课时矩阵的概念与几种常见的变换.ppt

1、1.1 矩阵的概念与几种常见的变换,高中数学 选修4-2 矩阵与变换,何为矩阵?,一、知识引入,O,1,P(1,3),y,x,3,某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：,通常用大写黑体的字母A、B、C表示 组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素 同一横排中的一行数（或字母）叫做矩阵的行， 同一竖排中的一列数（或字母）叫做矩阵的列.,（一）矩阵的概念,的阵列称为矩阵,二、新课讲解,特殊的矩阵,0,矩阵的概念,例：,练一练,等腰梯形,例：,解：,城市A 城市B 城市C 甲矿区 乙矿区,已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相识，甲、丙不相 识，乙、丙相识。若用0表示两个人之间不相识，1

2、表示 两个人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关 系。（规定每个人都和自己相识）,练一练,矩阵的相等,例：,练一练,（二）矩阵的乘法,实数的乘法运算满足交换律、结合律、消去律。,思考：,实数的乘法运算有哪些性质？,问题1：,矩阵的乘法满足这些性质吗？,例、,(1)已知A=,B=,计算AB，BA;,举例说明,BA=,解.(1)AB=,(1)说明矩阵乘法不满足交换律,矩阵的乘法满足结合律吗？,问题2：,(2)说明矩阵乘法满足结合律.,C=,(2) (AB)C=A(BC),(3)已知A=,B=,C=,计算AB，AC;,解.(3)AB=AC=,(3)说明矩阵乘法不满足消去律,举例说明,归纳： 矩

3、阵乘法满足结合律，通常不满足交换律与消去律,(AB)C=A(BC), ABBA,例4、计算：, 探究点1二阶矩阵的运算,（7）,（三）线性变换与矩阵,用矩阵可表示为：,像,原像,写出下列各矩阵变换下的新旧坐标关系：,恒等变换,x轴方向的伸缩变换,纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍,横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍,y轴方向的伸缩变换,几种常见的矩阵变换,根据下列新旧坐标关系写出相应矩阵变换,关于y轴的反射变换,关于x轴的反射变换,关于直线y=x的反射变换,关于直线y=-x的反射变换,几种常见的矩阵变换,(8)旋转变换,矩阵 通常叫做旋转变换矩阵.,其中的角做旋转角.点O叫做旋转中心.,旋转变换只

4、改变几何图形的位置，不会改变其形状.,图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.,将点A绕原点O逆时针旋转角得A,写出对应的变换矩阵,当旋转角=1800时,即原点中心对称,(9)投影变换,x轴上的投影变换,y轴上的投影变换,类似地，将平面内图形投影到某条直线(或某个点上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换, 探究点：平面图形的变换,【思路】用矩阵变换的意义来解题,【思路】用变换和矩阵的相互之间的关系来确定解题的思路,【点评】 要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点, 探究点3矩阵变换的应用,【思路】 利用变换和矩阵之间的对应关系,【点评】本题较好地体现了矩阵的工具性作用。,【思路】先用旋转变换，再用转移代入法,小结： 1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵; 2.矩阵的表示； 3.相等的矩阵; 4.用矩