电磁现象的普遍规律

1、第一章 电磁现象的普遍规律1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷对另一个静止电荷的作用力为 （1.1.1）式中是真空介电常数。（2）电场强度静止的点电荷在真空中所产生的电场强度为 （1.1.2）（3）电场的叠加原理个分立的点电荷在处产生的场强为 （1.1.3）体积内的体电荷分布所产生的场强为 （1.1.4）式中为源点的坐标，为场点的坐标。2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度穿出封闭曲面S的总电通量等于S内的电荷的代数和除以。用公式表示为 （分离电荷情形） （1.1.5）或 （电荷连续分布情形） （1.1.6）其中为所包住的体积，为上的面元，其方向是

2、外法线方向。应用积分变换的高斯公式 （1.1.7）由（1.1.6）式可得静电场的散度为 3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场的环量为 （1.1.8）应用积分变换的斯托克斯公式 从（1.1.8）式得出静电场的旋度为 （1.1.9）1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。对于体积为，边界面为的有限区域内，有 （1.2.1）或 （1.2.2）这就是电荷守恒定律的数学表达式。2、毕奥萨伐尔定律处的电流元在处产生的磁感强度为 （1.2.3）参见图1-1-2。由此得沿闭合曲线流动的电流所产生的磁感强度为 (1.2.4)如果电流是体分布，则电流元为，这时 （

3、1.2.5） （1.2.6）3、磁场的环量和旋度（1）安培环路定理磁感强度沿闭合曲线L的环量等于通过L所围的曲面S的电流代数和的倍；即 (1.2.7)（2）磁场的旋度由安培环路定理和斯托克斯公式 可得磁场的旋度为 （1.2.8）这是安培环路定理的微分形式。4、磁场的散度磁场的散度为 （1.2.9）1.3 麦克斯韦方程组1、 麦克斯韦对电磁感应定律的推广按照法拉第电磁感应定律，变化的磁场在一固定导体回路中产生的感应电动势为 （1.3.1）依定义，感应电动势是电场强度沿导体回路的线积分，因此（1.3.1）式可写做 （1.3.2）其中是变化的磁场在导体中产生的感应电场的电场强度。麦克斯韦的推广：当导

4、体回路不存在时，变化的磁场在空间仍然产生感应电场，并且满足（1.3.2）式。应用斯托克斯公式，可将（1.3.2）式化为微分形式 （1.3.3）在一般情况下，既有静电场，又有感应电场，则总电场便为 （1.3.4）又因为，故得 （1.3.5）这就是麦克斯韦推广了的法拉第电磁感应定律。2、麦克斯韦对安培环路定理的推广稳恒电流的安培环路定理为，由此得出 （1.3.6）这与电荷守恒定律 （1.3.7）相矛盾。麦克斯韦的推广：在一般情况下，安培环路定理的普遍形式为 （1.3.8）其中 （1.3.9）叫做位移电流密度。即 （1.3.10）或 （1.3.11）3、麦克斯韦方程组我们把电磁学中最基本的实验定律概

5、括、总结和提高到一组在一般情况下相互协调的方程组，这便是麦克斯韦推广了的安培环路定理。它与电荷守恒定律不矛盾。 （1.3.12）这组方程称为麦克斯韦方程组。4、洛伦兹力公式带电荷q的粒子以速度在电磁场中运动时，它所受的力为作用在单位体积的电荷上的力（力密度）为 1.4 介质的电磁性质1、介质的极化（1）极化强度在外电场的作用下，介质的分子产生电偶极矩或固有的电偶极矩趋向有规则的排列，这叫做介质的极化。极化强度是描述介质极化状态的量，其定义是单位体积内的电偶极矩，即 （1.4.1）式中为包含有大量分子的物理小体积，为第个分子的电偶极矩。如果每个分子的平均电偶极矩为，则 （1.4.2）式中为分子数

6、密度。（2）极化电荷与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系为 （1.4.3）或 （1.4.4）极化电荷面密度与的关系为 （1.4.5）式中为交界面法线方向的单位矢量，从介质1指向介质2。如果介质2为真空，则 （1.4.6）均匀介质内的极化电荷 （1.4.7）即均匀介质内任意一点的极化电荷密度等于该点的自由电荷密度的倍。因此，若该点处无自由电荷分布，则。（3）有介质时的电场在一般情况下，介质中的电场是自由电荷的电场，极化电荷的电场以及变化磁场产生的感应电场的和，即 (1.4.8)在介质中，电场的旋度和散度分别为 （1.4.9）和 （1.4.10）（4）电位移及其与电场强度的关系电位移矢量

7、的定义为 （1.4.11）在各向同性的线性介质中，与成线性关系 （1.4.12）叫做介质的电极化率。代入（1.4.11）式得 （1.4.13）定义相对介电常数和介电常数分别为， （1.4.14）这时 （1.4.15）2、介质的磁化（1）磁化强度在外磁场的作用下，介质分子产生的磁矩或固有磁矩趋向有规则排列，这叫做介质的磁化。磁化强度是描述介质磁化状态的量，其定义是单位体积内的磁矩，即 （1.4.16）式中为含有大量分子的物理小体积，为第个分子的磁矩。如果每个分子的平均磁矩为，则 （1.4.17）式中n为分子数密度。（2）磁化电流与磁化强度的关系磁化电流体密度与磁化强度的关系为 （1.4.18）上

8、式可写作 （1.4.19）式中是积分环路所套住的磁化电流的代数和，如图1-1-3。把斯托克斯公式用于（1.4.18）式，便得 （1.4.20）磁化电流面密度与磁化强度的关系：面电流是指在曲面上流动的电流，面电流密度的大小等于通过与垂直的单位长度横截线的电流。设介质1的磁化强度为，介质2的磁化强度为，在两介质的交界面上，磁化面电流密度为，交界面的单位法向矢量为，从介质1指向介质2，则 （1.4.21）若介质2为真空，则 （1.4.21）（3）有介质时的磁场自由电流、磁化电流和位移电流都产生磁场，这些磁场的叠加就是介质中的磁场。因此，在一般情况下，磁场的旋度和散度分别为 （1.4.23）和 （1.

9、4.24）（4）磁场强度及其与磁感强度的关系磁场定义为 （1.4.25）对于各向同性的非铁磁物质，磁化强度和之间有简单的线性关系 （1.4.26）叫做介质的磁化率。把（1.4.26）式代入（1.4.25）式可得 （1.4.27）定义相对磁导率和磁导率分别为， （1.4.28）这时 （1.4.29）对于所有物质来说，相对介电常数都大于1，但相对磁导率则可以大于1（顺磁质），也可以小于1（抗磁质）。3、介质中的麦克斯韦方程组电磁场遵守的普遍规律为 （1.4.29）物质方程：在各向同性的线性介质中， （1.4.29）1.5 电磁场边值关系由麦克斯韦方程组的积分形式得出介质交接面两侧场量的关系为式中是交接面法线上的单位矢量，从介质1指向介质2；和分别是交界面上的自由电荷和自由面电流密度。在用交界面两侧的切向分量（下标），和法向分量（下标）表示时，边值关系可写做1.6 电磁场的能量和能流1电磁系统的能量守恒定律考虑图1-1-4所示的空间区域，其边界面为。设内有电荷分布和电流分布。（1）电磁场作用在单位体积电荷上的力为，这力的功率为 （1.6.1）式中代表介质单位体积消耗的焦耳热。（2）电磁场对体积内的电荷系统做功的功率为 （1.6.2）（3）体积内电磁场能量的增加率为 （1.6.3）（4）单位时