电路分析基础11耦合电感和理想变压器.ppt

1、电路分析基础,教师：张 荣,专业基础课,第十一章 耦合电感和理想变压器,耦合电感 互感 耦合电感的VCR 耦合系数 空心变压器 反映阻抗 理想变压器的VCR 理想变压器的阻抗变换,11. 1 互感和互感电压,一、 互感和互感电压,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过邻近线圈2。,线圈1的自感系数,线圈1对线圈2的互感系数，单位：H,u11：自感电压； u21：互感电压。 ：磁链,当i1与u11关联取向；u21与磁通符合右手螺旋法则时,可以证明：M12= M21= M。,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,互感的性质, M12=M

2、21=M,互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关。,关联输入时，判断互感电压极性的简单方法,线圈绕向 同， 磁通方向 同，电压极性 同,线圈绕向 反， 磁通方向 同，电压极性 反,线圈绕向 同， 磁通方向 反，电压极性 反,线圈绕向 反， 磁通方向 反，电压极性 同,耦合系数 k：,表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合： K=1 紧耦合 K1 无耦合（孤立电感） K=0,0 k1,互感小于两元件自感的几何平均值。,二、互感线圈的同名端,具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。,对自感电压：,当u11, i

3、 1关联取向,当u11, i1 非关联取向,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向及磁通方向。这在电路分析中显得很不方便。,引入同名端可以解决这个问题。,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端，否则为异名端。,*,*,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当开关S突然闭合时，i增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,当S突然闭合时： 电压表若正偏，则1、2 为同名端 电压表若反偏，则1、2 为同名端,三、由同名

4、端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程,互感电压的正负号判定规则：,当电流的流入端与该电流引起的互感电压的参考正极端为同名端时，互感电压取正号，反之，取负号。,时域形式：,在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为,注：上图中将互感电压用电压源表示后，L1 与L2就不再具有耦合关系。,11. 2 耦合电感电路的分析,一、互感线圈的串联,1. 顺串,2. 反串,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,互感的测量方法：,二、含耦合电感电路的一般分析,如上，列写VCR方程,列写KVL方程,也可以列写网孔方程,11. 3 空芯变压器电路分析,空芯变压器： （非铁磁性骨架材料）,一次线圈接电源，二次线圈接负载

5、,二、反映阻抗,一、回路分析,其中： Z11=R1+j L1 一次回路的自阻抗 Z22=R2+ZL+j L2 二次回路的自阻抗,二次在一次回路中的反映阻抗,这说明了二次回路对一次回路的影响可以用反映阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然一次、二次没有电的联系，但由于互感作用使闭合的二次回路产生电流，反过来这个电流又影响一次回路电流和电压。,关于反映阻抗： 二次在一次中的反映阻抗： 与同名端无关。 当Z22为容性 Zref1为感性。 当Z22为感性 Zref1为容性 。 当Z22为电阻 Zref1为电阻 。,4. 同理，一次在二次中的反映阻抗：,二次回路等效：,解：,解：用反映阻抗法,11. 4 理想变

6、压器和全耦合变压器,1. 理想变压器的伏安关系,一、理想变压器 ：,理想变压器也是一种耦合元件，符号与耦合电感相似，但理想变压器的唯一参数是变比（匝比）n,注：上式是在i1,i2及u1,u2的参考方向对同名端一致时得到的。,i1, i2对同名端一致即： i1,i2的流入端为同名端。 u1, u2对同名端一致即： u1,u2的参考正极端为同名端。,若i1,i2以及u1,u2的参考方向对同名端不一致，则上式中符号取反。,对同名端一致，取“”,对同名端一致，取“”,对同名端不一致，取“”,对同名端不一致，取“”,2. 理想变压器的功率性质：,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,例:,解：,3. 理想变压器的阻抗变换性质：,利用伏安关系证明(a),(b)等效，对（a）：,*,*,+,+,1 : n,RL,u2,(a),+,(b),特别的,例：求端口输入电阻Ri,端口输入电阻 : Ri=u1/ i1=10 ,例:,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n