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在这一节中, 我们仍以 为代,一、归结原则,3 函数极限存在的条件,三、柯西收敛准则,二、单调有界定理,他类型的极限,也有类似的结论.,表, 介绍函数极限存在的条件. 对于其,返回,一、归结原则,都存在, 并且相等.,(充分性)（下面的证法很有典型性，大家必须学,恒有,现分别取,存在相应的,使得,注 归结原则有一个重要应用：,不存在.,解,这样就得到一列严格递减的数列,这与条件矛盾.,二、单调有界定理,则右极限,（相信读者也能够写出关于,的单调有界定理 .）,存在, 设为A .由确界定义, 对于,由 f (x) 的递减性,这就证明了,对于单调函数, 归结原则的条件就要简单得多.,例3,存在的充要条件是存在一个数列,证 必要性可直接由归结原则得出, 下面证明充分,对于任意,当 时, 有,三、柯西收敛准则,明之.,行写出其他五种极限类型的柯西收敛准则，并证,对一切 x X，,(充分性),这样就证明了对于任意的,存在且相等.由归结原则,存在.,但是,注 由柯西准则可知, 不存在的充要条件,例如,定理3.8 中的条件“并且相等”这几个字是否可以省,复习思考题,存在,略?,

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