互反判断矩阵-理论.ppt

1、理论,互反判断矩阵是决策者针对方案集给出的关于两两方案 比较的一种偏好信息形式，具体描述如下。,记方案中n个元素的集合为=1,2,3 ,n。假设一个有限的方案集为X= ，其中 表示第 i 个决策方案。决策者对某准则H，对方案集X中的任意两个方案 和 的优劣进行比较和判断。当决策者完成对方案集X中的n个元素的两两比较，就得到如下形式的判断矩阵：,互反判断矩阵的描述,定义 设决策者针对方案集X给出两两方案比较好的偏好信息形式，它由判断矩阵来表示，即A= 。其中，元素 表示方案 对方案 的相对重要程度。一般地， 采用Saaty提出的19标度法表示，如下表所示，即 。,19标度法,若矩阵A有如下性质：

2、非负性，即 互反性，即 。则称A为互反判断矩阵。,互反判断矩阵的一致性,关于互反判断矩阵的一致性定义主要包括完全一致性、满意一致性和弱一致性。 (1)完全一致性 定义 对于互反判断矩阵A= ，若对 ，均有 则称A具有完全一致性。,性质1 完全一致性互反判断矩阵A具有如下性质： （1） 是完全一致性互反判断矩阵； （2）A的各行成比例，即 ； （3）A的最大特征值为 ，其余n-1 个特征值均为 零； （4）A的任一列都是对应于特征值n的特征向量。 性质2 若互反判断矩阵A= ，具有完全一 致性 对于 成立，则 （1）当 时，若 则必有 ； （2）当 时，若 则必有 ；,证明：（1）当 时，由给定

3、条件，有 （2）当 时，由给定条件，有 定理 n阶互反判断矩阵A= 的最大特值 ，当且仅当 时，A是完全一致性互反判断矩阵。,(2)满意一致性 定在判断矩阵的构造中，一般并不要求判断矩阵具有完全一致性，这是由客观事实的复杂性与人类认识的多样性所决定的。但是要求判断矩阵有大体的一致性却是应该的，出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙比甲的情况一般是违反常识的。而且，当判断矩阵偏离一致性过大时，得到的排序权向量作为决策依据讲出现某些问题。因此，需要进行一致性检测，其步骤如下：,1.计算一致性指标CI 由于 连续的依赖于 ， 比n大的越多，A的不一致性就越严重，用最大的特征值对应的特征向量作为被比

4、较因素对上层某因素影响程度的权向量，其中不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而，可以用 数值的大小来衡量A的不一致程度。互反判断矩阵的一致性指标定义为,当CI=0时，互反判断矩阵具有完全一致性；CI越大，一致性程度越差。,2.计算平均随机一致性指标 平均随机一致性指标，是指同阶随机判断矩阵的一致性指标的平均值。其计算过程如下： 首先，随机构造500个同阶互反判断矩阵 其次，计算一致性指标 最后，计算平均随机一致性指标RI，其中，,Satty给出各界互反判断矩阵的平均随机一致性指标RI，见下表。,3.计算一致性比例CR,Satty认为当CR0.1时，互反判断矩阵具有可接受的一致性程度，或称互反判断矩阵具有满意一致性。,运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤： 1、建立系统的递阶层次结构； 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）