Lecture14机械波.ppt

1、第六章 机械波 (Mechanical Wave),1、了解机械波的产生条件及其传播机制; 2、理解频率、波长和波速等概念; 3、掌握建立平面简谐波波函数的方法，理解 波函数的物理意义; 4、理解波的能量特征;,5、理解惠更斯原理; 6、理解波的叠加原理，掌握相干波的条件及 波程差与相位差的关系; 7、了解驻波的特征，了解多普勒效应及其应用.,内 容 提 要,简谐振动复习,1. 简谐振动的运动方程,振动曲线：,它是简谐振动的特征方程,判别物体是否作简谐振动的依据,注意：振动的相位,称为振动的 相位,t = 0 时刻的相位称为初相,a、用“相位”描述物体的运动状态,b、用“相位”来比较两个同频率

2、简谐振动的“步调”, ，T 决定于振动系统的动力学性质,固有角频率,固有周期,A ， 决定于初始条件( t=0 ),多值函数，由速度方向决定取舍,2.简谐振动的合成(superposition),两个同方向同频率简谐振动的合成,P 点的运动就是两个同方向振动的合成,若两个 x 方向的简谐振动的角频率都是 ,同方向且同频率简谐振动的合成仍是简谐振动,相互加强与相互减弱,a、若两振动 同相,b、若两振动 反相,合振幅最大,合振幅最小,61 机械波的产生和传播,一、机械波(mechanical wave )的产生与传播,两个条件：波源(wave source)（振动）、 介质(medium),机械波

3、与电磁波:,机械波 机械振动在介质中的传播,波动 振动状态的传播过程,电磁波 电磁振动在空间中的传播,不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质.,电磁波的传播可不需介质.,能量传播 反射 折射 干涉 衍射,共同特征,横波 质点的振动方向和波动的传播方向垂直,横波波形特征：交替出现波峰和波谷,横波(transverse wave)与纵波(longitudinal wave),纵波 质点的振动方向和波动的传播方向平行,纵波波形特征：疏密相间,简谐波(harmonic wave), 介质中各质点都作简谐振动,机械波的传播特征,1、波动是振动状态的传播。介质中各质点在 平衡位置附近振动，并未“随波逐流

4、”;,2、波动是相位的传播。在波的传播方向上， 各质点的振动相位依次落后;,3、波动是能量的传播.,波线 表示波的传播方向的直线,波阵面 振动相位相同的点组成的面,波前 某一时刻最前面的波阵面,波线 波阵面,二、描述波动的重要物理量,波长 ,在同一波线上两个相邻的、相位差为 2 的振动质点之间的距离,波长反映了波动在空间上的周期性,波的周期 T ,波前进一个波长的距离所需的时间,波的频率 ,周期的倒数,波的周期和频率就是介质中各质点的振动周期和频率，等于波源的振动周期和频率.,周期和频率反映了波动在时间上的周期性,振动的传播速度,波速 u ,波速和波长由介质的性质决定，而波的频率与介质的性质无

5、关，由波源决定.,6-2 平面简谐波 波动方程,一、波动表达式,平面简谐波 波阵面为平面的简谐波,给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间 t 的变化规律 波函数 y ( x , t ),设 O 点的振动表达式为,振动从 O 点传波到 P 点需时,t=t,沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数,角波数,沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波函数,已知 x0 点的振动表达式为,在 x 轴上传播的平面简谐波的波函数,波动表达式的物理意义,1、体现波动在时间上和空间上都具有周期性,2、用 x = x1（定值）代入，得 x1 点的振动表达式,在波的传播方向上，各质点的振动相位依次落后.两定点 x1

6、 和 x2 振动的相位差为:,在波线上，对应一个波长的间距，相位差为 2 .,3、用 t = t1（定值）代入，得 t1 时刻的波形图,t1,t1+t,二、 波动方程,平面波的波动方程,1、由平面简谐波的波函数对 x 和 t 求偏导数可得 这一方程，但方程的解并不仅限于平面简谐波 的波函数. 所有表示沿 x 方向传播的平面行波 的波函数 ，不管函数形式如 何，都是方程的解（也包括驻波波函数）.,2、任何物理量 y ，不管是力学量、电学量或 其他量，只要他与时间和坐标的关系满足 这一方程，则这一物理量就按波的形式传 播. 方程中的 u 就是这种波的传播速度.,判断题,1、各类波动的产生都需要介质

7、和波源.,2、波速就是介质元的振动速度.,3、波在不同介质中传播时波长是相同的.,4、波动表达式只能描述横波，而不能描述纵波.,5、已知坐标原点的振动表达式才能建立波动表式.,6、波动表式与坐标原点的选择无关.,7、波动表式与计时零点的选择无关.,8、在液体和气体中不可能传播横波.,例题 已知 t = 0 时的波形曲线为，波沿 x 正向传播，在 t = 0.5 s 时波形变为曲线. 已知波的周期T 1 s ，试根据图示条件求波动方程和 P 点的振动表达式（已知 A = 0.01 m）.,解:,设坐标原点振动表达式,初始条件,u,波动方程,P点振动表达式,6-3 波的能量 波的强度,介质元的总机

8、械能为,并不守恒，因为介质元属于开放系统.,能量密度 单位体积内波的能量,能流密度 （波的强度）,在单位时间内通过垂直于波线的单位面积上的波的平均能量.,波的吸收(absorbability of wave), 为介质的吸收系数(absorption coefficient),6-4 声波 (acoustic wave),声波: 频率范围 2020,000 Hz内的声振动,超声波(ultrasonic): 频率高于此范围,次声波(infrasound): 频率低于此范围,声强级公式：单位用分贝(decibel, dB)表示,声强：声波的能流密度,能够引起人们听觉的声强范围：,介质中波动传播到达

9、的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包络就是新的波前.,子波源,新波前,子波波面,6-5 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射,衍射1,衍射2,一、波的叠加原理(superposition principle),几列波可以保持各自的特点( 频率、波长、振幅、振动方向等)同时通过同一介质，即波的传播具有独立性.,6-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波,几列波相遇之后, 仍然保持它们各自原有的特征(频率、波长、振幅、振动方向等)不变,并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.,二、波的

10、干涉(interference),在叠加区域内, 某些点的振动始终加强, 而另有一些点的振动始终减弱.,干涉条件:,两列波的频率相同，振动方向相同，相位差恒定-相干波,干涉现象:,P,设两波源的振动方程为,相干波,若,波程差,三、驻波(standing wave),驻波波函数,设两列波的波函数为,1. 此波函数不表示行波，它只是表示了各个 不同位置处的点在不同时刻的振动情况.,此波函数只表示各质点都做不等幅但同频 率的简谐振动.,3. 驻波无能量的定向传播.,驻波的波形特征,1. 两个波节（或波幅）的间距为,同一段上的各点的振动同相，而 隔开一个波节的两点的振动反相.,6-7 多普勒效应(Doppler effect),当波源与观察者存在相对运动时，观察者接收到的波的频率不等于波源的频率, 这一现象称为多普勒效应.,观察者向