2016年4.3.3余角和补角.ppt

1、第四章 几何图形初步,4.3 角,第3课时 余角和补角,1,课堂讲解,余角和补角 余角和补角的有关计算,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,余角和补角,知1导,探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90， 那么其余两个角的和是多少？ （2）已知1=36，2=54，那么1+2=？ 探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想1+ 2等于多少度？ （2）如果1=144，2=36，那么1+2=？,知1讲,知1讲,要点精析： (1)互余，互补必须是两个角之间的关系 (2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这 两个角互为邻补角(简称邻补角)如图 所示，AOC和BOC互为

2、邻补角 (3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角 一定互为补角 (4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关,（来自点拨）,知1讲,【例1】下列说法正确的有() 锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； 直角没有补角； 钝角没有余角，钝角的补角是锐角； 直角的补角还是直角； 一个角的补角与它的余角的差为90； 两个角相等，它们的补角也相等 A3个B4个C5个D6个 导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断， 除不正确外，其他说法都正确,B,（来自点拨）,总 结,知1讲,由于互余的两个角之和为90，所以这两个角 都为锐角；互补的两个角之和为180，所以这两 个角为一个锐角一个钝角或

3、两个角都为直角,（来自点拨）,知1讲,【例2】如图，点A，O， B在同一条直线 上， 射线OD和射线OE分别平分AOC 和BOC， 图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O， B在同一条直线上， 所以 AOC和BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC， 所以COD+COE= AOC+ BOC= (AOC +BOC)= 90. 所以，COD和COE互为余角， 同理，AOD和BOE，AOD和COE，COD 和BOE也互为余角.,（来自教材）,1,(2015株洲)已知35，那么的余角等 于() A35B55C65D145 (2015金华)已知35，那么的补角的度 数是() A5

4、5 B65 C145 D165,知1练,（来自典中点）,2,3,下列说法正确的是() A两个锐角一定互余 B锐角和钝角一定互补 C互余且相等的两角一定是45 D同一角的余角与它的补角一定相等,知1练,（来自典中点）,2,知识点,余角和补角的有关计算,知2讲,【例3】如图，AOB与AOD分别是AOC的余角 和补角，且OC是BOD的平分线，求AOC 和BOD. 导引：此题中角的关系错综复杂， 适宜用方程去解决 解：设AOCx. 则AOB(90 x)，AOD(180 x).,知2讲,因为BOCAOCAOB， 所以BOCx(90 x)(2x90). 因为CODAODAOC， 所以COD(180 x)x

5、(1802x). 因为OC平分BOD，所以BOCCOD. 所以2x901802x. 解得x67.5. 所以AOC67.5，BODAODAOB (18067.5)(9067.5)90.,（来自点拨）,总 结,知2讲,(1)用方程解几何题，本节中已多次出现这是方 程思想的应用 (2)图中BOD是同一个角的补角与余角的差，所 以BOD90，与锐角AOC的大小无关 (3)方程中一般不出现单位,（来自点拨）,1,一个角比它的余角大10，这个角为() A40 B45 C50 D55 如图，直线AB与CD相交于O点，EOB90， 则图中1与2的关系是() A互补 B互余 C相等 D无法确定,知2练,（来自典中点）,2,3,一个角的补角比它的余角() A相等 B小90 C大90 D不确定大小,知2练,（来自典中点）,1.余角、补角理解要点： (1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个 角之间的关系 (2)互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关， 与它们的位置无关,2.求一个角的余角或补角的方法： 我们在求有关图形的角度问题时，通常把一个角 设为未知数，表示出其他角，进而利用方程求解， 这时我们用到的便是方程思想方程思想是指所 求问题