《时间序列》PPT课件.ppt

1、为什么要进行时间序列分析？,个人、企业和政府都需要根据历史数据（时间序列）对现象的未来发展作出预测并采取相应的决策，时间序列分析为我们提供了相应的分析工具。 我国每年年初都要对当年的主要经济指标作出预测，每个五年计划中要对未来五年的经济和社会发展进行预测。 股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及时的预测并相应作出买入或卖出的决策。 企业经理人员的决策中经常需要对未来的市场供求进行预测。,第11章 时间序列分析和预测,11.1 时间序列及其分解 11.2 时间序列的描述性分析 11.3 时间序列的预测程序 11.4 平稳序列的预测 11.5 趋势型序列的预测 11.6 季节变动分析 11.7 复

2、合型序列的分解预测,一、概念 时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。 要素：1、现象所属时间； 2、现象在不同时间上的观察值。 时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。,例如： 国内生产总值（GDP）按年度顺序排列起来的数列； 某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列等等都是时间序列。 时间序列一般用y1,y2, ，yt, 表示，t为时间。,11.1 时间序列及其分解,一、概念 时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。,大柳塔矿19932006年生产原煤与掘进进尺数据表,对时间序列分析的目的： 一是描述事物在过去时间的状态 二是揭示事物发展变化的规律

3、性 三是预测事物在未来时间的数量,时间序列的分类,平稳序列(stationary series) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 是指各指标值的变动除了受一些随机因素的影响外，不存在某种规律性的变动，基本上固定在某个水平上。 非平稳序列 (non-stationary series) 包含趋势、季节性或周期性的序列,二、时间序列的构成要素 客观事物随着时间的推移而发展变化，是受各种因素共同影响的结果。这些主要影响因素归纳起来可以划分为：长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动,1、长期趋

4、势：长期趋势是指由于某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它反映了事物的主要变化趋势。 就经济系统而言，它反映基本经济力量的作用，如人口变动、人们消费习惯变化、重大技术进步，资本积累等对经济变量的影响。,2、季节变动：现象在一年内随季节更替形成的有规律变动。 季节变动是指由于受自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。经济现象的季节变动是季节性的固有规律作用于经济活动的结果。 特点： （1）各年变化强度大体相同、且每年重现； （2）时间序列的又一个主要构成要素。 季节变动产生的原因主要有两个： 自然

5、因素； 人为因素： 法律、习俗、制度等,“季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如24小时内的交通流量。,3、循环波动：近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动。 特点： （1）不同于长期趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动； （2）不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。,4、不规则波动：不规则变动是指由各种偶然性因素引起的无周期变动。 不规则变动又可分为突然变动和随机变动。 突然变动，是指诸如战争、自然灾害、地震、意外事故、方针、政策的改变所引起的变动； 随机变动是指由于大量的随机因素所产生的影响。不规则变动的变动规律不

6、易掌握，很难预测。,含有不同成分的时间序列,平稳,趋势,季节,季节与趋势,时间序列模型分析首先就是对这四种影响因素进行分析，度量不同因素对时间序列影响的大小和规律，进而了解一个时间序列式如何综合这些因素的变动而体现它本身的运动的。为了研究分析经济管理中出现的时间序列，经济学者按照时间序列中四个主要因素间关系建立了两类序列模型。,三、时间序列的构成模型,时间序列的分解模型 乘法模型 Yt=TtStCtIt 加法模型 Yt=Tt+St+Ct+It,加法模型（Yt=Tt+St+Ct+It ）假定，四种因素变动的原因各不相关，因而对Y的影响是相互独立的，且具有与Y同样的度量单位。 乘法模型（ Yt=T

7、tStCtIt ）是把时间序列的观测值看作是四种因素之乘积，其中趋势分量使用与原时间序列观测值Y相同的度量单位，其余分量都用相对数或百分数表示。,乘法模型又称为经典时间序列模型，它是一种描述性的模型，并满足个分量对时间序列的影响是相互独立的假设，可以很方便地将影响时间序列的四种因素分离出来，再进一步研究时间序列各影响因素对时间序列的单独作用。,11.2 时间序列的描述性分析,11.2.1 图形描述 11.2.2 时间序列的速度分析,11.2.1 图形描述(例题分析),图形描述(例题分析),1、发展速度 报告期水平与基期水平之比。说明现象在观察期内相对的发展变化程度。 根据所选基期不同分为环比发

8、展速度和定基发展速度。,11.2.2 时间序列的速度分析,观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度。 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。,2、增长速度（增长率） 增长量与基期水平之比，用于说明现象的相对增长程度。,由于采用的基期不同，增长速度有环比增长速度与定基增长速度。,例：根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度。,3、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。 平均增长速度用于描述现象在整个观察期内

9、平均增长变化的程度，通常用平均发展速度减1来求得。,平均增长率(average rate of increase ),序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何平均数减1后的结果 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 通常用几何平均法求得。计算公式为,例：根据表中的有关数据，计算19941998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率。,解：根据公式得,4、速度分析应注意的问题 （1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。 （2）在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。,利润增长率：乙企业增长率高出甲企业一倍,乙企业经营

10、业绩比家企业好得多？,增长率是一个相对的值，它与对比的基期值的大小有很大的关系，大的增长率背后，其隐藏的绝对值可能很小，小的增长率背后，其隐含的绝对值可能很大。,增长1%的绝对值 （1）概念：增长率每增长一个百分点而增加的绝对量。 （2）作用：用于弥补速度分析中的局限性。 （3）公式：,时间序列预测的程序： 第一步：确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型； 第二步：找出适合此类时间序列的预测方法； 第三步：对可能的预测方法进行评估，以确定最佳方案； 第四步：利用最佳预测方案进行预测,11.3 时间序列预测的程序,11.3.1 确定时间序列的成分 11.3.2 选择预测方法 11.3

11、.3 预测方法的评估,11.3.1 确定时间序列的成分 确定时间序列的成分也就是确定时间序列的类型，分析确定是否存在趋势成分，是否存在季节成分。,可以通过两种方式确定是否存在趋势成分： 绘制时间序列的线图； 利用回归分析拟合一条趋势线；,确定趋势成分(例题分析),【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型,确定趋势成分(例题分析),直线趋势方程 回归系数检验 P=0.000179 R2=0.645,确定趋势成分(例题分析),二次曲线方程 模型检验 P=0.012556 R2=0.7841,确定季节成分(例题分析),【例】下面是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒

12、销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节性,年度折叠时间序列图 (folded annual time series plot),将每年的数据分开画在图上 若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉 若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线,11.3.2 预测方法的选择,是,否,时间序列数据,是否存在趋势,否,是,是否存在季节,是否存在季节,否,平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法,季

13、节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解,是,趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型,1.平均误差ME(mean error) 2.平均绝对误差MAD(mean absolute deviation),11.3.3 预测方法的评估,3、均方误差(Mean Squared Error),4、均方根误差(Root Mean Squared Error) 5、平均绝对百分误差（Mean Absolute Percentage Error），用来衡量相对误差的大小。消除了时间序列水平和计量单位的影响。,11.4 平稳序列的预测,11.4.1 简单平均法 11.4.

14、2 移动平均法 11.4.3 指数平滑法（自学）,11.4.1 简单平均法 (simple average),根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为 Y1 ， Y2 ， ，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为 有了第t+1的实际值，便可计算出预测误差为 第t+2期的预测值为,简单平均法(特点),适合对较为平稳的时间序列进行预测 预测结果不准 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要 但从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用 当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确,11.4.2 移动平均法 移动平均法的基本原理是通过移动平均消除时

15、间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。,移动平均是选择一定的用于平均的时距项数N，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的N项计算一系列序时平均数，由这些序时平均数所形成的新序列，一定程度上消除或消弱了由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他变动，对原序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的长期趋势。,移动平均的目的是消除短期波动，因此移动间隔应长短适中。移动时间越长，个别观察值的影响越弱，所得趋势值越少，有时会脱离现实；移动间隔过短，难以消除短期波动。如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度。,简单移动平均法(例题分析),【例】对居民消费价格指

16、数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，计算各期居民消费价格指数的预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,简单移动平均法(例题分析),简单移动平均法(例题分析),（1）移动平均法对原数列有修匀作用，移动时距越长，对数列的修匀作用越大，但得到的移动平均数项数也越少，失去的信息越多，所以移动平均的项数不宜过大。 （2）移动平均时距项数为奇数时，只需一次移动平均，其数值与移动平均项数中间一期相对应；移动平均项数为偶数时，则需再进行一次相邻两个平均值的移动平均，才能使平均值对正于某一时期，这称为移正平均。,移动平均法的特点,(3) 当序列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与

17、季节变动长度一致（如4个季度或12个月），才能消除季节变动，若序列包含周期变动时，移动平均时距项数N应与周期长度基本一致，才能较好地消除周期波动。,11.4.3 指数平滑法（自学）(exponential smoothing),指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使 t+1期的预测值等于t期的实际观察值与预测值的加权平均值。 指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑,一次指数平滑(single exponential smoothing),只有一个平滑系数 观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测

18、值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为,Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值 为平滑系数 (0 1),一次指数平滑,在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y1 第2期的预测值为 第3期的预测值为,一次指数平滑 ( 的确定),不同的会对预测结果产生不同的影响 当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化 当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择时，还应考虑预测误差 误差均方来衡量预测误差的大小 确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值,一次指数平滑 (例题分析),对居民消费价格

19、指数数据，选择适当的平滑系数 ，进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,一次指数平滑 (例题分析),一次指数平滑 (例题分析),注意：一般的取值不大于0.5，若大于0.5才能接近实际值，通常说明序列有某种趋势或波动过大，一般不适合用指数平滑法进行预测。,11.5 趋势型序列的预测（自学）,11.5.1 线性趋势预测 11.5.2 非线性趋势预测,趋势序列及其预测方法,趋势(trend) 持续向上或持续下降的状态或规律 有线性趋势和非线性趋势 方法主要有 线性趋势预测 非线性趋势预测 自回归模型预测,11.5.1 线性趋势预测,当时间序列的逐期增减量大致相等

20、时，则该序列按线性趋势发展，其发展趋势可用线性模型表示：,时间序列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值的平均变动数量,线性模型法(a 和 b 的最小二乘估计),趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method)求得 根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线 根据趋势线计算出各个时期的趋势值,线性模型法(a 和 b 的求解方程),根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,解得：,预测误差可用估计标准

21、误差来衡量,m为趋势方程中未知常数的个数,11.5.2 非线性趋势预测 二次曲线模型（抛物线模型） 当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展，其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：,现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为 根据最小二乘法求 a，b，c的标准方程,二次曲线(second degree curve),用于描述以几何级数递增或递减的现象 一般形式为,指数曲线(exponential curve),a，b为未知常数 若b1，增长率随着时间t的增加而增加 若b0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限,指数曲线(

22、a，b 的求解方法),采取“线性化”手段将其化为对数直线形式 根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为 求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b,趋势线的选择,观察散点图 根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线 一次差大体相同，配合直线 二次差大体相同，配合二次曲线 对数的一次差大体相同，配合指数曲线 一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线 对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线 倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线 3. 比较估计标准误差,11.6 季节型序列的预测,含有季节成分的时间序列的预测方法主要有季节性多元回归预测、季

23、节性自回归等，本节介绍季节性多元回归预测。,季节性多元回归预测 (seasonal multiple regression),用虚拟变量表示季节的多元回归预测方法 若数据是按季度记录的，需要引入3个虚拟变量(四季度作为参照水平)；按月记录的，则需要引入11个虚拟变量,3. 季度数据的季节性多元回归模型可表示为,例题见课本347,b0时间序列的平均值 b1趋势成分的系数，表示趋势给时间序列带来的影响值 Q1、Q2、Q33个季度的虚拟变量 b2 、b3 、b4每一个季度与参照的第四季度的平均差值,例：一家商场2003年2005年的个季度销售额数据如表所示，试用季节性多元回归模型预测2006年各季度

24、的销售额。,11.7 复合型序列的分解预测,11.7.1 确定并分离季节成分 11.7.2 建立预测模型并进行预测 11.7.3 计算最后的预测值,预测步骤,确定并分离季节成分 计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分 将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性 建立预测模型并进行预测 对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测 计算出最后的预测值 用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值,季节变动分析,原始资料平均法（同期平均法） 季节变动分析的趋势循环剔除法,原始资料平均法（同期平均法） 同期平均法，就是根据多年的月（季）资料，

25、算出该月（季）平均数，然后将各月（季）平均数与总月（季）平均数对比，从而得到季节比率，用它来说明季节变动情况。,例：已知我国1978-1983年各季度的农业生产资料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。,例：已知我国1978-1983年各季度的农业生产资料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。,例 某商场某种商品的销售量资料如表所示，用简单平均法求它的季节趋势变动。解：首先计算四年同季平均数。如第一季度四年的平均销售量为,简单平均法计算简单，但没有考虑长期趋势的影响，当时间序列存在明显上升趋势时，年末季节比率就会偏高；当时间数量存在明显下降趋势时，年末季节比率就会偏低。只有当时间序列没有明

26、显的长期趋势时，这种方法才比较适宜。,趋势剔除法适用于存在明显的长期趋势的时间序列。它的思路是：先测定时间序列的长期趋势，将趋势值从时间序列中剔除，然后再测定季节变动。,季节变动分析的趋势循环剔除法,季节指数(计算步骤)1、对原数列进行12个月（或4个季度）的移动平均，求出移动平均值，并将其结果进行“中心化”处理。2、剔除原数列中的长期趋势，即计算各期y/T3、将上一步骤的结果，仿照按月（季）平均法的步骤计算季节指数。4、如果各期季节指数总和不等于1200%或400%，则需要进行校正。将计算出的季节比率的平均值除以它们的总均值。 校正系数=,案例:海鹏网球中心的利润。,季节指数(例题分析),季节指数的计算,270/180*100%,季节指数的计算,季节指数的