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1,3.3 Taylor(泰勒)公式,一.问题的提出,三.泰勒中值定理,四.简单应用,五.小结 思考题,二.Pn的确定,2,一、问题的提出,不足:,1、精确度不高；,2、误差不能估计。,3,问题:,4,分析:,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.若在 点相交,二、Pn 的确定,5,6,7,三、泰勒(Taylor)中值定理,拉格朗日型余项,f(x)按(x-x0)的幂展开的n次近似多项式,f(x)按(x-x0)的幂展开的n阶泰勒公式,8,证明:,（在和之间）,9,（在和之间）,10,佩亚诺型余项,若对某固定的n，,当,11,注意:,麦克劳林(Maclaurin)公式,Lagrange余项,皮亚诺余项,12,13,四、简单的应用,解,代入公式,得,由公式可知,14,估计误差,其误差,15,解,它们顺序循环地取四个数0,1,0,-1,于是有,16,其中,17,常用函数的麦克劳林公式,18,解,补充,19,提示：,习题第题,20,提示：,返回,习题第题,21,思考题,利用泰勒公式求极限,作业：P143 1, 6, 7 预习：第四节
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