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文档简介

1、摘要求函数在给定区间上的定积分，在微积分学中已给出了许多计算方法，但是，在实际问题计算中，往往仅给出函数在一些离散点的值，它的解析表达式没有明显的给出，或者，虽然给出解析表达式，但却很难求得其原函数。这时我们可以通过数值方法求出函数积分的近似值。在用近似值代替真实值时，遇到的问题就是近似值的代数精度是否足够。当代数精度不足够时，很显然提高插值函数的次数是一种方法，但是考虑到数值计算的稳定性，当次数过高时，会出现龙格现象，用增大n的方法来提高数值积代数精度是不可取的。因此，提出类似于分段插值，为了减少数值积分的误差，可以把积分区间分成若干个小区间，在每个小区间上采用低阶数值积分公式，然后把这些小

2、区间上的数值积分结果加起来作为函数在整个区间上的近似值，这个就是复化数值积分的思想。本实验针对在每个小区间上利用梯型积分公式，即阶数为1，进行实验。关键词：龙格现象 复化数值积分 代数精度1、实验目的1) 通过本次实验体会并学习复化梯形积分公式的优点。2) 寻找复化梯形积分公式的不足，尝试着对其进行改进。3) 通过对复化梯形积分公式进行编程实现，提高自己的编程能力。4) 用实验报告的形式展现，提高自己在写论文方面的能力。2、算法流程根据数学知识，我们知道积分区间可划分，且不改变积分值，即如下所示：abfxdx=i=1nxi-1xif(x)dx针对上式，在每一个小区间上利用梯型积分公式有xi-1

3、xif(x)dxh2fxi-1+f(xi)根据以上两式可以得到abfxdxh2fa+fb+2i=1n-1f(xi)并称其为复化梯形积分公式。一般记Tn=h2fa+fb+2i=1n-1f(xi)称作n+1点复化梯形积分公式3、算法实例用复化梯形积分公式计算积分I=0141+x2dx解：复化梯形积分公式就是将区间0,1n等分， h=1/n，具体计算时给n取值并带如公式就可以得到结果。具体程序如下：#include stdafx.h#include #include using namespace std;const int num(1000);void main()double a=0;doubl

4、e b=0;double h=0;int n=0;int i=0;double Sn=0;double xnum=0;double ynum=0;cout请输入积分上下限和等分数endl;couta;coutb;coutn;h=(b-a)/n;for(i=0;in+1;i+)xi=a+h*i;yi=4/(1+xi*xi);for(i=1;in;i+)Sn=Sn+2*yi;Sn=h/2*(Sn+y0+yn);cout积分结果为：Sn=Snendl;运行结果：4、对结果进行分析通过用编程实现对上例的求解，可以看出结果较为准确，但是由于复化梯形积分公式原理是用一次曲线去逼近真实值，所以本身存在误差，而且当等分数较小时，误差较大。再有就是由于在计算机上计算，

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