从化七中一元二次方程复习课件重中之重3.ppt

1、宝剑锋从磨砺出，,梅花香自苦寒来！,十年寒窗无人问，,一举成名天下知！,-一元二次方程,中考总复习,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,应用,实际应用,一元二次方程的定义,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0（a0）,知识结构,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，二次项系数不为零这样的整式的方程叫做一元二次方程,2、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一 次方程，,引例：1、判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax

2、+x+c=0 （4）x + =0,判断是否是一元二次方程的条件：,一元、二次、整式方程,ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件：,a=0且b0,是一元二次方程的条件：,a0,一元二次方程的一般式,（a0）,3x-1=0,3,2,-6,-1,4,0,回顾,2y2-6y+4=0,直接开平方法：,1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;,2.形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数

3、的项放 在方程的右边。 4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数 6. 利用直接开平方的方法去解,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac0时， 代入求根公式 计算出方程的值,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,4. 因式分解法,移项，使方程的右边为0。 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法

4、对左边进行因式分解 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2,D,（2008广州）方程 的根是（ ） A B C D,D,选一选,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,三.判别式,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况： (1)当0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当=0时，方程有两个

5、相等的实数根； (3)当0时，方程无实数根. (4)当0时，方程有两个实数根；,2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.,1.一元二次方程 的根的情况为（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实根 D. 没有实数根 2（2012广东广州3分）关于的一元二次 方程 有两个 相等的实数根，则k的值为_,3（2013广州中考指导书）若关于x的一元二次方 程mx2-4x-4=0有实数根，则m的取值范围是_,四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a0）的两根分别为x1、x2，则,1已知方程x2+kx = - 3的一个根是-1，则

6、k= , 另一根为_,4,x=-3,1（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。 2（2010广东）已知关于 的一元二次方程 （ 为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 ， 为方程的两个实数根且 ，试求出方程的两个实数根和 的值,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答,实际问题,)、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问共有多少人参加了同学聚会？

7、（要求设和列方程，不用计算） 2)三（七）班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1770张，三（七）班的人数是多少人?（要求设和列方程，不用计算）,1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,求平均每次降价的百分率是多少？ 设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（ ）. 2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,求四、五月份的平均增长率？ 设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路