1.3.2函数的奇偶性教案

1、最新 料推荐1.3.2函数的奇偶性一、教学目标：1.知 与技能：（ 1）理解函数的奇偶性及其几何意 ，培养学生 察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、 的能力（ 2）学会运用函数 象理解和研究函数的性 ，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形 合的数学思想2. 程与方法：从已有知 出 ，通 学生的 察、 、抽象和推理 培养学生的数学能力， 一步 会数形 合和分 的思想方法。3.情感 度价 ：通 知 的探究 程，突出学生的主 能 性，培养学生 真分析、科学 的数学思 .二重点 点重点： 函数的奇偶性及其几何意 点： 判断函数的奇偶性的方法与格式三、教学 程（一） 情境 入新 同学 ， 我 生活在

2、美的世界中，有 多 美的感受， 大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和 美、 自然美、 称美 )今天，我 就来 称美， 大家想一下哪些事物 你 称美的感 呢？( 学生 例，再在屏幕上 出一 片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当 的 志)生活中的美引入我 的数学 域中，它又是怎 的情况呢？下面，我 以麦当 的 志 例， 它适当地建立平面直角坐 系，那么大家 了什么特点呢？(学生 ： 象关于y 称 )数学中 称的形式也很多， 我 就同学 到的与 y 称的函数展开研究（二）探究新知探究（ 1）偶函数的概念问题 1:如 1 所示， 察下列函数的 象， 各函数之 的共性图 11最新 料推荐学生先自己观察，教师

3、最后总结：这两个函数的图象关于y 轴对称。问题 2：如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y 轴对称呢？填写表1 和表 2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表 1x3 2 101232f(x) x表 2x 3 2 10123f(x) |x|学生填表后，探究解析式具有的共同特征：表 1x3 2 1012329410149f(x) x表 2x 3 2 10123f(x) |x|3210123这两个函数的解析式都满足：f( 3) f(3)； f( 2) f(2) ； f( 1) f(1)可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个 x，都有

4、 f( x) f(x) 问题 3：请给出偶函数的定义一般地，如果对于函数f( x)的定义域内的任意一个x，都有 f( x) f(x)，那么函数f(x)就叫做 偶函数 问题 4：偶函数有什么特征？解析式的基本特征：当自变量x 取一对相反数时，相应的函数值相同，即：f(x) f(x)图像的特征：偶函数的图象关于y 轴对称探究（ 2）奇函数的概念问题 5：再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点规律呢？2最新 料推荐x3 2 10123f(x) xx3 2 101231f( x) x学生填表后，探究解析式具有的共同特征：这两个函数的解析式都满足：f (-1)= -1 = - f (1).f (-2

5、)= -2 = - f (2);f (-3)=-3 = - f (3);可以发现实际上,对于 r 内任意的一个x,都有 f(-x) =- x = -f(x). 这时我们称函数f(x)=x 为奇函数。请大家1说明函数f(x) x也是奇函数。问题 6：请给出奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f( x) f(x) ，那么函数f( x)就叫做 奇函数 奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称问题 7：奇函数有什么特征？解析式的基本特征：当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即：f (-x)=-f (x)图像的特征：关于原点对称.问题 8：

6、是不是所有的函数都能判断奇偶性呢？引导学生进行思考交流。（带领学生发现）对于奇、偶函数定义的几点说明：(1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。(2)如果一个函数 f(x) 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性 .(3)函数的奇偶性是函数的整体性质.(4)奇、偶函数定义的既有双向性， 即若 f(x) 为奇函数，则 f(-x)=-f(x) 有成立， 若 f(x) 为偶函数，则 f(-x)=f(x)有成立。探究（ 3）如何判断一个函数的奇偶性（ 1）图像法（ 2）定义法3最新 料推荐带领学生总结用定义法判断函数奇偶性的步骤：(1) 先确定函数定义域 ,并判断定义域是否

7、关于原点对称;（一看）(2) 求 f(-x) ，找 f(x) 与 f(-x) 的关系 ;若 f(-x)=f(x), 则 f(x) 是偶函数 ;若 f(-x)= - f(x), 则 f(x) 是奇函数；（二找）(3) 作出结论 :f(x) 是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。（三判断）四、学以致用例 1 判断下列函数的奇偶性：(1) f(x) x4；(2) f(x) x5；11(3) f(x) x； (4)f(x) 2.xx解： (1)函数的定义域是 r，对定义域内任意一个x，都有 f( x) ( x)4 x4 f(x)，所以函数 f(x) x4 是偶函数(2)函数的定义域是r

8、，对定义域内任意一个x，都有 f( x) ( x)5 x5 f(x)，所以函数 f(x) x5 是奇函数(3)函数的定义域是( ， 0) (0， )，对定义域内任意一个1 x，都有 f( x) x x11x x f(x)，所以函数 f(x)x x是奇函数(4)函数的定义域是 ( ， 0) (0， )，对定义域内任意一个x，都有 f( x) 12 12f(x)，( x)x1所以函数f(x) x2是偶函数总结归纳：本题主要考查函数的奇偶性函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意 x，其相反数 x 也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定 f(x)与 f(x)的关系；作出相应结论：若 f( x)f(x)或 f( x) f(x) 0，则 f(x)是偶函数；若 f( x) f(x)或 f( x) f(x) 0，则 f(x)是奇函数总结归纳：本题主要考查函数的解析式和奇偶性已知函数的奇偶性，求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性，将所求解析式的区间上自变量对应的函数值转化为已知解析式的区间上