（课标通用）北京市2020版高考数学大一轮复习 第二章 7 第七节 函数的图象课件.ppt

1、第七节函数的图象,1.描点法作图,2.图象变换,教材研读,考点一 作函数的图象,考点二 函数图象的识辨,考点三 函数图象的应用,考点突破,1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.,教材研读,2.图象变换 (1)平移变换:,y=f(x)y=f(x); y=f(x)y=Af(x).,(2)伸缩变换:,(3)对称变换:,y=f(x)y=-f(x); y=f(x)y=f(-x); y=f(x)y=-f(-x).,知识拓展 函数图象对称变换的相关结论 (1)y=f(x)的

2、图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象. (2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象. (3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象. (4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象.,y=f(x)y=|f(x)|.,(4)翻折变换:,y=f(x),y=f(|x|);,1.函数f(x)=-x的图象关于( C ) A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称D.直线y=x对称,解析f(x)=-x是奇函数,图象关于原点对称.,2.(2013北京,3,5分)函数f(

3、x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=( D ) A.ex+1B.ex-1 C.e-x+1D.e-x-1,解析与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D.,3.(2018北京海淀一模,7)下列函数中,其图象上任意一点P(x,y)的坐标都满足y|x|的函数是(D) A. f(x)=x3 B. f(x)= C. f(x)=ex-1D. f(x)=ln(x+1),解析在同一直角坐标系中分别作出A,B,C,D选项中y=f(x)和y=|x

4、|的图象,如图所示. 由图象可知选D. 特别注意幂函数的图象恒过点(1,1).,4.(2016北京西城期末,12)已知函数f(x)的部分图象如图所示,若不等式-2f(x+t)4的解集为(-1,2),则实数t的值为.,解析由题图可知, -2f(x)4的解集为(0,3), 不等式-2f(x+t)4的解集为(-1,2), y=f(x+t)的图象是 由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的,t=1.,答案1,考点一作函数的图象 典例1分别画出下列函数的图象. (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2;,考点突破,(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=.,解析(1)y=的图象如图. (2)将y=

5、2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图. (3)y=的图象如图. (4)y=1+,先作出y=的图象,将其图象向右平移1个单位,再向 上平移1个单位,即得y=的图象,如图.,方法技巧 函数图象的常见画法 (1)直接法.当函数(或变形后的函数)是熟悉的基本函数时,或当易发现函数的图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的 一部分)时,可根据这些熟悉的函数或曲线的特征直接作出. (2)利用图象变换.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,则可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到基本函数的要先变形.,(3)描点法.当上面两种方法都失效时

6、,可采用描点法.为了描少量点就能得到比较准确的图象,常常需要判断函数的单调性、奇偶性. 注意变形的等价性,不要扩大或缩小变量的取值范围.,1-1作出下列函数的图象. (1)y=log2|x-1|; (2)y=|x-2|(x+1).,解析(1)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位,如图,即得到y=log2|x-1|的图象.,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=-; 当x-20,即x2时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-+. y=,(2)当x-20,即x2时,函数图象如图所示.,典例2函数y=f(x)=2x+sin x的大致图象是( A ),考点二函数图象的识辨,

7、解析因为f (x)=2+cos x0,所以函数f(x)单调递增,因此选A.,方法技巧 函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象;,(5)由函数的特征点排除不符合要求的图象.,2-1(2017北京海淀二模,7)函数y=f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式可以为( C ),A. f(x)=-x2B. f(x)=-x3 C. f(x)=-exD. f(x)=-ln x,解析对于C,y=在(-,

8、0)和(0,+)上是减函数,y=ex是增函数, f(x)=-ex在(-,0)和(0,+)上是减函数,与图象相符. 对于A,取x=-10和x=-1, f(-10)f(-1),与图象不符. 对于B, f(-1)=0,与图象不符. 对于D, f(x)的定义域为(0,+),与图象不符. 故选C.,命题方向一利用图象研究不等式,考点三函数图象的应用,典例3(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是( C ) A.x|-1x0B.x|-1x1 C.x|-1x1D.x|-1x2,解析作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示: 其中函数f(

9、x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),由图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1,故选C.,命题方向二利用函数的图象研究方程根(函数零点)的问题,典例4(2016北京东城期中,6)函数f(x)=-ln x的零点个数为( B ) A.0B.1C.2D.3,解析f(x)=-ln x的零点个数即方程-ln x=0根的个数,即方程=ln x根 的个数,即y=(x0)与y=ln x图象交点的个数. 作出两函数在同一坐标系下的图象,如图:,由图象知它们只有一个交点,故选B.,命题方向三利用函数的图象求参数的范围,典例5(2018北京丰台一模,13)已知定义域为R的奇函数f(

10、x),当x0时, f(x)=-(x-1)2+1. 当x-1,0时, f(x)的取值范围是; 当函数f(x)的图象在直线y=x的下方时,x的取值范围是.,解析因为函数f(x)是奇函数,故可以求函数在0,1上的值域.当x0时, f(x)=-(x-1)2+1,在0,1上的值域为0,1,故f(x)在-1,0上的值域为-1,0. 解法一:作出y=x和y=f(x)的图象,如图:,答案-1,0(-1,0)(1,+),由图象知:当函数y=f(x)的图象在直线y=x的下方时,x的取值范围是(-1,0)(1,+). 解法二:当x0时, f(x)=-(x-1)2+1=-x2+2x;当x0,f(-x)=-(-x-1)

11、2+1=-x2-2x,又f(x)为奇函数,-f(x)=-x2-2x,f(x)=x2+2x. 当f(x)的图象在直线y=x下方时, 或 解得x1或-1x0.故x的取值范围是(-1,0)(1,+).,方法技巧,1.利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解,但与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解.,2.利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.,3.利用函数的图象求参数范围 在坐标系内画出函数图象,把参数适当分离,使得含参的函数图象能在坐标内直观表示,通过图象的变化得出参数的范围.,3-1函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x0,1时, f(x)=2x.若在区间-2,3上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.,解析在区间-2,3上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,即 f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根,令g(x)=a(x+2),则问题转化为函数f(x)和g(x)的图象有四个不相同的交点. f(x+2)=f(x),函数f(x)的周期是2. 当