9-量子物理教学课件

1、量子物理概述,量子力学是一门奇妙的理论。它的许多基本概念、规律与方法和经典物理的基本概念、规律与方法截然不同。 我们学习的是有关量子力学的基本知识。 首先是量子概念的引入微观粒子的波粒二象性，由此引起描述微观粒子状态的方法波函数，以及微观粒子不同于经典粒子的基本特征不确定关系 然后介绍微观粒子的基本运动方程（非相对论形式）薛定谔方程，将其应用于势阱中的粒子，得出微观粒子在束缚态中的基本特征能量量子化、势垒穿透。 最后用量子概念介绍氢原子中的电子运动的规律能量、角动量的量子化，自旋，原子中电子的排布。,时间表： 1900年，普朗克在研究黑体辐射时提出能量量子化假说，揭开20世纪物理学革命的序幕；

2、 1905年，爱因斯坦用光量子假说解释光电效应； 1913年，玻尔创造性地将量子概念应用于卢瑟福的原子模型，建立半经典半量子的氢原子理论，说明了氢原子光谱的规律； 1926年，薛定谔提出薛定谔方程，建立量子力学。,18.1 黑体辐射和普朗克的能量子假说,一.热辐射的实验定律,热辐射：分子的热运动使物体辐射电磁波 温度，电磁波的短波成分，发射的能量,例如：加热铁块，暗红赤红橙黄白,平衡热辐射：在同一时间内物体辐射的能量等于吸收的能量，辐射处于温度一定的热平衡状态。,2. 辐射能量按波长的分布单色辐出度M,单位时间内从物体单位表面发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量。,二. 黑体和黑体辐射

3、的基本规律,黑体：,能完全吸收各种波长电磁波而无反射的理想物体，M 只与温度有关而和材料及表面状态无关,3. 总辐出度 M（T） 单位时间内从物体单位表面发出的所有波长的电磁波的能量。,2. 黑体模型,1864年英物理学家丁铎尔用加热空腔充作黑体,19世纪末，出于对星体表面测温和工业上高温测量的需要，促进了对热辐射的研究，发展了大量精确测量热辐射的实验技术。,m = b/T,b = 2.910-3 mK,5理论与实验的对比,3. 斯特藩-玻耳兹曼定律,M(T)=T 4,总辐射能与温度的关系 斯特藩常量,4维恩位移律,1896年，维恩假设黑体辐射的能量按频率的分布和理想气体分子按动能的麦克斯韦分

4、布律类同维恩公式,1900年，瑞利假定空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波，根据经典的能量均分定理，每一驻波平均具有能量KT瑞利-金斯公式,长波区域与实验曲线差别大,辐射的能量与频率成正比，在高频区域趋于无限大,“紫外灾难”,1900年4月27日，开尔文在英国皇家学会所作的题为在热和光的动力理论的上空的19世纪乌云：,两朵乌云,三. 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式,2. 普朗克假定（1900）,h = 6.626075510 -34 Js,3. 普朗克公式, = h,在全波段与实验结果惊人符合,物体振子,经典理论：振子的能量取“连续值”,物体发射或吸收电磁辐射:,1“振子”的概念（1900年以

5、前),1900年12月14日量子的诞生日,18.2 光电效应和爱因斯坦的光量子论,一. 光电效应的实验规律,1实验装置,2. 实验规律,加速电压,反向电压,饱和电流,反向截止电压,2） Uc= K - U0,截止电压与入射光强无关，与入射光频率有关,光电子的最大初动能为,只有当入射光频率 vv0时，才会产生光电流,3）有截止频率或红限频率 0,1）饱和电流与入射光强成正比,4）光电效应是瞬时发生的，驰豫时间不超过10-9s,二.经典物理学所遇到的困难,按照光的经典电磁理论：,光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！,三.爱因斯坦的光量子论,电子从

6、入射光中吸收的能量应取决于光波的强度，而与频率无关，更不存在截止频率！,1.爱因斯坦光量子假设(1905),电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，, = h,2. 对光电效应的解释,当 A/h时，不发生光电效应。,红限频率,逸出光电子的最大动能,金属逸出功,入射光子的能量,光强是单位时间入射光子的多少，光强大，入射光子多，逸出光电子多，光电流大。,因此，截止电压与入射光频率成正比。,光电效应方程,18.4 光的波粒二象性,1. 光具有波粒二象性, 在有些情况下，光突出显示出波动性；而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。, 粒子不是经典粒子, 波也不是经典波,2. 基

7、本关系式,粒子性：能量 ，动量P,波动性：波长 ，频率,康普顿效应概述,X射线发生散射,18.3、康普顿效应,偏移散射角实验,不同物质实验,散射要点归纳,偏移机理示意图,康普顿偏移公式,有关现象解释,偏移公式推导,续36,康普顿、光电效应比较,康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相互作用。,在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初动能。光电效应证实了此过程服从能量守恒定律。,19.1 实物粒子的波粒二象性,光(波)具有粒子性，实物粒子是否具有波动性？,一. 德布罗意假设,实物粒子具有波动性。并且,与粒子

8、相联系的波称为德布罗意波,或物质波,德布罗意关系,二实验验证,电子通过金多晶薄膜的衍射实验,（汤姆逊1927）,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,（约恩逊1961),例2：m=0.01kg，v=300m/s的子弹,h极其微小宏观物体的波长小得实验难以测量,“宏观物体只表现出粒子性”,例3. 计算电子通过100V和10000V加速电压后的德布罗意波长,考虑相对论效应：,(2) 波动性,“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”,具有频率和波矢,不是经典的波,不代表实在的物理量的波动,对波粒二象性的理解,(1) 粒子性,“原子性”或“整体性”,不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念,三 德布罗

9、意波的统计解释,粒子性与波动性是如何相联系的？,受到经典概念的影响， 设想一：波是基本的，粒子是许多波组合起来的波包,设想二：粒子是基本的，波是大量粒子分布密度的变化波动性是由于有大量粒子分布于空间而形成的疏密波。,波包在媒质中会逐渐扩展而消灭，粒子不会；,波在媒质分界面上会分为反射和折射两部分，而粒子是不可分的；,电子双缝衍射实验证明波动性是各个电子具有的性质,(1)入射强电子流,(2)入射弱电子流 时间足够长,事实说明,运用经典波的概念,粒子与波是难以统一的,电子双缝衍射实验,概率波的干涉结果,1.玻恩的统计解释 波函数体现了发现粒子的概率 与光类比：,光振幅2,光强,光子出现的概率,光子

10、数目,概率波,3.一维自由粒子平面波波函数的表达形式,利用,经典的平面波为,得,波函数模的平方代表单位体积发现一个粒子的概率,2. 波函数满足的条件,自然条件：单值、有限和连续,归一化条件,自由粒子动量p, 能量E,4. 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 在已知的给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率。,和经典物理的严格因果律直接矛盾，至今争论未息。,哥本哈根学派 VS 爱因斯坦,19.2 不确定关系,一、不确定关系的提出,或称为测不准关系，是德物理学家海森堡在1927年对一些理想实验的分析及德布罗意关系而得出的。,云室中的粒子径迹,射线显微镜,电子单缝衍射实验,电子

11、波波长,电子在X方向的位置不确定量：,设电子都落在中央主极大内，则电子在X方向的动量分量应满足：,电子在X方向的动量不确定量：,严格的推导给出不确定性关系,得到不确定关系：,二、能量与时间的不确定性关系,若一粒子在某能量状态只能停留时间,则这段时间内粒子能量状态有一个弥散,（能级自然宽度),三.实物粒子的不确定性关系,物理根源是粒子的波粒二象性,粒子的波动性使得粒子在任一时刻不具有确定的位置，也不具有确定的动量。,不确定性关系的统计解释：不确定性关系中的不确定量是多次测量里观测值偏离其平均值的统计散布；不确定性关系就是两种统计散布的乘积所受到的限制,若可认为，则,此时任何粒子都可以同时精确测量

12、位置和动量,速度的不确定量,VV 轨道概念不适用!,例2威尔逊云室(可看到一条白亮的带状的痕迹粒子的径迹),pp,四. 用不确定性关系作数量级估算,例1原子的线度为，求原子中电子速度的不确定量。,氢原子中电子平均速度约为,解：电子的位置不确定量,例3. 氦氖激光器所发红光波长为=6328 ，谱线宽度=10-8，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量。,解：光子具有波粒二象性，满足不确定关系,说明光的单色性越好，光子的波列长度越长,例4. 设原子在激发态的平均寿命=10-8 s，求能级宽度。,19.3 薛定谔波动方程,一.自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子波函数,微分,得到方程,推广到

13、势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为,哈密顿量，能量算符,薛定谔方程,若,则薛定谔方程可分离变量。,二.定态薛定谔方程,设,代表粒子的能量,定态薛定谔方程,定态就是能量取确定值的状态,定态波函数,19.4 两个简单定态问题,一、一维无限深势阱中的粒子,1.势函数,2.定态薛定谔方程,令,阱内：,4.分区求通解,5.由波函数自然条件和边界条件定特解,阱外：,(1)能量,得,能量量子化,能量取分立值,最低能量(零点能),量子数,能级,基态,(2)波函数,由归一化条件,(3)概率密度,一维方势垒,薛定谔方程：,经典力学：1区的粒子不可能进入2区，更没有透过2区进入3 区的可能。 在2区， EU0

14、，动能要成为负值。,量子力学：1区的粒子有透过2区进入3 区的可能,电子的场致发射（电子在电场作用下逸出金属表面的现象）,隧道效应（势垒贯穿）,根据不确定关系，动量和位置不能同时确定，因而势能 和动能 也不能同时确定，,只能说明一个态的平均总能量等于平均动能与平均势能之和,动能的不确定量：,如果 ，粒子有透过势垒的可能。,粒子从放射性核中释放,经典 量子,表面电流 表面结构,狮子的能量必须满足,才能越过高墙,按经典的观点：,量子： 同样用势能表示,狮子可能穿过 势垒到左方,实际：,二、 一维谐振子,势函数,m振子质量，固有频率，x位移,哈密顿量,定态薛定谔方程,1.能量,能量量子化,能量间隔,

15、最低能量(零点能),2本征函数和概率密度, 19.5 氢原子,一、氢原子光谱,Balmer 系（1885年）,RH是里德伯常数,可见光区的4条谱线：,Lyman 系,紫外区,红外区,Paschen系,Brackett系,Pfunt 系,二、玻尔的氢原子理论,1.经典理论的困难,汤姆孙的原子模型：,葡萄干-面包,卢瑟福的原子模型：,(1)原子的稳定性？,(2)原子光谱应是连续谱？,氢原子Z=1,2.玻尔的基本假设,将光谱实验规律、卢瑟福的原子模型、普朗克和爱因斯坦的光量子说结合起来,（1）氢原子的电子只能在一系列一定大小、分立的轨道上运动；电子在每个轨道上运动的能量是一定的定态假设,（2）电子轨

16、道运动角动量是 的整数倍角动量量子化假设,轨道半径量子化,能量量子化,基态,第一激发态,第二激发态,第三激发态,（3）频率跃迁假设电子从高能级向低能级跃迁，多余的能量以光子形式释放出来,Balmer 系m=2,Lyman 系 m=1,Paschen系m=3,电离态,能级,轨道,玻尔理论的成功与缺陷,光谱线规律是令人信服的,匹克林线系,1914年，弗兰克-赫兹实验：电子与原子碰撞，原子接受电子能量。,证明原子能级的存在,但是，玻尔理论是经典理论与量子条件的混合物,氢原子光谱的精细结构、氦原子光谱和能态？,1922年，玻尔领诺贝尔奖时说：这一理论十分初步，还有许多基本问题有待解决。,三、量子力学对

17、氢原子的描述,球坐标系,定态薛定谔方程,氢原子,解得：,1. 能量量子化,与玻尔能级大小一致,主量子数,2. 角动量量子化同一能级上，电子绕核运动的状态不同,电子角动量的大小：,角量子数,对于一定的n 值，l 有n 个可能的取值,3.角动量空间取向量子化,对于确定的角量子数l , m可取(2l+1)个值,对于一个微观系统，角动量在外磁场中只能取特定的方向,磁量子数,实验验证,谱线分裂,0,l 、ml值不同表明电子角向概率分布是不同的 概率分布对z轴是对称的，与角无关，与角有关,l=0,l=1,电子径向概率密度：电子在r - r+dr 球层内出现的概率,与玻尔轨道半径大小一致,4.电子自旋角动量

18、量子化,斯特恩盖拉赫实验（1921）,轨道运动磁矩,磁矩方向磁场中偏转角度,(2l1)奇数条,基态银原子l0 应无偏转,射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量,设自旋角量子数为s,自旋磁量子数,磁矩指向任意-片状沉积,磁矩指向量子化-带状沉积,在外场中的指向有 个,自旋是标志粒子的重要物理量,霍金认为粒子的自旋指的是：,通过自旋可将粒子区分为费米子和玻色子,费米子：自旋量子数为半奇数的粒子,玻色子：自旋量子数为0或整数的粒子,四.四个量子数和原子的壳层结构,1.电子运动由四个量子数决定（ n,l,ml ,ms ）,主量子数n n=1,2,3,轨道角量子数l l=0,1,2,(n-1),轨道磁量子数ml ml=0,1, 2, l,自旋磁量子数ms ms=1/2,2.泡利不相容原理,不能有两个电子具有相同的n,l,ml ,ms,决定原子中电子的能量,决定电子绕核运动角动量大小，n 相同，l 不同，能量有差异,决定电子绕核运动角动量在外磁场中的指向，影响电子在外磁场中的能量,决定电子自旋角动量在外磁