1-2-1-2 排列（二） ppt课件（人教A版 选修2-3）.ppt

1、1明确问题的限制条件，注意特殊元素与特殊位置，必要时可画出树形图或框图帮助思考 2掌握一些基本问题的思考方法，如：捆绑法可解决相邻的问题，插空法可解决不相邻的问题，间接法可解决分类较多时的情形等,本节重点：有限制条件的排列问题解题思路 本节难点：定元素与定位置分析的方法,1解排列应用题的基本思想 实际问题排列问题求排列数解决实际问题 解简单的排列应用题：首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否与顺序有关，如果是，再分析这n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一个排列对应的是什么事情，然后再运用排列数公式求解,2有限制条件的排列问题 有限制条件的排列问题

2、常用的方法有“直接法”和“间接法”(又称排除法)当问题的正面分类较多或计算较复杂而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”，而用“直接法”解有限制条件的排列问题的基本方法有：元素分析法即以元素为主，优先考虑特殊元素，再考虑其他元素；位置分析法即以位置为主，优先考虑特殊位置，再考虑其他位置,(1)“捆绑”排列问题 排列问题中诸如将某些元素必须安排在一起(如相邻)的问题，我们称之为“捆绑”排列问题，也称为“集团排列”问题，即先排“集团内部”的元素，再把它们看成一个整体作为一个大“元素”，与其他元素一起排列 (2)间隔排列问题“插空”法 我们把排列中部分元素不能相邻的排列问题称为间隔排列问

3、题，解决间隔排列问题的常用方法是“插空”法，也就是先排不需要间隔(可以相邻)的元素，再将需要间隔的元素用插空方式插入排列即可,1直接法：以为考察对象，先满足的要求，再考虑(又称为元素分析法)，或以为考察对象，先满足的要求，再考虑(又称位置分析法) 2间接法：先不考虑附加条件，计算出，再减去,元素,特殊元素,一般元素,位置,特殊位置,一般位置,总排列数,不合要求的排列数,例16名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有 () A720B360 C240D120 答案C,点评相邻元素捆绑法所谓“捆绑法”，就是在解决要求某几个元素相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素,5名男

4、生与2名女生排成一排照相，如果其中男生甲在正中间，两女生相邻的排法有多少种？ 解析如图，,例2要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？,点评相离问题插空法不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”,4名男生和4名女生站成一排 男生不相邻的站法有多少种？ 女生不相邻的站法有多少种？ 男、女生相间的站法有多少种？(可不必计算出数值),点评相间问题是相离问题的特殊情形，它要求元素个数相同或仅差一个.,例33名男生，4名女生，按照不同的

5、要求排队，求不同的排列方案的方法种数 (1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； (2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； (3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； (4)全体站成两排，前排3人，后排4人，其中女生甲和女生乙排在前排，另有2名男生甲和乙因个子高要排在后排,分析由题目可获取以下主要信息： (1)(2)(3)站成一排，(4)站成两排； 每题中都有特殊元素(或位置)解答本题(1)(2)(3)可先安排特殊元素(或位置)，再排一般的，(4)可转化成排成一排的问题,点评(1)对于有限制条件的排列问题，先考虑安排好特殊元素(或位置)，再安排一般的元素(或位置)，即先特殊后一般

6、，此方法一般是直接分步法；或按特殊元素当选情况(或特殊位置由哪个元素占)分类，再安排一般的元素(或位置)，即先分类后分步；此方法一般是直接分类法；也可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数，即先全体后排除，此方法一般是间接法(排除法),(2010黄冈高二检测)2010年广州亚运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有多少种？,例4现要给4名女教师，3名男教师，排队合影留念，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数

7、(1)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (2)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变 分析由题目可获取以下主要信息： 没有说明甲、乙或甲、乙、丙必须相邻 解答本题可先对所有元素全排再除以定序元素的全排,3个3,5个5可组成多少个不同的八位数？,例5用0、1、2、3、4、5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个比1325大的四位数？ 分析该例中的每一小题都是有限制条件的排列问题除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”，我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问

8、题,点评数字的排列问题是排列问题的典型题型解题时要重点从附加的限制条件入手分析，找出解题思路，常见附加条件有：有无重复数字；奇偶数；某数的倍数；大于(小于)某数特别注意排几位数与几位编码的区别，即首位是否允许取0.,高三(一)班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 () A1800B3600 C4320D5040 答案B 解析4个音乐节目和1个曲艺节目的排列有A种 两个舞蹈节目不连排，用插空法，不同的排法种数是AA3600.,一、选择题 13名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有 () A144B90 C260

9、D120 答案A,25名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有 () A70 B72 C36 D12 答案C,3用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 () A288个 B240个 C144个 D126个 答案B,二、填空题 4从0、1、2、3、4、5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_个(用数字作答) 答案36,5有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_ 答案192种,三、解答题 6有5名男生，4名女生排成一排 (1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？ (2)若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？ (3)要求女生必须