等差数列的前n项和_第1页
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文档简介

1、等差数列的前n项和(1),如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？,想一想:,？,1+100 2+99 . . . 50+51,德国数学家高斯 （数学王子）,？,？,试一试,一、数列前n项和的意义,数列an：a1，a2 ,a3 ，an ,我们把a1a2 a3 an叫做 数列an的前n项和，记作Sn,二、等差数列的前n项和公式推导,问题2：设等差数列 的首项为 ，公差为,议一议,问题1：设等差数列 的首项为 ，第n项是,两式左右分别相加，得,联想：,我国数列求和的概念起源很早， 到南北朝时，张丘建始

2、创等差 数列求和解法。他在张丘建 算经中给出等差数列求和问题： 例如：今有女子不善织布，每天所 织的布以同数递减，初日织五尺，,等差数求和的历史,末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？,原书的解法是：“并初、末日织布数，半之,再乘以织日数，即得”,练一练,1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列an的前n项和Sn,解:,例1.2000年11月14日教育部下发了.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于”校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金比上一年增加50万元.那么从

3、2001年起的未来10年内,该市在”校校通”工程中的总投入是多少?,解:设从2001年起第n年投入的资金为an, 根据题意,数列an是一个等差数列,其中,那么,到2010年(n=10),投入的资金总额为,答: 从2001年起的未来10年内,该市在”校校通”工程中的总投入是7250万元,2.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛,某同学给自己制定了7天的训练计划:第一天跑5000m,以后每天比前一天多跑500m.这个同学7天一共将跑多长的距离?,练一练,例2.已知一个等差数列an前10项的和是310, (1)若首项a1=4,求这个等差数列的公差d,(2)若前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前30项和的公式吗?,3.一个多边形的周长等于158cm,所

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