圆的切线性质定理.ppt

1、切线的性质,切线的判定： 1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？,切线的判定： 1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,成立。,切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。,如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是垂直呢？,分析：假设OA与L不垂直，过点作OML，垂足为M。 根据垂线段最短的性质，有

2、OMOA，这说明圆心O到直线L的距离小于半径OA，于是直线L就要与圆相交，而这与直线L是圆O的切线相矛盾。 因此，OA与直线L垂直。,性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。, 直线L是圆O的切线 OA L,证明或解答：,练习与巩固：,2、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_ _度.,1、如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ） A. 70 B. 35 C. 20 D. 10,（2）,（1）,3、如图,在OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，O与AB相切于点A, 则O的直径为 。,O,A,B,（3）,

3、4、如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧上的一点,则ACB=_.,5、如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则O的半径为（ ） A. B. C. 10D. 5,（5）,（4）,辅助线的作法：作过切点的半径,7、如图,AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB。,（7）,8、如图,AB为O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是O的切线。,（8）,D,C,B,O,A,练习3 如图，在O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交

4、于点C，且AD=DC 求ABD的度数.,解： AB为直径,BC为切线,ABC=90,ABC为直角三角形,AD=DC,ADB=90,AD=DB,ADC=90,ABD为等腰直角三角形,ABD=45,求证：经过直径两端点的切线互相平行,练习4,已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.,证明：如图，,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ABAC,ABBD,ACBD,求证: ACBD,、切线和圆有且只有一个公共点,、圆的切线垂直于经过切点的半径,、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,、切线和圆心的距离等于半径,切线的性质,一、切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。 3、圆的切线垂直于过切点的半径。,二、辅助线的作法 作过切点的半径,2、如图，AB