4-常用分布-应用数学------概率与统计

1、2020/9/15,常用分布,谢中华 天津科技大学,2020/9/15,2020/9/15,一、超几何分布 七、 （卡方）分布 二、二项分布 八、t 分布 三、泊松分布 九、F分布 四、均匀分布 五、指数分布 六、正态分布,第一节 常用一元分布,2020/9/15,一、超几何分布,1. 定义,2020/9/15,2. 图像,2020/9/15,3. 实例,例1.1 一袋中有N个大小形状相同的球，其中有M个白球，从中不放回抽取n个球，记X为取到的白球数，X服从的分布即为超几何分布。,2020/9/15,二、二项分布,1. 定义,2020/9/15,2. 图像,2020/9/15,3. 实例,例2

2、.2 一袋中有N个大小形状相同的球，其中有M个白球，从中有放回抽取n个球，记X为取到的白球数，X服从的分布即为二项分布。,2020/9/15,三、泊松分布,1. 定义,2020/9/15,2. 图像,2020/9/15,3. 实例,例1.3 二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数X 服从泊松分布.,在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等, 都服从泊松分布.,202

3、0/9/15,四、均匀分布,1. 定义,2020/9/15,2. 图像,2020/9/15,五、指数分布,1. 定义,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.,2020/9/15,2. 图像,2020/9/15,六、一元正态分布,一个游戏：高尔顿钉板游戏,考察某一学科考试成绩的分布,考察人类身高的分布情况,思考：以上分布具有什么样的特点？,2020/9/15,1、一元正态分布的定义,2020/9/15,2、标准正态分布,3、标准正态分布与一般正态分布之间的关系,记 u N (0 ,1 )，则 x=+ u N ( , 2 ),2020

4、/9/15,记 u N (0 ,1 )，对于给定的0a 1，则称满足条件,4、标准正态分布的上侧分位点,的点 ua为 N (0 ,1 )分布的上侧分位点,附表1-1,2020/9/15,七、 （卡方）分布,1. 定义,2020/9/15,2020/9/15,性质1,( 此性质可以推广到多个随机变量的情形. ),2020/9/15,性质2,证明,2020/9/15,2020/9/15,附表2-1,附表2只详列到 n=45 为止.,附表2-2,附表2-3,例1.4,在Matlab中求解：chi2inv(1-a,n),2020/9/15,t 分布又称学生氏(Student)分布.,学生氏资料,八、t

5、 分布,2020/9/15,当 n 充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.,2020/9/15,由分布的对称性知,2020/9/15,附表3-1,附表3-2,例1.5,在Matlab中求解：tinv(1-a,n),2020/9/15,九、F 分布,2020/9/15,2020/9/15,根据定义可知,2020/9/15,附表4-1,附表4-2,例1.6,在Matlab中求解： finv(1-a,n),2020/9/15,证明,2020/9/15,2020/9/15,一、多元概率分布,1、多元概率分布函数,随机向量 的概率分布函数定义为,第二节 多元分布,2020/9/15, 是非

6、降的 右连续函数；, 分布函数的取值范围为0，1，即, 分布函数当变量取值为无穷大时，函数值收敛到1，即,2、分布函数的性质,2020/9/15,二、两个常用的离散多元分布,1、多项分布,则称 服从多项分布。,2020/9/15,2、多元超几何分布,则 服从多元超几何分布。,其中,2020/9/15,例2.2.1 有一副麻将牌除“花”之外有34种不同的牌，每种牌有相同的4张，共有136张。打牌开始时，每人摸13张牌，由这13张牌所组成的一副牌具有怎样的概率分布呢？,2020/9/15,2020/9/15,2020/9/15,2020/9/15,2020/9/15,2020/9/15,2020/

7、9/15,2020/9/15,2020/9/15,远离它们，寻找属于自己的幸福！,2020/9/15,三、多元概率密度,1、定义,随机向量 的分布函数可以表示为,则称 为连续型随机向量。称 为 的多元概率密度函数。,2020/9/15,若 在点 连续，则,2020/9/15,2、二元正态分布,2020/9/15,2020/9/15,2020/9/15,Born: 30 Apr. 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb. 1855 in Gttingen, Hanover (now Germany),Carl Friedrich Gauss,高斯资料,2020/9/15,学生氏资料,Born: 13 Jun. 1876 in Canterbury, EnglandDied: 16 Oct. 1937 in Beaconsfield, England,William Sealey Gosset,2020/9/15,附表1-1,标准正态分布表,1.645,2020/9/15,附表1-2,标准正态分布表,1.96,2020/9/15,附表2-1,分布表,17.535,2020/9/15,3.247,附表2-2,分布表,2020/9/