中学数学思维方法训练专题-分析与综合.ppt

1、中学数学思维方法训练专题,-分析与综合,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,游戏：,有两个容器，小桶的容量是4个单位 ，大桶的容量是9个单位，怎样才能从河中恰好打上6个单位的水呢？,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,2002年高考文科第22题： （）给出两块相同的正三角形纸片（图1，图2），要求用其中一块剪拼成正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线表示在图中，并作简要说明；,图1,图2,解：（）沿正三角形三边中点连线折起， 可拼得一

2、正三棱锥；,取三角形三边之四等分点，过四等分点作边的垂线，,而剪下的三个角恰好可拼成这个正三棱柱的上底。,余下部分沿三个边折起，,沿垂线剪下三个角，,可剪拼成一个缺上底的正三棱柱，,图1,图2,三、方法总结： 分析思维方法：分析在数学中特指从结果（结论）出发追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。,结论,综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。,条件,条件,需知,结论,可知,四、思维能力训练,1、集合A=a2,a+1,-3，B=a-3,2a-1，若AB=-3， 则a的值是（ ） () ( B)1 ( C)2 (D)3,A,3、5个正方形组

3、成一张十字形的纸，你能将它剪拼成两个正方形吗？若能，怎样剪？,解:设剪拼成的两个正方形可看成 是一个长是宽2倍的长方形,长方形长为x,宽为 ,原正方形的边长为a.,x2=10a2,=3a2+a2,所以只需沿十字形对角线裁剪即可,五、知识拓展-数学故事,“乘船至北伟，西经，即可找到一座荒岛，岛的北岸有一大片草地，草地上有一株橡树和一株松树，还有一座绞架，那是我们过去用来吊死判变者的，从绞架走到橡树，并记住走了多少步，继续朝前走刚才这么多步数的2倍，在这里打个桩，然后回到松树那里，从松树走向绞架，同时记住所走的步数，到了绞架那里，再继续朝前走这么多步，在这里打个桩，在两个桩的正中挖掘，就可以找到宝

4、藏了。”,O,D,E,F,-1,1,解：,O,F,D,-1,1,设绞架C的坐标为(a,b),(-1-a, -b),=(-2-2a, -2b),(x,y)-(-1,0)=(-2-2a, -2b),得D(-3-2a,-2b),E,设D点坐标为（ x,y）,同理得E点坐标为（2a-1,2b),所以由中点坐标公式得F（-2，0）,这样就可找到宝藏。,六、小结,1、掌握分析综合思维方法，逐步学会分析问题、解决问题、 提高问题的能力。,2、分析的思维方法的实质就是：正难则反。,思考题： 如果给出的是一块任意三角形的纸片 （图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积都与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线表示在图中，并作简要说明。,图（3）,（）剪拼的正三棱锥模型的推广，因为角平分线到两边的距离相等，取任意三角形的内心，分别连结内心到各顶点的三条线段，去三条线段的中点，过三点分别想三边作垂线，沿垂线剪下三个角，余下部分沿三个边折起；可剪拼成一个缺上底的直三棱柱，而剪下的三个角恰好