功和能2-2.ppt

1、1,第三章 功和能,3-4 势能 机械能守恒定律,一、 保守力作功,特点：,(1) 保守力作功只与始末位置有关，而与路径无关。,如重力作功、弹力作功、万有引力作功。,(2) 质点沿闭合路径运动一周，保守力作功为零。,如果质点在某空间任意位置，都受到一确定的保守力的作用，则称此空间存在着保守场。 如重力场，引力场,二、 势能,1. 引入势能的条件：, 物体系, 体系内物体间的相互作用力是保守力。,2,第三章 功和能,2. 势能的定义：,定义：质点在保守力场中某点 a 的势能，在量值上等于质点从a 点移动至零势能点 b的过程中保守力作的功。,?,设末点b为势能零点，EPb=0,则A点势能：,3.

2、势能零点的选取：,任意的,通常：,重力势能零点地面,万有引力势能零点r处,弹力势能零点弹簧原长端点x0处,某点势能指该点与参考点势能之差。,（势能只有相对意义）,3,第三章 功和能,4. 势能的计算公式：,重力势能：,引力势能：,弹力势能：,（可正可负）,（恒为负）,（恒为正）,5. 势能曲线,（势能与位置坐标的函数曲线）,重力势能,弹性势能,E,引力势能,4,第三章 功和能,例,解,二粒子间相互作用力为斥力： ，k是常数，r为二者,(1) 建立坐标系or ，,设粒子由r1r2，,则斥力作功：,（仅与始末位置有关）,f 是保守力,(2) 设EP()0，则,思考：,若取粒子的一般路径，该如何证明

3、？,间距。,(2) 若是，求二者距 r 时的势能。设EP()0,问： (1) f是保守力吗？,5,第三章 功和能,三、 机械能守恒定律,质点系动能定理:,当,机械能守恒定律,(3) 守恒定律是对一个系统而言的,(2) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态,说明,(1) 守恒条件：,功能原理,6,第三章 功和能,四、 能量守恒和转化定律,能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守恒定律。,能量守恒定律可以适用于任何变化过程,功是能量交换或转换的一种度量 机械能守

4、恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现,例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电， 将机械能转换为电能。,电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。,7,第三章 功和能,大海的能量(冲浪),太阳能飞机,8,第三章 功和能,解二：,长为l的链条放在光滑桌面上，t=0时，链条静止，下垂部分 为a，求链条刚离开桌面时的速度。,例,研究对象：,受力分析：,整个链条,设t时刻下垂部分为x,x 段受重力作用：,动能定理,重力的功：,动能增量：,9,第三章 功和能,解三：,研究对象：,受力分析：,整个链条地球,功能原理,重力mg支持力N,保守内力,外力不作功,状态 1：,选取o点为势能零点,

5、状态 2：,=,10,第三章 功和能,求把水从蓄水池抽出所用的功。,例,解,（缓慢抽出）,近似认为水是一层一层被抽出的,外力大小等于重力,设在x 处取一层厚度为 dx 的水,质量：,所需外力：,（恒力作功）,将 dm 抽出外力需作功：,将水全部抽出：,11,第三章 功和能,劲度系数为k的轻质弹簧上挂一重物M，另一端固定在铅,例,垂面内圆环的最高点A，设弹簧原长与圆环半径R相等，,M自弹簧原长C点无初速度沿圆环滑至最低点B时所获,得的动能。（设摩擦略去不计）,求：,解,研究对象：M弹簧地球,受力分析：,只有保守内力作功, 机械能守恒,取弹簧原长为弹性势能零点,B点为重力势能零点,弹力势能零点,重

6、力势能零点,状态1,状态2,=,12,第三章 功和能,二正点电荷Q、q之间静电斥力大小为：,例,方向沿连线方向。,问：此力是保守力吗？,时的势能，设r处，EP0,设q处在Q的电场中,若是，求二电荷距r,解,的功只与M，N位置有关， 是保守力,13,第三章 功和能,若取r处，EP0，则r 处的势能：,万有引力、库仑力都是与 r2成反比的内力，均可引入势能。一般取处为势能零点。因为在处，两物体已分别孤立，不再是一个体系，相互作用内力已不存在，设此状态的势能为零较为合理。,14,第三章 功和能,介绍逃逸速度与黑洞,逃逸速度：,以脱离地球的引力为例,物体脱离引力所需要的最小速率,15,第三章 功和能,以无限远作为势能零点,若,略去阻力，物体从地面出发，到脱离地球引力为止，整个过程中，仅保守内力（万有引力）作功。, 系统机械能守恒,（此结论可用于任一星体）,视界半径,16,第三章 功和能,设想 1)把地球变成黑