第4章 齿轮机构zx11(1) (1)幻灯片.ppt

1、第4章 齿轮机构,齿轮是机械产品的重要基础零件，齿轮传动是传递动力与运动的一种主要形式。它与带等扰性传动相比，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点，因此它已经成为许多机械产品不可缺少的传动部件。齿轮的设计与制造水平将直接影响到机械产品的性能和质量。由于它在工业发展中的突出地位，致使齿轮被公认为工业化的一种象征。,机械设计基础 齿轮机构,4-1 齿轮机构的特点和类型 4-2 齿廓啮合基本定律 4-3 渐开线齿廓及其啮合特点 4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 4-5 渐开线标准齿轮的啮合 4-6 渐开线齿轮的切齿原理 4-7 根切、最少齿数及变位齿轮

2、4-8 平行轴斜齿轮机构 4-9 蜗轮蜗杆机构 4-10 圆锥齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,本章的重点： 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动的基本理论和设计计算，对于其他类型的齿轮传动则应注意其与直齿圆柱齿轮传动的异同点; 明确齿廓啮合基本定律、根切现象及最少齿数和齿轮变位修正的基本概念。,机械设计基础 齿轮机构,4-1 齿轮机构的特点和类型,一、齿轮机构的特点 二、齿轮机构的类型,机械设计基础 齿轮机构,一、齿轮机构的特点,结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有大小一 样的轮齿。 主要作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。,机械设计基础 齿轮机构,主要

3、优点： 1）适用的圆周速度和功率范围广； 2）效率较高； 3）传动比准确稳定； 4) 寿命较长； 5) 工作安全、可靠性较高； 6）可用来传递空间任意两轴间（包括平行轴、任意角相交轴、任意角交错轴）的运动和动力； 7) 直径范围较大； 8) 结构紧凑。 主要缺点： 1) 制造和安装精度要求较高，成本较高； 2) 不适宜于远距离两轴之间的传动。 3) 无过载保护作用。 4) 对低精度的齿轮会产生很大的噪音。 按照一对齿轮传递的相对运动是平面运动还是空间运动，可分为平面齿轮机构和空间齿轮机构两类。,机械设计基础 齿轮机构,二、齿轮机构的类型,分类,平面齿轮机构 （两轴平行）,空间齿轮机构 （两轴不

4、平行）,两轴相交 圆锥齿轮机构,蜗杆蜗轮传动,交错轴斜齿轮传动,圆柱齿轮机构,直齿,斜齿,曲齿,直齿,斜齿,外啮合,内啮合,齿轮齿条,两轴交错,人字齿轮,直齿轮：齿轮轮齿的齿向均与齿轮轴线的方向一致。 斜齿轮：齿轮轮齿的齿向相对齿轮轴线倾斜了一个角度（称为螺旋角）。 人字齿轮：它是由螺旋角方向相反的两个斜齿轮所组成的。 圆锥齿轮：齿轮的轮齿分布在截圆锥体的表面上。它有直齿、斜齿和曲齿（曲齿圆锥齿轮又称弧齿圆锥齿轮）之分。其中以直齿圆锥齿轮应用最广，斜齿圆锥齿轮很少应用。 外啮合齿轮传动：两齿轮转向相反。 内啮合齿轮传动：两齿轮转向相同。 齿轮与齿条啮合传动：（有一齿轮的直径为无穷大）齿轮作回转

5、运动。齿条作直线运动。,机械设计基础 齿轮机构,齿轮传动图,外啮合直齿,内啮合直齿,齿轮齿条,外啮合斜齿,外啮合人字齿,蜗杆传动,交错轴斜齿轮,直齿锥齿轮,斜齿锥齿轮,曲齿锥齿轮,机械设计基础 齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,4-2 齿廓啮合基本定律,一、齿廓啮合基本定律 二、齿廓实现定角速比传动的条件 三、齿廓曲线的选择,机械设计基础 齿轮机构,一、齿廓啮合基本定律,齿轮传动比：是齿轮机构中主从动齿轮角速度的瞬时比值。 i12=1/ 2=n1/n2=z2/z1， 式中：

6、1和 2分别为齿轮1和2的角速度（弧度/秒）； n1和n2分别为齿轮1和2的转速（转/分）； z1和z2分别是齿轮1和2的齿数。 当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。理论上对于大多数渐开线齿廓正确的齿轮传动，瞬时传动比是不变的 。 记住一个规律：减速的齿轮速比是大于1的，增速的齿轮速比是小于1的。,机械设计基础 齿轮机构,啮合：一对轮齿相互接触并进行相对运动的状态称为啮合。,齿轮传动的基本要求之一是传动平稳，即要求齿轮传动过程中其瞬时角速度之比必须保持不变，否则，当主动轮等角速度回转时，从动轮的角速度为变数，就会产生惯性力。这种惯性力不仅影响齿轮的寿命，而且还会引起机器的振动

7、和噪声，影响其工作精度。为了阐明一对齿廓实现定角速比的条件，有必要先探讨角速比与齿廓间的一般规律。,机械设计基础 齿轮机构,主动齿轮1的齿廓 与从动齿轮2的齿 廓 在K 点啮合，要保证两齿轮齿廓高副 接触，它们在 点的速度沿公法线 方 向的分量应相等。即,由于 ，,那么,故两轮的瞬时传动比为,上式表明：相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一定律称为齿廓啮合基本定律。 由这一定律知：两齿轮的齿廓在不同位置啮合时，若过接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮的传动比也不同。而两齿廓在不同接触点处的公法线的方

8、向如何，则决定于两齿廓的形状。,二、齿廓实现定角速比传动的条件,齿廓实现定角速比传动的条件： 不论两轮齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。 节点 ：过两啮合齿廓接触点所作的两齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点C称为节点。 节圆： 过节点C，分别以O1、O2为圆心所作的两个相切的圆称为节圆。节圆的半径分别用r1、r2表示。,机械设计基础 齿轮机构,由于节点的相对速度等于零，绝对速度相等，所以两齿轮的啮合传动，可视为两轮的节圆作纯滚动。 一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。,三、齿廓曲线的选择,从理论上讲，能满足一定传动比的共轭齿廓曲线是很多的。

9、但在生产实践中，选择齿廓曲线时，不仅要满足传动比的要求，还必须从设计、制造、安装和使用等方面予以考虑。 目前常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓、圆弧齿廓和抛物线齿廓等， 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点，本章着重介绍渐开线齿廓的齿轮。 共轭齿廓：通常将能实现预定传动比的一对齿廓称为共轭齿廓。,机械设计基础 齿轮机构,4-3 渐开线齿廓及其啮合特点,一、渐开线的形成和特性 二、渐开线齿廓的啮合特点,机械设计基础 齿轮机构,一、渐开线的形成,要素:基圆,发生线。,渐开线AK对应的中心角k称为渐开线

10、上K点的展角。,机械设计基础 齿轮机构,二、渐开线的性质,1) 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,机械设计基础 齿轮机构,2) 渐开线上任一点法线恒切于基圆 3) 因发生线BK沿基圆作纯滚动，故它与基圆的切点B即为其速度瞬心，所以发生线BK即为渐开线在点K的法线，B点为其曲率中心，KB为曲率半径; 越接近基圆，曲率半径越小，反之越大。 4) 基圆内无渐开线,5）压力角,齿廓上K点受力方向 （法线方向）与该点 速度方向之间所夹锐 角。用 表示。,渐开线上各点压力角不等，向径rk 越大，压力角越大。,机械设计基础 齿轮机构,6) 渐开线的形状决于基圆半径,机械设计基础 齿轮机构,O1,

11、rb1,如图取大小不等的两个基圆使其渐开线上压力角相等的点在K点相切，由图可见，基圆半径越大，渐开线越平展（曲率半径越大）。 当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将变成一条直线，它就是渐开线齿条的齿廓，故齿条的齿廓曲线为直线，直线也是渐开线。,7）同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线,两条同向渐开线：,B1E1 = A1E1A1B1,B2E2 = A2E2A2B2,B1E1 = B2E2,顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。,机械设计基础 齿轮机构,三、渐开线齿轮的啮合特性,机械设计基础 齿轮机构,C,C,根据渐开线的

12、特性，渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切，若一对相互啮合的渐开线齿廓在K点啮合时，过K所作的这对齿廓的公法线必同时与两轮的基圆相切，即公法线为两基圆的一条内公切线。 由于齿轮传动时，两轮的基圆位置不变且为定圆，两基圆在同一方向的内公切线只有一条，故不论该对齿轮在何处啮合，过啮合点所作的公法线必为一条固定的直线，它与两轮连心线的交点也必为一定点。因此，两个以渐开线为齿廓的齿轮其传动比为常数，即渐开线齿廓满足定角速比要求。其传动比为：,1.渐开线齿廓满足定传动比要求,2.运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特

13、性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,因两轮的传动比只与两轮的基圆半径有关，而与两轮的中心距无关。当两轮的实际安装中心距与设计中心距稍有偏差，也不会影响两轮的传动比。这一特性称为渐开线齿轮传动的可分性。,3. 渐开线齿廓之间的正压力方向不变,齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。 一对渐开线齿轮在任何位置啮合时，接触点的公法线总是两基圆的内公切线N1 N2，故一对渐开线齿廓从开始接触到脱离接触，所有的接触点均在直线N1 N2上，即直线N1 N2是两齿廓接触点轨迹，故称它为渐开线齿

14、廓的啮合线。 在齿轮传动中，两啮合齿廓间的正压力方向是沿其接触点公法线方向的，对于渐开线齿轮传动，其接触点公法线与啮合线是同一条直线，其方向不变，故渐开线齿廓之间的正压力方向不变。,3. 渐开线齿廓之间的正压力方向不变,过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1 N2间的夹角称为啮合角。 渐开线齿轮传动啮合角为常数，啮合角不变表示齿廓间压力方向不变。因啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角，所以常用表示啮合角。,4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,一、齿轮各部分名称和符号 二、渐开线齿轮的基本参数 三、渐开线标准齿轮的基本尺寸,机械设计基础 齿轮机构,1 各部分名称和符号,基

15、 圆 (db, rb) : 产生渐开线的圆 齿顶圆da(ra)： 连接齿轮各齿顶的圆 齿根圆df(rf): 齿槽底部连接的圆 齿厚 si: 在di圆周上, 一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长 齿槽宽ei: 相邻两齿之间的空间称为齿槽。在di圆周上,相邻两齿间的齿槽沿任意圆周所量得的弧长。 齿距pi:沿任意圆周所量得的相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，pi=si+ei,分度圆d (r):具有标准模数和标准压力角的圆。它介于齿顶圆和齿根圆之间，是计算齿轮几何尺寸的基准圆，其半径、齿厚、齿槽宽和齿距分别用r、s、e、p表示。 p=s+e,齿间 (齿槽),齿z,齿全高h：齿顶圆和齿根圆之间轮齿的径向高度， h=

16、ha+hf,齿顶高 ha：齿顶圆和分度圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高。,齿根高hf：齿根圆和分度圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高。,直齿圆柱外啮合齿轮,二、渐开线齿轮的基本参数,注意：齿轮不同圆周上的模数是不同的，只有分度圆上的模数才是标准值。,模数m已标准化，表4-2为GB135787所规定的标准模数系列的一部分。选用时，应优先选用第一系列，括号内的尽可能不用。,模数m ：齿轮的分度圆周长 则 规定 = 为整数或简单有理数且为标准值，称为 分度圆模数，简称模数 ，单位mm。,1、模数m：模数是分度圆作为齿轮几何尺寸计算依据的基准而引入的参数,机械设计基础 齿轮机构,不同

17、模数齿轮尺寸比较（放大）,模数m ，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志 人为地规定一些特定模数值, 称标准模数 如: 1、1.25、1.5、2、2.5、3、 m 愈大，齿轮愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈强。 它是轮齿抗弯能力的重要标志,机械设计基础 齿轮机构,得:iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,定义分度圆压力角为齿轮的压力角a,对于同一条渐开线：ri ,i ,b0,2、压力角a,机械设计基础 齿轮机构,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。

18、,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,机械设计基础 齿轮机构,同一齿廓的不同半径处，压力角不同 分度圆： 齿顶圆： 基圆：,机械设计基础 齿轮传动,轮齿上，基圆压力角等于零 齿顶圆上压力角最大 分度圆上压力角为标准值 分度圆(定义): 模数和压力角均为标准值的圆,3、齿数z ： 在齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z表示。,它将影响传动比和齿轮尺寸，齿轮齿数不仅与传动比有关，当模数与压力角一定时，还与基圆半径有关。,机械设计基础 齿轮机构,齿数越多，基圆半径越大，

19、反之，齿数越少，基圆半径越小。,由于渐开线的形状取决于基圆的大小，齿数不同，齿形不同。,ha=ha* m hf =（ha*+ c*）m 齿顶高系数ha* 顶隙系数c*,机械设计基础 齿轮传动,标准齿轮：m, a, ha*，c*等于标准数值, s=e,4、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,5、顶隙c：它是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离，用c表示。其作用是为了避免传动时两齿轮的轮齿相互顶撞及用于存储润滑油。,正常齿： M1 mm: ha*=1, c*=0.25 M1 mm: ha*=1, c*=0.35 短齿：ha*=0.8，c*=0.3,c = c*m,6、基圆齿

20、距与法向齿距,机械设计基础 齿轮传动,基圆齿距pb,法向齿距pn: 齿轮法向齿距所在的直线，是与齿轮基圆相切的；与基圆相切的直线，与齿轮相邻同侧齿廓的两个交点之间的线段，就是法向齿距； 齿距线就是渐开线发生线（一部分）；将法向齿距线沿基圆做纯滚动，两个交点（齿距线段的两个端点）会沿着渐开线落到基圆上。所以，齿轮法向齿距和基圆齿距相等。,Pb=pn,三、渐开线标准齿轮的基本尺寸,标准安装时，,分度圆与节圆重合,一对外啮合齿轮传动中心距,一对内啮合齿轮传动中心距,这时,两齿轮的分度圆相切,故顶隙,机械设计基础 齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,2.对于单独一个齿轮而言，只有压力角而无啮合角。标准安

21、装时，啮合角等于分度圆上的压力角 。,1.对于单独一个齿轮而言，只有分度圆而无节圆。标准安装时，分度圆与节圆重合 ；,机械设计基础 齿轮机构,内齿轮与外齿轮的不同点：,1）内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，齿槽相当于外齿轮的轮齿。所以外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是内凹的。 2）内齿轮的齿根圆大于齿顶圆。 3）为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，则其齿顶圆必须大于基圆。 基于内齿轮与外齿轮的上述不同点，其基本尺寸也不难计算，例如内齿轮分度圆的直径： d = zm ， 齿顶圆直径： da = d-2 ha ， 齿根圆直径： df = d+2 hf 。,rb,机械设计基础 齿轮机构,齿条与外齿

22、轮的不同点：,1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的，而且由于在传动时齿条是作直线移动的，所以齿条齿廓上各点的压力角相同，其大小等于齿廓直线的倾斜角（称为齿形角）。其标准值为20或15。 2）由于齿条上各齿同侧的齿廓平行，所以不论在分度线上或与其平行的其它直线上，其齿距都相等即pk = p = m 。 齿条的基本尺寸均可参照外齿轮的尺寸 计算公式进行计算。,当齿轮齿数无穷多,分度圆,渐开线,基圆,齿根圆,齿顶圆,作直线运动的齿条,分度线,直线,无穷大,齿根线,齿顶线,= =,压力角 齿 距 法 节 齿顶高 齿根高,机械设计基础 齿轮机构,例题1,已知一对外啮合的正常齿制（h*a

23、 =1， c*=0.25）渐开线标准直齿圆柱齿轮传动机构，其m=5mm ，=20，标准中心距a = 350 mm ，传动比i12=9 / 5 。 试求： 两轮的齿数z1、z2 ， 分度圆直径d1、d2 ， 基圆直径d b1、d b2 ， 齿顶圆直径d a1、d a2 ， 齿根圆直径d f1、d f2 ， 齿厚s和齿槽宽e ， 齿距p 基圆齿距pb,机械设计基础 齿轮机构,解：由题意知 a =（mz1+mz2 ）/2=350 i12= z2 / z1 = 9 / 5 联立求解上两式得： z1 =50， z2 = 90 d1= mz1=550=250， d2 =mz2=590=450； d b1=

24、 d1cos=250cos20=234.92 , d b2 = d2cos=450cos20=422.86； d a1= d1+2 h*a m=250+215=260, d a2 = d 2+2 h*a m=450+215=460； d f1= d12( h*a + c*)m = 2502(1+0.25) 5 = 237.5， d f2= d22( h*a + c*)m = 4502(1+0.25) 5 = 437.5； s = e =m/2 =5/2 = 7.85； p=m=15.7 pb=pcos=14.75,机械设计基础 齿轮机构,例题2 有一单级直齿圆柱齿轮传动，已知 为的正常齿标准齿

25、轮，数的齿数 ， ，并量得齿顶圆直径 ， ，两齿轮轴的中心矩 。由于该齿轮磨损严重，需重新配制一对，试确定该齿轮的模数。,机械设计基础 齿轮机构,解：齿顶圆直径与模数的关系为：,从表9-1知, 为标准模数。 验算中心矩,计算结果表明，该对齿轮是 ， 的正常标准齿轮。,例题2,机械设计基础 齿轮机构,4-5 渐开线标准齿轮的啮合,一、渐开线齿轮正确啮合的条件 二、齿轮传动的中心距 三、渐开线齿轮连续传动的条件,机械设计基础 齿轮机构,一、渐开线齿轮正确啮合的条件,虽然渐开线齿廓能实现定传动比传动，但这并不意味着任意参数的一对齿轮都能正确进行啮合传动。 对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓接触点都应位

26、于啮合线N1 N2上，因此要齿轮能正确啮合传动，应使处于啮合线上的各对轮齿都能同时进入啮合即当前一对齿在啮合线上点K接触时，其后一对齿在啮合线上另一点K接触。,因 ， ， 于是 由于模数和压力角均已标准化，故一对渐开线齿轮正 确啮合的条件是两轮的模数和压力角分别相等。 正确啮合条件 齿轮的传动比：i =1/2= d2/ d1= db2 / db1 = d2/ d1= z2 / z1,二、齿轮传动的标准中心距,在确定一对啮合传动的标准齿轮的中心距时，应满足以下两点要求： 1）保证两轮的齿侧间隙为零 齿侧间隙：一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。 虽然，在一对齿

27、轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，避免由于制造和装配误差，及轮齿受力变形和因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的非工作齿侧间总要留有一定的间隙。但为了减小或避免轮齿间的反向冲击和空程，这种齿侧间隙一般都很小，其值由制造公差加以控制。在计算齿轮的公称尺寸和中心距时，都是按齿侧间隙为零来考虑的。 一对齿轮齿侧隙的大小显然与其中心距的大小有关。,机械设计基础 齿轮机构,2）保证两轮的顶隙为标准值 一对齿轮在传动时，为了避免一轮的齿顶与另一轮的齿槽底部及齿根过渡曲线部分相抵触，并且为了有一些空隙以便储存润滑油，故在一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间留有一定的间隙，此间隙就为顶隙。由前知，

28、顶隙的标准值为c = c*m 。 两轮顶隙的大小也与两轮的中心距有关。,标准中心距： 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，用a表示。 a = r 1 + r2 = m（z1+z2）/2 = r 1 + r2 ,当一对标准齿轮按标准中心距安装时，满足齿侧间隙为零和顶隙为标准值的要求。,当两标准齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆与其分度圆相重合。,机械设计基础 齿轮机构,标准齿轮分度圆的齿厚与齿槽宽相等，正确啮合的一对渐开线齿轮的模数相等，故 s 1= e 1 = s 2= e 2 =p /2 =m/2 而欲使两轮齿侧间隙为零，就需使一个齿轮在节圆上的齿厚等于另一个齿轮在节圆上的齿槽宽

29、，现因两标准齿轮按标准中心距安装，其分度圆与节圆重合，故e 1 -s 2 =0，满足齿侧间隙为零的要求；同时又因两轮分度圆相切，故顶隙 c = hf -ha = c*m ，满足顶隙为标准值的要求。,机械设计基础 齿轮机构,注意： 节圆与分度圆是两个完全不同的概念，不可混淆。 分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。 标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等；否则，压力角与啮合角不相等。 当两标准齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆与其分度圆相重合，即此时齿轮的节圆与其分度圆的大小分别相等。,机械设计基础 齿轮机构,三、重合度,1 渐开线

30、齿廓传动平稳性 啮合线: 啮合点的轨迹 N1N2 啮合点的公法线：N1N2 二基圆内公切线： N1N2 接触点正压力方向：N1N2 基圆的内公切线N1N2为 (理论)啮合线 啮合点均在啮合线N1N2上,机械设计基础 齿轮机构,四线合一,2 一对齿轮的啮合过程,啮合线N1N2 理论啮合线段： N1N2(啮合极限点) 开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移 主动轮：齿根齿顶 从动轮：齿顶齿根 脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触 开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线段： B1B2 齿顶圆加大,B2、

31、B1就趋近于N1、N2,机械设计基础 齿轮机构,齿廓实际工作段,传动连续,传动刚好连续,传动不连续,机械设计基础 齿轮机构,3 重合度,工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触 几何条件: B1B2 pb 重合度:,机械设计基础 齿轮机构,连续传动条件: 1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,重合度另一定义,工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触 几何条件: DC p 啮合弧：一对齿从开始啮合时到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离 重合度:,机械设计基础 齿轮机构,连续传动条件: 1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈

32、平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,重合度的物理解释,重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多 例: = 1.3,机械设计基础 齿轮机构,了解,齿轮连续传动的条件,注意：正确啮合条件和连续传动条件是保证一对齿轮能够正确啮合并连续平稳传动的缺一不可的条件。如前者不满足，两齿轮便不能正确进入啮合，更谈不上传动是否连续的问题；如后者得不到保证，两轮的正确啮合传动将会出现中断现象。这两个条件解决的问题不同，在概念上应予分清。,理论上讲，重合度= 1也能保证齿轮连续传动。但因制造、安装不免有误差，为了确保齿轮传动的连续，一般要求啮合弧大于齿距即1。 在实际设计中，常要求计算所得的重合度，一般许用重合度是大于1的数

33、，范围在1.11.4。 重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。重合度越大，同时参与啮合的轮齿对数越多，这对提高齿轮传动的平稳性、承载能力都有重要意义。 对于标准齿轮传动，其重合度一般都大于1，故可不必验算。,机械设计基础 齿轮机构,比较,节 圆(啮合参数) 分度圆(几何参数) 啮合角(啮合参数) 压力角(几何参数) 节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点 节圆：过节点的圆 啮合线：齿廓接触点的轨迹 啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角) 分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆 压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角),机械设计基础 齿轮传动,比

34、较,4-6 渐开线齿轮的切齿原理,一、成形法 二、范成法,近代齿轮加工的方法很多，有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法和切制法等，目前最常用的是切制法。用切制法加工齿轮齿廓的工艺也是多种多样的，但就其原理来说可分为成形法和范成法两种。,机械设计基础 齿轮机构,一、仿形法：,仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。,定义：,机械设计基础 齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,盘铣刀 指状铣刀,机械设计基础 齿轮传动,仿形铣刀(盘/指):刀齿与齿轮齿槽同-旋转 齿轮毛坯:

35、间歇旋转+直移,仿形法,刀齿形状与齿轮齿槽形状相同 优点:普通铣床加工 问题: 精度低 分度误差 刀具齿形误差 db=dcos=mzcos决定齿形(z的函数), 刀具量大 工程处理:同m和的刀具只有8把,机械设计基础 齿轮传动,生产率低 空回行程 分度, 夹紧等辅助工作时间长 应用:修配和小批量生产,仿形法加工特点,盘状铣刀,机械设计基础 齿轮机构,指形铣刀,二、范成法,范成法 ：利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。如果把其中一个齿轮（或齿条）做成刀具，就可切出与它共轭的渐开线齿廓。,根据正确啮合条件，被切齿轮的模数和压力角与插刀的模数和压力角相等，故用同

36、一把插刀切出的齿轮都能正确啮合。,用齿轮插刀插齿,用齿条插刀插齿,齿轮插刀的形状与齿轮形状基本相同，齿廓曲线是渐开线，只是刀具顶部比正常齿高出c*m，以便切出顶隙部分。,齿条插刀的形状与齿条形状基本相同，齿条的齿廓为一直线，只是刀具顶部比正常齿条高出c*m，以便切出顶隙部分。,插刀既沿轮坯轴线方向作往复切削运动，又与轮坯以恒定的传动比作转动（此转动称为范成运动）。,机械设计基础 齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,范成法 (展成法、包络法)加工齿轮原理,1) 范成运动 两轮分度圆相切 以 i12 = w1/w2 = z2 /z1 传动 2) 切削运动 齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，以切除材料

37、 相同的 m、a , 只要用一把刀具, 通过调节i12 , 就可以加工不同齿数的齿轮,O2 轮坯,又称展成法、包络法 刀具: 齿轮(条)插刀, 滚刀-往复直线移动+啮合式旋转 齿轮毛坯: 啮合式旋转,机械设计基础 齿轮机构,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工内齿轮 缺点：加工不连续，生产效率低,范成法齿轮插齿,i=0/=z/z0,机械设计基础 齿轮机构,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮 缺点：不能加工内齿轮。加工不连续，生产效率低,范成法齿条插齿,v=d/2= mz/2,机械设计基础 齿轮机构,优点：同一把刀具可加工出m,

38、a相同而齿数不同的所有齿轮。加工连续，生产效率高 缺点：不能加工内齿轮,范成法齿轮滚齿,用范成法加工齿轮时，只要刀具和被加工齿轮的模数、压力角相同，则不管被加工齿轮齿数的多少，都可用同一把刀具加工出来。,齿轮滚刀除沿轮坯轴线方向逐渐移动外，还作转动（相当于齿条的移动），轮坯只作转动。 因齿轮滚刀能连续切削，生产率较高，所以在生产中得到广泛采用。,齿轮插刀和齿条插刀加工齿轮时，刀具只能间断地切削，生产率较低。 齿轮滚刀能连续切削，生产率较高，所以在生产中得广泛采用。,机械设计基础 齿轮机构,4-7 根切、最少齿数及变位齿轮,一、根切及其原因 二、避免根切的措施 三、变位齿轮,1 、根切 用范成法

39、加工齿轮时，有时会出现刀具顶部把被加工齿轮齿根部分已经切制出来的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切,机械设计基础 齿轮传动,2 、根切的影响 降低轮齿抗弯强度因根切会使齿根削弱、重合度减小，所以应避免。,一、渐开线齿廓的根切,分度园,分度线,分度圆,基圆,实际啮合线段：B1B2 啮合极限点N1 刀具顶线不超过啮合极限点N1，则切制出渐开线，不产生根切 刀具顶线经过啮合极限点N1，则切制出的渐开线从基圆开始 刀具顶线超过啮合极限点N1，则在根部将已切制出的渐开线切去，形成根切,机械设计基础 齿轮传动,结论： 刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀PN1)即发生根切,二、产生根切的原因,1 加大

40、齿轮半径, 使PN1 PB刀 其它参数同刀具且标准, 只能增加齿数z,机械设计基础 齿轮传动,标准齿轮无根切最少齿数,三、避免根切的措施,当ha*=1.0, =200时, zmin= 17 2 变位: 加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1 变位量： xm，变位系数x 正变位齿轮：xm0,三、变位齿轮,渐开线标准齿轮虽然有很多优点，但也有一些缺点，其主要缺点如下： 1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin，否则会发生根切。 2）标准齿轮不适用于实际中心距a不等于标准中心距a的场合。 因当aa时，无法安装。当aa时，虽可安装，但将产生过大的齿侧间隙，而且其重合度也将降低，影响传动的

41、平稳性。 3）一对互相啮合的标准齿轮，由于小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小， 所以小齿轮的齿根厚度小于大齿轮的齿根厚度，再就是小齿轮参与啮合的次数也较多，而其强度较低，容易损坏。,为改善和解决标准齿轮存在的上述不足，必须突破标准齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正。对齿轮进行修正的方法有多种，但采用最广的是变位修正法。 变位修正法：是指用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。采用这种方法切制的齿轮称为变位齿轮。,机械设计基础 齿轮机构,变位量 ：以切削标准齿轮的位置为基准，刀具移动的距离xm称为变位量（或者说齿条刀具分度线与齿轮轮坯分度圆之间的距离xm称为变位量），其中x称为变位系数。,通常规定

42、，当刀具远离轮坯中心时x为正值，称为正变位，这时加工出的齿轮称为正变位齿轮；反之，刀具趋近轮坯中心时（如果被切齿轮的齿数比较大，为了满足齿轮传动的某些要求，有时刀具也可以趋近轮坯中心），x为负值，称为负变位，这时加工出的齿轮称为负变位齿轮。,将刀具自轮坯中心向外移出一段距离xm，使刀具齿顶线正好通过极限点N2。这时刀具切出的齿轮无根切现象。但由于刀具与轮坯相对位置的改变，所以加工出来的齿轮se已不再是标准齿轮，通常称其为变位齿轮。,刀具的中线与 被加工齿轮的分度圆,4-8 平行轴斜齿轮机构,一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 二、斜齿轮的基本参数 三、斜齿轮的几何尺寸计算 四、斜齿圆柱齿轮的啮

43、合传动 五、斜齿轮的当量齿数 六、斜齿轮传动的优缺点,一、齿廓曲面的形成和啮合特点,机械设计基础 齿轮机构,直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮齿廓曲面的形成,?端面齿形,1 齿廓曲面的形成 共性: 发生面在基圆柱上作纯滚动 不同：(直齿轮)直线KK与母线平行渐开线面 (斜齿轮)直线KK与母线成bb角渐开线螺旋面,渐开线,为KK线和发生面与基圆柱的切线相交的角，亦即轮齿在基圆柱面上的螺旋角。,2 斜齿轮啮合特点,机械设计基础 齿轮机构,斜齿轮齿 分左旋、右旋,直齿轮齿,直齿轮的齿廓曲面是发生面S在基圆柱上作纯滚动时,其上任一平行于母线的直线KK将展出一渐开线曲面.此渐开面与基圆柱的交线NN是一条与轴线

44、平行的直线。,S,N,N,直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较,啮合特点：,齿廓曲面的接触线NN,受力突变，噪音较大。,直齿轮啮合时突然地沿整个齿宽同时进入啮合和同时退出啮合，使轮齿上的载荷发生突变，易引起冲击、振动和噪声。另外，直齿轮重合度小，工作平稳性差。,斜齿轮齿廓曲面是发生面S在基圆柱上纯滚动时，其上任一与母线成 角的直线KK在空间形成的轨迹为渐开螺旋面.斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离啮合，载荷不是宽突然加上及卸下，重合度比直齿轮大,因此提高了传动平稳性,在高速大功率传动中获得广泛应用。,直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比

45、较,啮合特点,机械设计基础 齿轮传动,斜齿轮： 齿面接触线为斜线 逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载) 传动平稳，冲击，振动，噪音小,直齿轮： 齿面接触线与齿向(轴线)平行 突然进入/脱离啮合(加载/卸载) 传动平稳性差，冲击，振动，噪音大,与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面螺旋角不同。,二、斜齿轮圆柱齿轮的参数,因斜齿轮在垂直于螺旋方向的法面齿形不同于端面的渐开线齿形，故其有端面参数和法面参数，其中法面参数（模数、压力角、齿顶高系数等）为标准值。但一对斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动，在计算斜齿轮的几何尺寸时常需按端面参数来进行计算，因此必须建立法面参数与端面参数的

46、换算关系。,机械设计基础 齿轮机构,二、斜齿轮圆柱齿轮的参数,端面： 垂直轴线的面，用“t”表示; 计算面，参数是导出值。齿形是渐开线齿形。端面齿形参数为端面参数，用于有关的几何尺寸计算。如 从端面看，一对渐开线斜齿轮传动相对于一对渐开线直齿齿轮传动，所以它满足定角速比的要求。可将直齿齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的端面。,机械设计基础 齿轮机构,二、斜齿轮圆柱齿轮的参数,法面： 垂直齿向的面,用“n”表示;是加工面，齿形不是渐开线齿形。法面齿形参 数为法面参数，参数是标准值，,机械设计基础 齿轮机构,螺旋角：与斜齿轮同轴线的任意圆柱面与斜齿轮轮齿的交线均为螺旋线。螺旋线的切线与齿轮轴线夹角为螺旋角。轮齿的旋向（螺旋线方线）有左旋与右旋之分。 分度圆柱上螺旋线的螺旋角。 基圆柱上螺旋线的螺旋角。 左旋： 沿轴线方向看，轮齿左边高、右边低。 右旋： 沿轴线方向看，轮齿右边高、左边低。,机械设计基础 齿轮机构,L螺旋线的导程,螺旋角：,基圆柱面上的螺旋角：,说明：,机械设计基础 齿轮机构,1、斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角,端面参数(t)、法面参数(n) 端面齿距pt与法面齿距pn关系,机械设计基础 齿轮机构,2、法面模数 mn与端面模数 mt,分度圆柱,展