高二数学 命题及其关系、充分条件与必要条件教案

1、命题及其关系、充分条件与必要条件【学习目标】了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；会分析四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假理解必要条件、充分条件与充要条件的意义【基础知识】1逆命题、否命题和逆否命题的含义：一般地，设“若则”为原命题，那么 就叫做原命题的逆命题； 就叫做原命题的否命题； 就叫做原命题的逆否命题2四种命题之间的关系：思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？3一般地，如果 ，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件；如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件，简记为p是q的充要条件，记作 ；如果 ，且 ，那么称p是q的充分不必要条

2、件；如果 ，且 ，那么称p是q的必要不充分条件；如果 ，且 ，那么称p是q的既不充分又不必要条件4,相当于 ；,相当于 ；相当于 【基本训练】1在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“和都是偶数”是“是偶数”的 条件（2）“”是“”的 条件（3）“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的 条件（4）“”是“函数为偶函数” 的 条件（5）“”是“”的 条件2下列命题中正确的是()“若x2y20，则x、y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题3设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件

3、，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的_条件【典型例题讲练】例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假： (1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0； (2)，若，则有两个不相等的实数根。例2已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围例3已知，命题：函数在R上单调递减，命题不等式的解集为R，若和有且只有一个是真命题，求的取值范围.【课堂小结】【课堂检测】1给出下列命题：若，则；若，则；对于实数，若，则；若，则；正方形不是菱形其中真命题是 （填上所有符合题意的序号）2在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是 3将下列命题改写成“若则”的形式,并指出他们的真假.（1）垂

4、直于同一直线的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦值是负数4.命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 【课后作业】1.已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.下列命题xR，x2x；xR，x2x；43；“x21”的充要条件是“x1或x1”其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D33.下列命题中的假命题是()A,2x-10 B. ,C , D. ,4.命题p：若AB=B，则；命题q：若，则ABB那么命题p与命题q的关系是（ ）A互逆 B互否 C互为逆否命题 D不能确定5.下列四个命题，其中属于假命题的是（ ）A. 存在这样的角和，使得。B. 不存在无穷多个角和，使得。C.对任意的角和，都有。D.不存在这样的角和，使得。6.直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 （ ）Ak0 Bk1 Ck1 Dk27.若，则函数的值恒为正的充要条件是 8已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要不充分条件