高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 三角恒等变换课件 文 北师大版.ppt

1、4.6三角恒等变换,考纲要求:能运用和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但这三组公式不要求记忆).,1.公式的常见变形 (1)tan +tan =tan(+)(1-tan tan ); tan -tan =tan(-)(1+tan tan ).,2.辅助角公式,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,2.(2015贵州适应性考试)已知(0,),且 ,则tan 2=(),答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5.已知sin +cos = ,则sin 2=.,答案,解析,2,3,4,1,5,自测点评

2、 1.求三角函数式的最值,常常通过三角恒等变换化简成只含有一种三角函数的代数式,这化简过程中往往用到公式asin x+bcos 2.倍角的形式是多样的,比如:2是的倍角,是 的倍角,4是2的倍角,45是22.5的倍角等. 3.三角变换的过程主要是减元的过程,主要思路是把异角、异次、异名化为同角、同次、同名.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1三角函数式的化简、求值,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:三角函数式

3、化简、求值的基本思路是什么?化简的一般标准是怎样的? 解题心得:1.三角化简、求值的一般思路:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化. 2.三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值. 3.化简、求值的主要技巧: (1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角; (2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点2三角函数式的求值(多维探究) 类型一给角求值问题 例2化简:s

4、in 50(1+ tan 10)=. 思考:解决“给角求值”问题的一般思路是什么?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型二给值求角问题,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:解决“给值求角”问题的一般思路是什么?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型三给值求值问题,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:解决“给值求值”问题的关键是什么?“给角求值”问题与“给值求值”问题有什么联系? 解题心得:1.“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面

5、上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解. 2.解“给值求角”问题的一般思路是:先求角的某种三角函数的值;然后根据已知条件确定角的范围;最后根据角的范围写出所求的角.在求角的某种三角函数值时,选函数的原则是:(1)已知正切函数值,选正切函数;(2)已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是 ,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,),选余弦较好;若角的范围为 ,选正弦较好.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,3.求解“给值求值”问题的关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系;“给值

6、求角”问题实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2(1)(2015河北衡水中学二调) =() A.4B.2C.-2D.-4,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3三角变换在图像与性质中的应用 例5已知函数f(x)=sin2x-sin2 ,xR. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值. 思考:解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路

7、是什么?,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路是什么? 解题心得:解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路是:通过变换把函数化为y=Asin(x+)的形式再研究其性质,解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.三角恒等变换主要有以下四变: (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有切化弦、正、余弦互化等. (3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式. (4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法通常有:常值代换、逆用或变用公式、通分约分、分解与组合、配方