12.3.1两数和乘以这两数的差(1).ppt

1、,12.3.1两数和乘以这两数的差,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,即 (a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn.,活动一 知识复习,多项式与多项式相乘的法则,情景引入,小明去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器，小明就说应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合，售货员惊讶地问“这位同学，你怎么算得这么快？”小明说：“我用了我们数学上刚学过的一个公式。” 同学们你们想知道小明利用的是一个什么样的公式 吗？学了本节课之后，你就能解决这个问题了。,计算下列各题,(1) (x+1)(x-1) (2) (

2、2x+1)(2x-1) (3) (x+3)(x-3),=x21,=4x21,活动二 算一算,你能发现什么规律？,思考,等式左边的两个多项式有什么特点,（4）,=x29,知识推导,平方差公式:,(a+b)(a b)=a2 b2.,即两数和与这两数差的积 等于这两个数的平方差.,(-m+n) (-m - n) =m2 -n2.,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(1+x)(1-x),

3、(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),计算：,=,2、 解： (x+3y)(x-3y),这里的( )相当于公式里的 a,( )相当于b,=,(-x)2,(3y)2,-x,3y,1、 (5x+y)(5x-y),2、 (x+3y)(x-3y),小试牛刀,例1 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2a-b). (3)(x+2y)(x2y),解： （1）(3x2)(

4、3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2.,关键是识别完全相同项 和互为相反项,例2 计算: (1) 20021998; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: （1）原式=(2000+2)(2000-2) = 20002-22 =4000 000 4 = 3 999 996.,（2）原式 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.,2.简便计算： (1)4

5、98502; (2)9991001,(ab) (ab) a2b2,当堂训练2,利用平方差公式简便计算,（2）(-2x-y)(-y+2x),y2-4x,2,适当调整位置,2 利用平方差公式计算：,(1)(5+6x)(5-6x); (2)(x-2y)(x+2y); (3)(-m+n)(-m-n).,1 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b-a)； （3）(-a+b)(a-b)； （4）(x2-y)(x+y2)； （5）(-a-b)(a-b)； （6）(c2-d2)(d2+c2).,活动三 知识应用,（2）（5）（6）,1.下面各式的计

6、算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24.,2.根据公式(a+b)(ab)= a 2b 2计算. (1)(x+y)(xy)； (2)(a+5)(5a)； (3)(xy+z) (xyz)； (4)(ca) (a+c)； (5)(x3) (3x).,练习,情景引入,小明去商店买了单价是9.8元/千克 的糖块10.2千克,问小明应付多少钱?,小明立即就算出应付99.96元,你能立 即算出它的结果吗?,9.810.2=（10-0.2）（10+0.2） =100-0.04 =99.96,综合拓展,1.计算 : 20042-20032005;,2.应用今天所学的知识,算算: 1234567892-123456788123456790,今天我们学习了什么？,1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.,2、有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x+y-z