反比例函数动点综合题 培优班

1、反比例函数动点综合题一、反比例函数与特殊四边形结合1.反比例函数的图象是一个中心对称图形你可以利用这一结论解决问题如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转度角后的图形若它与反比例函数y的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（m，0）、C（m，0）（m是常数，且m0）（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是_；（2）当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p、和m的值；观察猜想：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点坐标；若不

2、能，说明理由yOxABCDy1111二、反比例函数与相似三角形结合2如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，tanAOC，点B的坐标为（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标3如图，是反比例函数y和y在第二象限中的图像，点A在y的图像上，点A的横坐标为m（m0），ACy轴交y的图像于点C，AB、CD均平行于x轴，分别交y、y的图像于点B、D（1）用m表示A、B、C、D的坐标；（2）求证：梯形ABCD的面积是定值；（3）若ABC与ACD相似

3、，求m的值三、反比例函数与翻折结合4如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y（x0）的图象经过点B（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC设线段MC、NA分别与函数y（x0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式 5如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，3），在反比例函数y的图象上是否存

4、在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由课后练习1如图，已知直线y2xb与双曲线y（k0且k2）相交于第一象限内的两点P（1，k）、Q（，y2）（1）求点Q的坐标（用含k的代数式表示）；（2）过P、Q分别作坐标轴的垂线，垂足为A、C，两垂线相交于点B是否存在这样的k值，使得OPQ的面积等于BPQ面积的二倍？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由（P、Q两点请自己在图中标明）2在平面直角坐标系中，函数y（x0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a1过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB（1）求m的值；（2）求证：DCAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式3如图，一次函数ykx7的图象与反比例函 数y的图象交于A（m，2）、B两点（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；（