人教版高中数学课件：三垂线定理.ppt

1、9.3-2直线与平面垂直,【教学目标】,正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题,【知识梳理】,1斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中， 射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； 相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； 垂线段比任何一条斜线段都短,2重要公式 如图，已知OB平面于B，OA是平面的斜线，A为斜足，直线AC平面，设OAB=1，又CAB=2，OAC=那么 cos=cos1cos2,【知识梳理】,3直线和平面所成的角 平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角 一个平面的斜线

2、和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0的角,【知识梳理】,4三垂线定理和三垂线定理的逆定理,【知识梳理】,重要提示 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”,【点击双基】,1下列命题中，正确的是( ) (A)垂直于同一条直线的两条直线平行 (B)平行于同一平面的两条直线平行

3、 (C)平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线 (D)a、b在平面外，若a、b在平面内的射影是两条相交直线，则a、b也是相交直线,2直线a、b在平面内的射影分别为直线a1、b1，下列命题正确的是( ) (A)若a1b1，则ab(B)若ab，则a1b1 (C)若a1b1，则a与b不垂直(D)若ab，则a1与b1不垂直,【点击双基】,3直线a、b在平面外，若a、b在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则a与b是( ) (A)异面直线 (B)相交直线 (C)异面直线或相交直线 (D)异面直线或平行直线,4P是ABC所在平面外一点，若P点到ABC各顶点的距离都相等，则P点在平面ABC内的

4、射影是ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心,5P是ABC所在平面外一点，若P点到ABC各边的距离都相等，且P点在平面ABC内的射影在ABC的内部，则射影是ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心,【点击双基】,6P是ABC所在平面外一点，连结PA、PB、PC，若PABC，PBAC，则P点在平面ABC内的射影是ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心,7从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成的角为这两条斜线段在平面内的射影成的角为(90 (C) (D),8已知直线l1与平面成30角，直线l2与l1成60角，则l2与平面所

5、成角的取值范围是( ) (A)0,60 (B)60,90 (C)30,90 (D)0,90,【典例剖析】,例1如果四面体的两组对棱互相垂直，求证第三组对棱也互相垂直 已知：四面体ABCD中，ABCD，ADBC； 求证：ACBD；,【典例剖析】,例2如图，在三棱锥PABC中，ACB=90，ABC=60，PC平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分别是PA、PB的中点，设MNC所在平面与ABC所在平面交于直线l (1)判断l与MN的位置关系，并进行证明； (2)求点M到直线l的距离,【典例剖析】,例3.如图，P 是ABC所在平面外一点，且PA平面ABC。若O和Q分别是ABC和PBC的垂心， 试证：OQ平面PBC。,【典例剖析】,例4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且A1CAC1=D，BC1B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE。 （1）A1B1平面BB1C1C；（2）求证：A1CBC1；（3）求证：DE平面BB1C1C。,【典例剖析】,例5如图P是ABC所在平面外一点，PAPB，CB平面PAB，M是PC的中点， N是AB上的点，AN3NB （1）求证：MNAB；（2）当APB90，AB2BC4时，求MN的长。 （1）证明：取的中点，连结，是的中点，,