第九章梁的弯曲(2)应力.ppt

1、9-2 梁的弯曲内力剪力和弯矩,9-3 用内力方程法绘制剪力图和弯矩图,9-4 用微分关系法绘制剪力图和弯矩图,9-5 用叠加法画弯矩图,9-6 梁弯曲时的应力及强度计算,9-7 梁的变形,9-8 梁的应力状态,第九章 梁的弯曲,9-1 平面弯曲,一、梁横截面上的正应力,三、梁的强度条件,四、提高弯曲强度的一些措施(了解),9-6 梁弯曲时的应力及强度计算,二、梁横截面上的剪（切）应力,9-6 梁弯曲时的应力及强度计算,梁弯曲时横截面上的应力,弯曲正应力,弯曲剪（切）应力,剪（切）应力,正应力,梁的内力：,梁的应力：,横力弯曲梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又有剪力（ ）。,纯弯曲梁弯曲变形时，

2、横截面上只有弯矩而无剪力（ ）。,一、梁横截面上的正应力,实验现象,假设,平截面假设,单向受力假设,一、梁横截面上的正应力,（1）平截面假设 各横向线代表横截面，变形前后都是直线，表明横截面变形后仍保持平面，且仍垂直于弯曲后的梁轴线。,（2）单向受力假设 将梁看成由无数纤维组成，各纤维只受到轴向拉伸或压缩，不存在相互挤压。,中性轴：中性层与横截面的交线。,中性层：既不伸长也不缩短的一层纤维层。,1正应力分布规律,结论: 纯弯曲梁段横截面上只有正应力无剪应力,梁弯曲时横截面上的正应力沿截面高度呈线性分布规律变化,1正应力分布规律,2正应力计算公式,距中性层为 y 处的正应力:,中性轴通过截面形心

3、,梁的上下边缘处，有最大弯曲正应力，值为：,Wz抗弯截面模量,3.横截面上最大正应力,1.矩形截面,4.典型截面对中性轴的惯性矩和抗弯截面模量,2.实心圆截面,3.截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆:,z,5.横截面上正应力的画法,线弹性范围正应力小于比例极限sp； 精确适用于纯弯曲梁；,6.公式适用范围,对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比 l / h 5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。,抗弯刚度。, 注意：,（1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及所求的是该截

4、面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离。,（2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。,（4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。,（3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定。, 注意：,1剪(切)应力分布规律假设,（2）横截面上距中性轴等距离各点处剪(切)应力大小 相等，即沿截面宽度为均匀分布。,（1）各点处的剪(切)应力 都与剪力V方向一致；,二、梁横截面上的剪(切)应力,（3）剪(切)应力大小沿截面高度按抛物线规律变化。,1剪(切)应力分布规律假设,2矩

5、形截面梁的剪（切）应力计算公式,3工字形截面梁的剪应力,V,3工字形截面梁的剪应力,1、弯曲正应力强度条件：,可解决工程中有关强度方面的三类问题：,（1）强度校核，即已知 检验梁是否安全；,（2）设计截面，即已知 可由 确定 截面的尺寸；,（3）求许可载荷，即已知 可由 确定。,三、梁的强度条件,与正应力强度条件相似，也可以进行有关强度方面的三类计算： 1、强度校核，2、截面设计，3、确定梁的许可荷载 但通常用于校核。,特殊的： 1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大； 2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值； 3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。 需进行切应力强度计算。,2.弯曲剪（

6、切）应力强度条件：,2.剪（切）应力强度条件：,在梁的强度计算中，必须同时满足正应力和剪（切）应力两个强度条件。通常先按正应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪（切）应力强度条件进行校核。,三、梁的强度条件,1、弯曲正应力强度条件：,（2）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的剪应力为零；剪应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、剪应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。,3.在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：,（1）对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应力的强度条件是次要的。但对于较粗的短梁，当集中力较大时，截面上的剪力

7、较大而弯矩较小，或是薄壁截面梁时，也需要校核剪应力强度。,例如:,【例9-23】如图所示，一悬臂梁长l=1.5m，自由端 受集中力F=32kN作用，梁由22a工字钢制成， 自重按q=0.33kN/m计算， 。试校核 梁的正应力强度。,【解】求最大弯矩的绝对值,2查型钢表，22a工字钢的抗弯截面系数为：,3校核正应力强度,满足正应力强度条件,1)求支反力,【解】1画弯矩图，确定max,由附录查型钢表得20a工字钢的z=237cm3，略大于所需的Wz1 =237cm3，故采用20a号工字钢。,2计算工字钢梁所需的抗弯截面系数为,2)绘图，最大弯矩发生在F2作用截面上，其值为,1)求支反力,max3

8、8kNm,3选择工字钢型号,【解】1画弯矩图，确定max,【例9-24】,【解】 1求最大弯矩,工字钢每米长自重q67.6kgf/m676N,抗弯截面系数Wz1090cm3,2由型钢表查有关数据,3按强度条件求许用荷载,解得,根据强度条件,【解】 1求最大弯矩,工字钢每米长自重q67.6kgf/m676N,抗弯截面系数Wz1090cm3,2由型钢表查有关数据,【例9-25】,【解】1绘剪力 图、弯矩图，确 定最大内力。,Mmax39kNm,Vmax17 kNm,1)求支反力,2)绘M、V图,2由型钢表查得有关数据,梁是安全的。,3校核正应力强度及切应力强度,b0.75cm Wz309cm3,【

9、例9-26】,Mmax39kNm,Vmax17 kNm,【解】1绘剪力图、弯矩图，确定最大内力,4. T字形截面梁的应力(了解),例:,四、提高弯曲强度的一些措施(了解),弯曲正应力强度条件：,在一定时，提高弯曲强度的主要途径：,（一）、选择合理截面,（1）矩形截面中性轴附近的材 料未充分利用，工字形截 面更合理。,1、根据应力分布的规律选择：,截面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形；环形优于圆形。,（一）、选择合理截面,（2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。,1、根据应力分布的规律选择：,2、根据材料特性选择:,使最大拉、压应力同时达到许用应力值。,塑性材料：,宜采用中性轴为对称轴的截面。,脆性材料：,宜采用中性轴为非对称轴的截面，,（二）、合理安排载荷和支承的位置，以降低 值。,1、载荷尽量靠近支座：,1