轴向拉伸与压缩4(变形与超静定问题).ppt

1、杆件的变形：,2、解决超静定问题,1、解决刚度问题,3、振动问题,第二章 轴向拉伸与压缩,2-9 轴向拉压时的变形能,2-10 轴向拉压时的简单静 不定问题, 2-11 温度应力与装配应力,2-8 轴向拉压时的变形, 2-12 应力集中的概念,2-8 轴向拉压时的变形,1、轴向变形：,相对伸长:,胡克定律:,三、轴向拉伸时的变形,（1）若轴力FN不变，则,（2）若轴力FN=FN(x) ，则,2、横向变形 横向应变 泊松比,横向应变:,Sunday, September 6, 2020,Mechanics of Materials,8,例2.6 螺栓内径d1=10.1mm，拧紧后在计算长度l=8

2、0mm内产生总伸长 l=0.03mm,钢的弹性模量E=210Gpa,试计算螺栓内应力和螺栓的预紧力。,解：,应变:,应力:,预紧力:,Sunday, September 6, 2020,Mechanics of Materials,9,例2.7 简单托架如图，BC 为圆杆，横截面直径 d=20mm, BD 杆为8号槽钢。若=160MPa, E=200Gpa，试校核托架的强度，并求B点的位移。,解：,1）受力分析:,2）强度校核:,托架安全,Sunday, September 6, 2020,Mechanics of Materials,10,例2.7 简单托架如图，BC 为圆杆，横截面直径 d

3、=20mm, BD 杆为8号槽钢。若=160MPa, E=200Gpa，试校核托架的强度，并求B点的位移。,解：,3）求B点的位移:,2-9 轴向拉压时的变形能,二、变形能的计算,1、外力作功,4、变形比能：,3、弹性变形：,外力做功全部转化为变形能,2-10 轴向拉压时的简单静不定问题,一、静不定问题的概念,二、轴向拉压的静不定问题,在这一类问题中，所有构件只受轴向拉伸或压缩，解决这一类问题通常采用三关系法,三关系法,3、物理关系,1、静力关系,2、变形协调关系,例题 . 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模

4、 量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,2、变形协调方程：,Ni 均设为拉力,作位移放大图L i 均为伸长,A,解：1、独立静力平衡方程:,3、物理方程：,A1,训练 在图示结构中，假设AC梁为刚体，杆1、2、3 的横截面 面积相等，材料相同，试求三杆的轴力。,Ni 均设为拉力,解：1、独立静力平衡方程:,2、变形协调方程：,作位移放大图如图，设L i 均为伸长,DL3,DL2,DL1,变形协调方程为：,3、物理方程：,Sunday, September 6, 2020,Mechanics of Materials,18,例题1 刚性结构如图所示，受力P的作用，1、2两杆

5、的材料、 截面面积相同，P=160KN，=160MPa，试求杆所 需的面积。,Sunday, September 6, 2020,Mechanics of Materials,19,-静力关系,2、作位移图，列变形协调关系,解：1、确立研究对象,2、列静力学平衡方程,Sunday, September 6, 2020,Mechanics of Materials,20,2、作位移图，列变形协调关系,-变形协调关系,3、变形与内力的关系（胡克定律）-物理关系,Sunday, September 6, 2020,Mechanics of Materials,21,-补充方程,4、截面设计,计算得,

6、5、杆2有截面储备-静不定问题的特性之一,部分杆件有强度储备,2-11 温度应力与装配应力,一、温度应力,1、温度变化的影响,杆件的内部有附加的内力存在，这种由于温度变化而在杆件内部产生的应力-温度应力或热应力,2、温度应力的计算,1）静力方程,RA,RB,RA= RB,2）变形协调方程,解除多余约束、选择静定基,RB,（1）B的约束解除后，AB自由伸长,（2）由于温度的变化引起的热伸长,（3）变形协调方程,温度应力,工程上消除温度应力的影响-采用伸缩节或伸缩缝,二、装配应力,1、尺寸加工误差的影响,在1、2、3杆的内部，由于尺寸的误差，装配后在杆件内部产生一定的初应力-称之为装配应力,2、求

7、解装配应力：,按求解超静定问题的步骤,1）列静力学平衡方程,2）选择静定基，列变形协调方程；,3）物理关系列补充方程,3、应用 (利用装配应力紧固),外-轮缘部分，用钢材， 内径d1,内-轮心，用铸铁，外 径d2,通常d2d1,例题 如图所示构件，杆1、2用相同的材料制成，截面相同， OA为钢杆，杆2的长度为L，杆1有一定的加工误差 。 试求装上后的初应力。,解：1、静力关系,3、物理关系,4、初应力,2、变形协调关系-作位移图,解静不定问题的步骤：,（1）根据约束性质，正确分析约束力，确定静不定次数。,（2）列出全部独立的平衡方程。,（3）解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关 系，列出变形谐调方程。,（4）将物理关系代入变形谐调方程，将其与平衡方程联立， 求出全部未知力。,静不定问题的特点：,1、未知量的数目大于独立的静力方程数；,2、部分杆件有强度储备；,3、各杆的内力分配与杆的刚度有关；,4、产生温度应力与装配应力。,2-12 应力集中的概念,一、应力集中的概念：,由于杆件外形突变而引起的局部应力急剧增大