高考数学理全国通用大一轮复习课件第五篇数列必修5第1节数列的概念与简单表示法

1、第五篇数列(必修5),六年新课标全国卷试题分析,第1节数列的概念与简单表示法,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.数列的通项an=3n+5与y=3x+5有何区别与联系? 提示:an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的定义域为R,an=3n+5的图象是离散的点,且排列在函数y=3x+5的图象上. 2.数列的通项公式唯一吗?是否每个数列都有通项公式? 提示:不唯一,如数列-1,1,-1,1,的通项公式可以为an=(-1)n或an= 有的数列没有通项公式.,知识梳理,1.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列

2、,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类,一定顺序,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是 、 和 . 4.数列的函数特征 从函数观点看,数列可以看成以 (或它的有限子集1,2,3, n)为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的 . 5.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 6.数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(

3、an-1)或an=f(an-1,an-2),那么这个式子叫做数列an的递推公式.,列表法,图象法,解析法,正整数集N*,解析式,序号n,7.an与Sn的关系 (1)Sn= . (2)若数列an的前n项和为Sn, 则an=,a1+a2+an,对点自测,1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( ),C,解析:根据定义,属于无穷数列的是选项A,B,C(用省略号),属于递增数列的是选项C,D,故同时满足要求的是选项C.,C,D,4.下面五个结论:数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的项数是无限的;数列的通项公式是唯一的;数列不一定有通项公式;将数列看做函数,其定义域是N*(或它的有

4、限子集1,2,n).其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D),解析:中数列的项数也可以是有限的,中有些数列的通项公式不唯一.,B,5.已知数列an的前n项和Sn=2n-3,则数列an的通项公式是.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,已知数列的前几项求通项,解:(1)各项减去1后为正偶数, 所以an=2n+1. (2)每一项的分子比分母少1, 而分母组成数列21,22,23,24, 所以an= .,由数列的前几项归纳数列通项公式的策略 (1)分式中分子、分母的特征;(2)相邻项的变化特征;(3)拆项后的特征;(4)各项的符号特征和绝对值特征;(5)化异为同.对于分式还可以考虑对分

5、子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;(6)对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1来调整.,反思归纳,【即时训练】 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. (1)-1,7,-13,19,; (2)0.8,0.88,0.888,;,解:(1)符号可通过(-1)n表示,后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).,考点二,根据递推公式求通项,【例2】 (1)在数列an中,a1=1,an+1=2an+3,求通项公式an;,(2)在数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,求an;,已知数列的递推关系,求数列的通项时,通常用

6、累加、累乘、构造法求解. (1)当出现an=an-1+f(n)时,用累加法求解; (2)当出现 =f(n)时,用累乘法求解; (3)当出现an+1=pan+q时,将an+1=pan+q的递推关系式可以化为(an+1+t)=p(an+t)的形式,构成新的等比数列,其中t= .,反思归纳,【即时训练】 根据下列条件,确定数列an的通项公式: (1)a1=1,an+1=an+2n. (2)a1=1,an+1=2nan.,考点三,数列的单调性及应用,【例3】 已知数列an的前n项和Sn=2n2+2n,数列bn的前n项和Tn=2-bn. (1)求数列an与bn的通项公式;,(2)设cn= bn,证明:当

7、且仅当n3时,cn+1cn.,解决数列的单调性问题可用以下三种方法 (1)用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列. (2)用作商比较法,根据 (an0或an0)与1的大小关系进行判断. (3)结合相应函数的图象直观判断.,反思归纳,(2)判断数列cn的单调性.,备选例题,解析:a3=2a1=2,a5=2a3=22,a7=2a5=23,a9=2a7=24; a4=a2+4=5,a6=a4+4=9,a8=a6+4=13, a10=a8+4=17. 所以a9a10.故选C.,由Sn求an忽视n=1的情况致误,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,【典例】已知数列an的前n项和Sn=