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1、4.1.3 柱坐标系与球坐标系,南京市东山外国语学校高三数学备课组,一.球坐标系,阅读课本P12,了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定,问题 2007年9月25日我国发射了神州七号飞船， 在某时刻飞船位于东径98的径线在同一平面内. 怎样确定它在空间中的位置呢？,设P是空间任意一点，,连接OP，,记| OP |=r，,OP与OZ轴正向所夹的角为.,设在oxy平面的射影为Q，,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为.,这样点 P 的位置就可以用有序数组(r,)表示.,(r,),空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系.,我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 (或空

2、间极坐标系) .,有序数组(r,)叫做点P的球坐标，,其中,例1. 建立适当的球坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.,能否另建一个球坐标系求解？,r 0, 0 , 0 2,直角坐标,互化,设点的球坐标为(2， ， )，求它的直角坐标.,点在直角坐标系中的坐标为（ -1 ,1 ,）.,小试牛刀,例2、球坐标满足方程r3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程。,阅读课本1415,了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点.,二.柱坐标系,设P是空间任意一点，,在oxy平面的射影为Q，,用(,)(0,02)表示点Q 在平面oxy上的极坐标，,点P的位置可用有序数组(,z)

3、表示.,把建立上述对应关系的坐标系 叫做柱坐标系.,有序数组(,Z)叫点P的柱坐标,记作(,Z). 其中0,02,-Z+,柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.,试一试,设点的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标.,解得= ，=,点在柱坐标系中的坐标为( ， ，1）.,注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致,空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,Z) 之间的变换公式为,试一试,给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立柱坐标系,利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.,注：坐标与点的位置有关,变式训练 1.建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的 正方体的顶点. 2.柱坐标满足方程=2的点所构成的图形 是什么?,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何问题与代

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