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文档简介

1、 小学二年级奥数训练题：电梯行程问题小学二年级奥数 【一】 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级? 答案：设电梯速度v，甲速度v1，电梯级数s。 因为甲乙同时出发，到达同一高度用时相同。所以，当时的高度为(v+v1)s/(2v+v1)。 此时向下走，走下台阶用时为(v+v1)s/(2v+v1)(v1-v)，则60=v1(v+v1)s/(2v+v1)(v1- v)，80=v1s/(

2、v1-v)。 两式相除得3/4=(v+v1)/(2v+v1) v1=2*v 代入第二个式子，80=2s s=40 不动时要走40级。 【二】 小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答：_。 分析： 全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.530=45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.545=67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112第113级阶梯之间，没有超过

3、150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。 【三】 在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级? 分析： 向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。 当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级， 6080=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3 /4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3 倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动

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