奉贤区高考数学一模

1、最新 料推荐奉贤区 2017-2018 学年度第一学期高三年级质量调研数学学科试卷2017.12考生注意： 1 答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有21 道题，满分150 分，考试时间120 分钟 一填空题（本大题满分54 分）本大题共有 12 题， 1-6 每题 4分， 7-12每题 5 分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6 每题每个空格填对得4 分， 7-12每题填对得5 分，否则一律得零分1已知全集 u n ，集合 a 1,2,3,4 ，集合 b3,4,5 ，则 (cu a) ib_.22复数1i的虚部是 _.3用 1,2

2、,3,4,5共 5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有_个 .4已知 tan2 ，且,，则 cos_.25圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于_.r1,3rrr6已知向量 a， b3,m 若向量 b 在 a 方向上的投影为 3 ，则实数 m _.7已知球主视图的面积等于9，则该球的体积为 _.8 ( x12 )9 的二项展开式中，常数项的值为_.x9已知 a(2,0)， b(4,0)，动点 p 满足 pa2 pb ，则 p 到原点的距离为 _.2x 2y 20 上的一点 p 也在抛物线y29x 上，抛物线焦点10设焦点为 f1 、 f2 的椭圆21 a4a3为 f3

3、 ，若 pf325，则pf1f2 的面积为 _.16111 已知 alg(| x a | 1) 在区 间 0,3 a1 上有 最 小 值 为 0 且 有 最 大 值 为， 函 数 f (x)3lg( a1) ，则实数 a 的取值范围是 _.12 已 知 函 数 fxsinx0,02是 r 上 的 偶 函 数 ， 图 像 关 于 点m3 ,0对称，在0,是单调函数，则符合条件的数组,有 _对 .421最新 料推荐二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分 .13 x 1 是 x21的（）a

4、充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件a1b1c1，则方程组存在唯一解的条件是14关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是b2c2a2（）a1与b1平行a1与c1不平行a ba2b2a2c2a1与b1不平行b1与c1不平行cda2b2b2c215等差数列 an 中， a10 ，若存在正整数m, n, p, q 满足 m npq 时有 am an apaq 成立，则 a4（）a1a 4b 1c由等差数列的公差的值决定d由等差数列的首项a1 的值决定16设 f (x) 是定义在 r 上的奇函数 , 当 x0 时 , f xaxb a0, a1 ，若 f (x) 在 r

5、 上存在反函数，则下列结论正确是（）a1或0a1a 1b0b1a1或0a1b 或b1bb01a10a1cb或1 b0.521a1或0a1d 0.5b0b2三、解答题 （本大题满分76 分）本大题共5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17已知函数f xlog 2 3xlog 2 3x（1）判断函数的奇偶性；（ 2） f sin1 ，求的值2最新 料推荐18已知圆柱的底面半径为r ，上底面圆心为o ，正六边形abcdef 内接于下底面圆o1 ，oa与底面所成角为60 ；（ 1）试用 r 表示圆柱的表面积 s ；（ 2）求异面直线 dc 与 oa 所成的角19如图，某

6、公园有三条观光大道ab, bc , ac 围成直角三角形，其中直角边bc200m，斜边 ab400m （ 1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点b 出发，甲沿 ba 运动，乙沿 bc 运动，乙比甲迟2 分钟出发，求乙出发后的第1 分钟末甲乙之间的距离；（ 2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点d , e, f 设cef，乙丙之间的距离ef 是甲乙之间距离 de 的 2 倍，且def，请将甲乙之间的距离dey 表示为的函数，并求甲3乙之间的最小距离3最新 料推荐20设 m(x, y) x2y21 ， n( x, y) x2y21 .设任意一点 p x0 , y0 m ，m 表示的曲线是 c ， n

7、 表示的曲线是 c1 ，c1 的渐近线为 l1 和 l 2 . （ 1）判断 m 与 n 的关系并说明理由；（ 2）设 x01， a11,0 , a2 1,0 ，直线 pa1 的斜率是 k1 ，直线 pa2 的斜率是 k2 ，求 k1 k2 的取值范围 .（ 3）过 p 点作与 l1 和 l2 的平行线分别交曲线c 的另外两点于q, r ，求证：pqr 的面积为定值；21若存在常数 p0p1 ，使得数列 an满足 an 1 anpn 对一切 nn * 恒成立，则称 an为可控数列 .a1a0（ 1）若 a2, p1 ，问 a2017 有多少种可能？（ 2）若an是递增数列， a2a1且对任意的

8、i，数列ai,2ai 1,3ai 2in*,i1 成等差数列，3 ，判断 an是否为可控数列？说明理由；（ 3）设单调的可控数列an的首项 a1a0 ，前 n 项和为 sn ，即 sna1a2an 问 sn的极限是否存在，若存在，求出a 与 p 的关系式；若不存在，请说明理由4最新 料推荐2017-2018 学年第一学期奉贤区高三数学调研数学卷参考答案一、填空题（1-6 每个 4 分， 7-12 每个 5 分，合计54 分）1、 52、 13、 6054、55、 36、9、 2210、3、368、847311、1 ,112、422二、选择题（13-16 每个 5 分，合计20 分）13、a14

9、、 c15、 b16、b三、解答题（14+14+14+16+18=76 分）17、解：（ 1）定义域3,3关于原点对称fxlog 2x3log 2 3 xf x所以 f x 是奇函数3sin（ 2） fsinlog 23sin1sin12k, kz218、（ 1） oo1底面，oao1为 oa所成的线面角直角三角形 oo1 a中， oo1 =ao1 tanoao13rs 2 r 22 r ? 3r (2 2 3) r 2（ 2） 因为 dc pfa,所以oaf 为所求角或其补角三角形 oaf 中， oa2r ,of2r , afrr 24r 24r 21cos oaf =2rr423 分1 分

10、2 分2 分2 分2 分2 分3 分2 分3 分2 分1 分2 分所以，所求角为arccos141 分5最新 料推荐19、（ 1）可用余弦定理求得b2 分3设甲在 d处，乙在 e处 , bd300, be1002分de 2bd 2be22bdbe cosb7003 分所以 de=1007（ 2）三角形中，b,bde1 分deb3bebcce2002 y cos1 分由 debe得y100 3,0,sinbsin debsin3 cos21 分（式子出来3 分）y1003,0,2sin231 分时， y取最小值 50362 分答：6时， y取最小值 5031 分20、解（ 1） n 是 m 的是

11、真子的集真子集1 分任意一点 p x0 , y0n , x02 - y02 = 1,一定 x02 - y021,p x0 , y0m2 分反之 p x0 , y0m , , x02 - y021,x02 - y02 = 1, 或y02 - x02 = 1 px0 , y0 n1 分（ 2）a) 设 p x0 , y0在曲线 x02y021上，k1k2y0y0y0212 分x0?211x0 1 x0b) 设 p x0 , y0 在曲线 x02y021上，223分k1k2y0? y0y0x0 1x0 1 x0 1 x021 x0 2 1k1k2,1 u 1,k1k2,1 u 1,1 分6最新 料推

12、荐说明第一种定值 2 分，第 2 种范围 3 分，合并 1 分必需有，即2+3+1=6 分（ 3）不妨设 p x0 , y0 在 x2y21 上，yy0xx0联立2y 21x1 y0x02得2x, 化简得xy01 分y0x0qy0 ,x0 ,1 分同理 r y0 , x0 ,2 分x0y01y0x01x0 2y0 x0y0 2x0 2 y0 2y0 2x0 22 y0 2x0 22y0x01所以三角形的面积为12 分法二：1y0x02y0x021xqy02 y0x0xrx0y02 y0pq2 x0xq2 x0y0pr2 x0xr2 x0y0spqr1 pq pr12 x0y02 x0y022x

13、0y0 12221、（ 1） a23,1a34,2,0a45,3,1, 1依次下去， a20172018,2016,2014,，一共有2017 种4 分（ 2） ai ,2ai 1 ,3ai2 成等差数列 ai3ai 2 4ai1ai 1ai3 ai 23ai 12 分an单调递增，ai 1ai0ai 1aiai 1ai3 ai 23ai 13 ai 2ai 1ai 12ai 11 ai 1ai1a2a12 分33i7最新 料推荐a2a1a2a11,331ai 12ai 1a1i 1 a23nan 1an12 分3所以得证（ 3）当 p0,1a)若a n 单调递增 ,anan 1pn 1,累加法得a(ap)pnn1 1p1psnn(a1pp(1pn )1)(1p)2 ,极限不存在pb)若a n 单调递减 ,anan 1- pn 1, 累加法得an(a1