如何突破抽象函数求定义域

1、最新资料推荐如何突破抽象函数求定义域宣威市第一中学王知涛在刚由初中升上高中的学生开始学函数的时候， 会遇到求函数定义域的问题，有一类问题 抽象函数定义域问题。 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，抽象函数一般以中学阶段所学的基本函数为背景 , 且构思新颖 , 条件隐蔽 , 技巧性强 , 解法灵活 . 由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性， 大多数学生在解决这类问题时， 感到束手无策 . 在人教版必修 1 的教学中涉及到抽象函数定义域的求解， 学生普遍感到难以理解。 我们从如下方面， 并结合例题看看常考题型。一、首先让学生明确两点：单独看某个函数，定义域一定是指单位 x （自变量）的取

2、值范围（无论是已知的定义域还是所求的定义域） 。函数 y=f( ) （其中“” 是关于 x 的表达式），函数 y=f( ) 的定义域指“”中 x 的取值范围而 y=f( ) 中的“”等价于 y=f(x) 中的 x，把括号内的“”看作一个整体，“”的范围与“ x”的范围相同。所以 y=( ) 的定义域只需根据“”所满足的条件求出“”对应的 x 的范围即为函数 y=( ) 的定义域。首先明确下列三个问题：1、函数 f(x)的定义域为 a,b是指谁的范围？2、函数 f(2x+1) 的定义域为 a,b 是指谁的范围？3、函数 f(x)的定义域为 a,b，则函数 f(2x+1) 中谁的范围是 a,b ？

3、函数 f(2x+1)的定义域为 a,b，则函数 f(x) 的定义域为 a,b 对吗？二、抽象函数常见的四中题型1. 已知 f ( x )的定义域 ( =x) ，求复合函数 f g x （ =g(x) ）的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f ( x ) 的定义域为 xa, b ，求出 f g ( x ) 中 ag (x)b 的解 x 的范围，即为f g ( x )2. 已知复合函数 f g x （ =g(x) ）的定义域，求方法是：若f g x 的定义域为 xa,b ，则由的定义域。f ( x )( =x) 的定

4、义域a xb 确定 g( x) 的范围即为 f (x) 的定义域。3. 已知复合函数f g (x) （ =g(x) ）的定义域，求f h( x) ( =h(x) 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f g x 定义域求得 f x 的定义域，再由f x 的定义域求得f h x 的定义域。4. 已知 f ( x) 的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。二、对应例题1最新资料推荐一、已知 f ( x) 的定义域，求fg( x)的定义域例 1、已知函数 f

5、( x) 的定义域为15， ，求 f (3x 5) 的定义域分析：该函数是由 u 3x5 和 f (u) 构成的复合函数，其中 x 是自变量， u 是中间变量，由于f ( x) 与 f (u) 是同一个函数，因此这里是已知1 u 5 ，即1 3x 5 5，求 x 的取值范围解：f ( x) 的定义域为15， ，1 3x5 5 ，4 x 10 33故函数 f (3x5) 的定义域为4103， 3二、已知 fg( x) 的定义域，求 f ( x) 的定义域例 2已知函数 f ( x22x2) 的定义域为0，3 ，求函数 f ( x) 的定义域分析：令 u x22x 2，则 f ( x22x2)f

6、(u) ，由于 f (u) 与 f (x)是同一函数，因此 u 的取值范围即为 f (x) 的定义域解：由 0 x 3，得 1 x22x2 5 令 ux22x 2 ，则 f ( x22x 2)f (u) ， 1 u 5 故 f(x) 的定义域为 15， 三、已知 fg ( x)的定义域，求 fh(x) 的定义域例 3.函数定义域是，则的定义域分析：已知的定义域，求的定义域，可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域解：先求的定义域的定义域是，即的定义域是，再求的定义域2最新资料推荐的定义域是四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域， 其解法是： 先求出各个函数的定义域，然后再求交集例 4若 f ( x) 的定义域为3，5 ，求 ( x)f ( x) f (2 x5)的定义域3x ，解 ： 由 f ( x) 的 定 义 域 为3，5 ， 则5解 得( x) 必有32x5 ，54 x 0所以函数 ( x) 的定义域为4，0 由以上例题可知在同一对应法则下，不管接受法则的对象是什么字母、符号或代数式，其制约