四年级数学下册 多边形的内角和

多边形的内角和教材第96～97页内容。1．掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。重点：探索多边形的内角和公式的方法。难点：掌握求多边形内角和的方法。三角板、量角器、作业纸。一、回顾旧知导入新课问题：三角形的内角和是多少度？我们不仅知道三角形的内角和是180°，而且还利用多种方法来验证，谁能说一说我们可以采用哪些方法？【设计意图：直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。】二、创设情境探究新知我们学过的平面图形不仅仅只有三角形，还有四边形、五边形、六边形等等，像这样的多边形的内角和是多少度呢？其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要研究的多边形的内角和。(1)探究活动一：探索四边形内角和。问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360°，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？做法①：测量法。量出任意一个四边形每个内角度数，然后相加为360°(让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果)；做法②：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°。教师在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连接四边形的对角线，把一个四边形转化为两个三角形，四边形的内角和为2×180°＝360°。【设计意图：通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究n边形的内角和作准备。】(2)探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注：①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。②学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)。A．把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。B．把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720°，七边形内角和是900°。师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？(3)探究活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：①多边形内角和与三角形内角和的关系？②多边形的边数与内角和的关系？③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现1：四边形内角和是(4－2)个180°的和，五边形内角和是(5－2)个180°的和，六边形内角和是(6－2)个180°的和，七边形内角和是(7－2)个180°的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°。发现3：从五边形的一个顶点出发，可以引(5－3)条对角线，将五边形分成(5－2)个三角形，从六边形的一个顶点出发，可以引(6－3)条对角线，将六边形分成(6－2)个三角形……那如果用n表示边数，从n边形的一个顶点出发，能分成几个三角形？内角和是多少？你能用n来表示吗？请你在作业纸上试一试。交流得到：可以引(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形。得出结论：多边形内角和公式：(n－2)×180°【设计意图：逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。】想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。三、归纳小结真精彩！看来同学们今天都动了脑筋。不仅学会了转化的方法，而且还能创造性地运用，同时也能把以前学过的知识运用在解决新的问题上，希望同学们在今后的学习中也能像今天这样，勤动手、多思考。四、板书设计多边形的