2017年九年级数学下册24.5三角形的内切圆课件新沪科版.pptx

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.5 三角形的内切圆,第24章 圆,1.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 2.掌握三角形内心的性质并能加以应用.(重点) 3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想. （难点）,导入新课,问题引入,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,讲授新课,问题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？,互动探究,最大的圆与三角形三边都相切,问题2 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？,(1) 如果半径为r的I与ABC的三边都相切，那么圆心I

2、应满足什么条件？,(2) 在ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？,已知：ABC. 求作：和ABC的各边都相切的圆.,作法： 1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作ODBC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O.,O就是所求的圆.,做一做,1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.,2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.,3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.,I是ABC的内切圆，点I是ABC的内心，ABC是I的外切三角形.,知识要点,问题1 如图，I是ABC的内切圆，那么线段OA，OB ,OC有什么特点？,互动探究,问题2 如图，分别过点作AB、AC、

3、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？,IE=IF=IG,知识要点,三角形内心的性质,三角形的内心在三角形的角平分线上.,三角形的内心到三角形的三边距离相等.,IA，IB，IC是ABC的角平分线，IE=IF=IG.,典例精析,例1 如图，ABC中， B=43，C=61 ，点I是ABC的内心，求 BIC的度数.,解：连接IB，IC.,A,B,C,I,点I是ABC的内心，,IB，IC分别是 B，C的平分线，,在IBC中，,例2 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边

4、三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.,该木模可以抽象为几何如下几何图形.,C,A,B,r,O,D,解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、OD.,圆O是ABC的内切圆,AO、BO是BAC、ABC的角平分线, ABC是等边三角形, OAB=OBA=30o,ODAB，AB=3cm，,AD=BD= AB=1.5(cm),OD=AD tan30o= (cm),答:圆柱底面圆的半径为 cm.,例3 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.,想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,A,C,B,

5、解:,设AF=xcm，则AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，, AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).,方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,解得 x=4.,比一比,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,解析：先画草图，由等腰三角形底边上的中垂

6、 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆.,求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径.,解：如图，由题意可知BC=6cm,ABC=60， ODBC，OB平分ABC.,OBD=30，BD=3cm,OBD为直角三角形.,内切圆半径,外接圆半径,变式： 求边长为a的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比.,sinOBD = sin30=,设ABC的面积为S，周长为L， ABC内切圆 的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？,想一想： 要求出三角形的面积 需要哪些量? 根据三角形内心的性质, 可以如何添加辅助线?,A,B,C,O,c,D,E,r,如

7、图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为_（以含a、b、c的代数式表示r）.,解析：过点O分别作AC，BC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.,F,则AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因为AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以,当堂练习,（2）若A=80 ，则BIC = 度.,130,20,1.如图，在ABC中，点I是内心， （1）若ABC=50， ACB=70，BIC=_.,（3）若BIC=100 ，则A = 度.,（4）试探索： A与BIC之间存在怎样的数量关系？,120,2.九章算术是东方数学思想之源，该书中记载

8、：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是_步,6,解析：先由勾股定理得出斜边的长，再根据公式 求出该直角三角形内切圆的半径，即可得起至今的长度.,3.如图，O与ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（） A点O是ABC的内心 B点O是ABC的外心 CABC是正三角形 DABC是等腰三角形,解析：过O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，即点O是ABC的内心.故选,4.如图，ABC中，I是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D. 求证：DIDB.,证明：连接BI. I是ABC的内心， BAD=CAD，ABI=CBI， CBD=CAD， BAD=CBD， BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD， BID=IBD， BD=ID,拓展提升： 直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： （1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？ （2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,5,1