测控仪器设计2

1、2 精密仪器设计的精度理论,精密仪器设备的精度无论多高，总是存在着误差。仪器误差的客观存在性以及精度的重要性决定了分析研究仪器误差是仪器设计的重要内容之一。仪器精度理论是研究仪器误差的重要理论依据。 精度分析的目的： 只有通过对仪器精度的分析，找出产生误差的根源和规律，分析误差对仪器设备精度的影响，才能合理地选择方案、设计结构、确定参数和设置必要的补偿环节，从而在保证经济性的基础上达到较高的精度。 仪器精度理论主要研究： （1）影响仪器精度的各项误差来源及特性，（2）研究误差的评定和估计方法，（3）掌握误差的传递、转化和相互作用的规律，（4）掌握误差合成与分配原则，从而为精度设计提供可靠的科学

2、依据。,2.1 仪器精度理论中的若干基本概念,2.1.1误差 （一）误差定义 当对某物理量进行测量，所测得的数值与标称值(或真值)之间的差称为误差。 真误差值测量值一真值 特点： （1）真误差是客观存在的，永远不会等于零。 （2）多次重复测量某物理参数时，各次的测定值并不相等这是误差不确定性的反映。只有量仪的分辨率太低时，才会出现相等的情况。 （3）真误差是未知的。因为通常真值是未知的。,真值种类： （1）理论真值(即名义值)：它是设计时给定的或是用数学、物理公式计算的给定值。 （2）约定真值：世界各国公认的一些几何量和物理量的最高基准的量值。如公制长度的基准米。 （3）相对真值：如标准仪器的

3、误差比一般仪器的误差小一个数量级，则标准仪器的测定值可视为真值，称作相对真值。 （4）残余误差,相对真值(标准仪器的测定值),多次测定值的算术平均值,（二）误差的分类,（1）按误差的性质区分 随机误差。大多数随机误差服从正态分布。. 系统误差。一般来说，系统误差是可以用理论计算或实验方法求得，可预测它的出现. 粗大误差。 （2）按被测参数的时间特性区分 静态参数误差：不随时间而变化或随时间缓慢变化的被测参数称为静态参数，测定静态参数所得的误差称为静态参数误差。 动态参数误差：被测参数是时间的函数称为动态参数，测定动态参数所得的误差称为动态参数误差。 （3）按误差间的关系区分 独立误差 非独立误

4、差(或相关误差),（三）误差的表示方法,（1）绝对误差： 特点：具有量纲，能反映出误差的大小和方向，不能反映出测量的精细程度。 （2）相对误差 特点：无量纲，能反映测量工作的精细程度，一般用百分比（）表示。常用来表示具有多档示值范围的仪表的测量精度，还可用来比较不同量值的测量精度。,测量值,标称值,反映误差的大小和方向？,（i）引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得的比值为该测量点的示值误差。 （ii）额定相对误差：示值绝对误差与示值的比值,3.1.2 精度,1精度含义 精度(不确定度)是误差的反义词，精度的高低是用误差来衡量的. 精度分为: 准确

5、度：它反映了系统误差的大小； 精密度：它反映了随机误差的大小； 精确度：它反映了系统误差和随机误差两者的综合.,精度(不确定度)的各种情况,（一）、仪器的静态特性与精度指标,1、仪器的静态特性与线性度误差。 静态特性通式： 线性函数： 非线性误差： ：静态精度特性 规定特性 可根据静态特性曲线 的标定值用最小二乘法或其它方法求得。,3.1.3 精密仪器的精度指标,2重复精度与复现精度,(1)重复精度（示值重复性） 重复精度是指在同一测量方法和测试条件(仪器、设备、测试者、环境条件)下，在一个不太长的时间间隔内，连续多次量测同一物理参数所得到的数据分散程度。重复精度反映一台设备固有误差的精密度。

6、 (2)复现精度（示值误差） 复现精度又称再现精度。它是用不同的测量方法，不同的测试者，不同的测量仪器，在不同的实验室内，在较长的时间间隔对同一物理参数作多次测量，所得数据相一致的接近程度。它是用与标准量(真值或约定值)的偏差来表示。 复现精度一般应低于重复精度，因为测定复现精度时所包括的随机变化因素多于测定重复精度。 复现精度是要求仪器的精确度高，而重复精度则是要求仪器的精密度高。,3灵敏度与分辨率,（1）灵敏度：输出值与输入值的变化量之比。 灵敏度输出值的增量输入值的增量 （2）分辨率 是仪器设备能感受、识别或探测的输入量(或能产生，能响应的输出量)的最小值。 （3）分辨率和精密度、精确度

7、之间的关系： 要提高仪器的测量精密度，必须相应地提高仪器的分辨率。 分辨率与精确度紧密相关，提高仪器的分辨率能提高测量的精确度。但有时又是完全独立不相关的。 仪器的分辨率低，一定达不到高精度；但是仪器的分辨率高也不一定达到高精度；只有相应的分辨率(通常这个分辨率应取仪器精度的，视仪器精度高低而定)才能达到要求的精度。,4、仪器的稳定性与漂移 稳定性：就是在规定的条件下仪器的某些性能随时间保持不变的能力； 漂移：仪器特性随时间的缓慢变化，通常表现为零位或灵敏度随时间的缓慢变化，分别称为零点漂移和灵敏度漂移。,5、滞差(回程误差) 由于测量行程方向的不同，对应于同一输入量产生输出的差异统称为滞差。

8、 原因：仪器内存在着间歇、摩擦、死区，以及机械与电器材料和器件的滞后特性、非对称特性的缘故。,（二）仪器的动态特性与精度指标,当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，仪器的输出（响应）与输入（激励）之间的关系称为仪器动态特性。在一定条件下可用常系数线性微分方程来描述仪器的动态特性。还常用传递函数、脉冲响应函数和频率响应函数分别在复域、时域和频域内分析仪器的动态特性。,(1) 任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以用常系数线性微分方程来表达。,x,y,输入量,H(s) =,(2)传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏

9、变换之比.,作为一种数学模型，和其它数学模型一样，仪器的传递函数与测量信号无关，也不能确定仪器的物理结构，只表示测量仪器本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。 传递函数以测量仪器本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。,输出量,评价系统动态特性的一个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的反应。 如果输入信号是单位脉冲信号，即: 经拉氏变换, h(t) 常称为脉冲响应函数.,（3）单位脉冲信号,系统对单位脉冲函数 的响应 单位脉冲函数 的定义： ， 为单位脉冲响应，它反映了系统的时域内的传输特性。,系统,（4）频率响应函数,线性系统的输出输入关系两

10、边作傅里叶变换，在变换过程中利用富里叶变换的微分性质得线性系统的频响函数。,物理意义：频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。,频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。 传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。 如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。,2 动态偏移误差和动态重复性误差 动态

11、偏移误差为输出信号与输入信号之差： 动态重复性误差是指在规定的使用条件下，对同一动态输入信号进行多次重复测量，所测得的各个输出信号在任意时刻量值的最大变化范围通常用三倍的动态输出标准差来表示； 标准差： 动态重复性误差： 动态偏移误差和动态重复性误差是在时域表征动态测量仪器的精度，分别代表了动态仪器响应的精确程度和精密程度。,3理想仪器系统,如果输入输出信号满足： 若A0和t0都是常量，则认为是不失真测试。,信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。即与频率无关。,评定随机误差时，是建立在以下假设基础上的： 测得值不含系统误差及粗大误差；

12、随机误差相互独立； 是等精度测量； 测量次数n。 通常用均方根误差、算数平均误差、或然率误差（单次测量不可靠性参数）来表征。 1)均方根误差 设重复测量某值xi，得随机误差数列 , , ,则 = xi -x0 该数列的均方根误差为:,（贝塞尔） 单次测量标准差,2随机误差的评定尺度,注： 所得的结果是数列均方根误差，不是测量结果的均方根误差，它表明整个数列的离散程度，仅反映整个测量过程的精密程度。 均方根误差可以表示为绝对误差，也可以表示为相对误差； 2)算术平均误差,算术平均值的标准差代表测量结果的均方根误差,（算术平均值的标准差）,？ =,3)或然误差 在一组等精度的测量数列中，若某随机误

13、差具有的特性是绝对值比它大的误差个数与绝对值比它小的误差个数相同，则称此误差为或然误差。 均方根误差、算数平均误差、或然误差均可作为随机误差评定的尺度。世界各国大多采用均方根误差作为随机误差评定尺度，我国亦如此。其主要优点是， 与 正比，因而对大的随机误差更敏感，能更灵敏地反映出数列的离散程度。,误差理论,误差理论,4)极限误差与仪器的精确度,（和误差理论中相同） 单次测量的极限误差： 仪器说明书中规定的精度是用极限误差来表示。如5精度的电压表，005的频率计，都是指该仪器的极限误差。,(t 通常取3),5)标准偏差的几种计算方法,(1)等精度单次测量时其标准偏差的计算 贝塞尔(Bessel)

14、公式 彼特斯(C.A.F.Peters)公式 别捷尔斯公式 极差法（一般用于n10) 最大误差法（一般用于n10),真误差的最大值,1.有时也用最大残余误差进行计算(真值未知)。 2.有时真值是知道的。如精密计量中，可将约定真值视为真值。,（2）四种计算方法各自的优缺点：,贝塞尔公式的计算精度较高，但计算时需要乘方和开方，计算速度难于满足快速自动化测量的需要。 彼特斯公式的计算速度较快，但计算精度较低，为贝氏公式的0.7560.707倍，即1.07倍。 极差法非常迅速方便，可用来作为校对公式；当n10时，可用来计算均方根误差，此时计算精度高于贝氏公式。 最大误差法简捷且容易掌握。当n 10时可

15、用最大误差法，其计算精度大多高于贝氏公式。一般可用贝氏法进行单次测量的标准差的估量计算。 当几种方法计算结果出现矛盾时，以贝氏法为准，因为其可靠性最高。,(2)不等精度测量时随机误差的估计,见误差理论 加权后的算术平均值及标准偏差的计算方法 权的确定 单位权及其方差,3系统误差,仪器的系统误差的数学特征：为一定值或是按某种函数规律变化。它是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的。因而有可能予以消除。系统误差中占大多数的是设计原理方面的误差。除此之外，仪器零件制造和安装不正确也会引起系统误差。 系统误差可以分为定值系统误差、变值系统误差(如线性误差、周期误差和按复杂函数关系变化的系统误差)。,

16、接近 的程度取决于n的容量和修正值 的精度 及 的测量精度。,n足够大时,不影响残差 的计算，亦不影响 的计算。 结论：定值系统误差不影响随机误差分布密度曲线的形状，即不会影响随机误差的分布范围和精度参数，而只影响随机误差分布位置的改变。,（随机误差分布曲线的形状）,1）定值系统误差对测量结果的影响：,随机误差,定值系统误差,（随机误差分布曲线的位置）,变值系统误差,变值系统误差以其算术均值反映在 中，但在 未知时难于修正。 n足够大时:,结论：变值系统误差不仅影响随机误差分布曲线的位置，而且也影响它的分散范围，即既影响分布规律，也影响标准差等精度参数值，使分布曲线产生“平移”和“变形”。,（

17、随机误差分布曲线的形状）,2)变值系统误差对测量结果的影响,随机误差,（随机误差分布曲线的位置）,3) 系统误差的发现,(1)观察法（用于发现有规律变化的系统误差，不易发现不变的系统误差） 若残差的大小有规律的向一个方向变化并且测量开始和结束时的误差符号相反,则测量结果中一定含有线性系统误差。 若残差符号有规律的交替变化，则表明有周期性变化的系统误差存在。 若当某一条件存在时，残差基本上保持相同符号，数值变动不大。当这一条件去除或出现新条件后，残差均变符号，则表明存在定值系统误差。,（2）残差校核法 前后分组核算法（用于发现线性系统误差）（马利科夫准则） 若 的前一半之和与后一半之和的差值显著

18、地不为零，则表明含有线性系统误差。 若改变条件前残差之和与改变条件后残差之和的差显著不为零，则表明含有定值系统误差。,在一周期范围内考虑，与之差亦将明显地不接近于0。故用此法时，最好与前面介绍的残差观察法相互配合来判断。,测量次数足够多,阿卑检验法（用于发现周期性系统误差） 适用条件：周期性系统误差是整个测量误差的主要成分。 原理：有一等精度测量列，若该测量列中存在周期性系统误差，则相邻两个残差的差值符号也将出现周期性的正负号变化，因此由差值也可以判断是否存在周期性的系统误差。其判断准则为：,（3）计算数据比较法或均值与标准差比较法（用于发现系统误差） 对同一量值在测量条件不同，测量次数也不同

19、的情况下进行两组（或多组）测量。通过多组计算数据比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差。 若对同一量值独立测量两组数据，设测量次数分别为 和 ,得两组算术平均值和标准差为： , , , 。 任意两组结果之差为： 其标准差为： 由于 和 是服从正态分布的随机变量，故其差值 也服从正态分布，因此，可用区间的概率估计原理（极限误差法）来判断是否有系统误差即,为与置信系数, 对应的概率值，也可写成: 当测量次数n1和n2较少时，可按t分布来判断。,置信概率：95.44%,（4）实验对比检定法（用于发现不变的系统误差） 要判断某一测量条件下是否有定值系统误差，在确信

20、没有明显变值系统误差(可用前面介绍的方法来发现和消除)的前提下，可以改用更好的测量条件(如改用更高精度的仪器或基准)，进行检定性测量。以此两种不同的测量条件对同一量值进行次数相同的重复测量，求出两者算术平均值之差，则该差值即为被判断的测量条件下的定值系统误差。 （5）矢和检验法（判断有无系统误差） 注意：当两组数据中有相同的数值时，该数据的矢按排列的两个次序的平均值计算,3.2 仪器误差的来源与分析,造成仪器误差的因素是多方面的。在仪器设计、制造和使用的各个阶段都可能造成误差。分别把它们称为原理误差、制造误差和运行误差。 在仪器的各种误差源中，制造误差数值最大，运行误差次之。但是在仪器测量误差

21、中运行误差将是主要的。 3.2.1 原理误差 原理误差:可以分为理论误差、方案误差、技术原理误差、机构原理误差、零件原理误差和电路控制系统的原理误差等。 理论误差:是由于应用的工作原理的理论不完善或采用了近似理论所造成的误差. 方案误差:是指由于采用的方案不同而造成的误差.,原理误差的产生： （1）有些仪器产生原理误差原因是由于把仪器实际的非线性特性近似地视为线性，采用线性技术处理措施来处理非线性的仪器特性。 （2）原理误差有时也发生在数据处理方法上的近似所带来的误差和数值舍位带来的误差。 （3）仪器结构有时也存在着原理误差:,实际机构的作用方程与理论方程有差别，因而产生机构原理误差。,因2-

22、7 凸轮机构设计误差计算简图,零件原理误差,此外，由于采用简单机构代替复杂机构或用一个主动件的简单机构实现多元函数作用方程，也会产生机构原理误差。,图3-6 单一化机构的原理误差,按照理想情况应设计两个主动件。为简化设计，用单一主动件来实现。设取va1 。这种机构对于va1 的情况是理想的，而在其他情况下就有机构原理误差出现。,（4）在仪器的测量与控制电路系统中的某些环节同样存在原理误差。 在一般情况下，采用近似的理论和原理进行设计是为了： 简化设计、简化制造工艺、简化算法和降低成本。 在有些情况下，是由于理想的原理在设计中难以实现。 特点；产生在仪器的设计过程中，可看成是仪器原理上的固有误差

23、，从数学上看，属于系统误差。 分析途径； 减小或消除原理误差影响的方法；,3.2.2 制造误差,并不是所有的制造误差对仪器精度都有影响。 设计中控制制造误差： （1）合理分配误差和确定制造公差。 （2）正确应用仪器设计原理和设计原则。 （3）合理确定仪器结构参数 （4）合理的结构工艺性 设计零件时，应注意遵守基面统一原则，以减少制造误差。基面大体上可分为以下3种： 设计基面：零件工作图上注尺寸的基准面； 工艺基面：加工时，用它定位去加工其它面； 装配基面：以它为基准，确定零件间的相互位置。 （5）设置适当的调整和补偿环节。,3.2.3 运行误差,运行误差：仪器在工作过程中产生的变形误差，磨损和

24、间隙造成的误差以及温度变化引起的误差、振动和干扰等。 注： （1）根据材料力学分析，在同样大小的力作用下，零件尺寸不变时，拉伸(压缩)变形比弯曲和扭转变形小，所以在结构设计时应尽量避免使零件产生弯曲或扭转变形。 （2）零件自身重量产生的变形一般很小，常忽略不计，但当零件尺寸增大时，零件自身重量产生的变形将急骤增长，且和零件尺寸的增大倍数的平方成正比。这时零件自身重量产生的变形就必须考虑。,1自重变形引起的误差 正确地选择支点位置，可以使一定部位的变形误差达到最小值。 乔治艾里(GAiry)和贝塞尔利用材料力学原理分别计算出了不同部位误差最小时选用的最优支承点。 （1）缩短量最小的条件: （2）

25、两端平行的条件： （3）当有多支承点时，设支承点数为n，支点间距离a与长度L之间的关系为： （4）中点挠度为零的条件： （5）中点与C、D端点等高的条件：,（此时的支承点A，B即为贝塞尔点）,（此时的支承点A，B即为艾里点）,2应力变形引起的误差 结构件在加工和装配过程中形成的内应力释放后将引发的零件的变形，从而影响仪器精度。 减小或消除内应力的一般方法是充分地进行时效处理。切除表面应力层，用氮化代替淬火，锻造代替轧制等。 3接触变形引起的误差 在接触式测量仪器中，尤其是有点接触形式的精密传动件中，测量力作用下的接触变形和测杆变形也会对测量精度有明显影响。,4.磨损 磨损使零件产生尺寸、形状、

26、位置误差，配合间歇增加，降低仪器的工作精度的稳定性。 由于零件加工表面轮廓微观形状不规则，配合面有少数顶峰接触，因而单位面积的摩擦力很大，使顶峰很快磨平，从而迅速扩大接触面积，磨损速度随之变慢。 为减少磨损造成的误差，在装配过程中或试用阶段常采用“跑合”措施。,5间隙与空程引起的误差 零件配合存在间歇，造成空程，影响精度。弹性变形在许多情况下，将引起另一种空程弹性空程，也会影响精度。,6温度引起的误差 在使用过程中，由于温度变化使仪器零部件尺寸、形状、相互位置关系和一些重要的物理特性参数发生改变，从而影响仪器精度。 温度的变化还可能引起电器参数的改变以及仪器特性改变。引起温度灵敏度漂移和温度零

27、点漂移. 7振动引起的误差 振动可能使工件或刻尺的像抖动或变模糊；振动频率高时，会使刻线或工件轮廓像扩大，产生测量误差；若外界的振动频率与仪器的自振频率相近，则会发生共振。振动会使零件松动。 减小振动影响的办法： 在高精度计量仪器中，尽量避免采用间歇运动机构，而用连续扫描或匀速运动机构； 零部件的自振频率要避开外界振动频率； 采取各种防振措施 通过柔性环节隔振。,8.干扰与环境波动引起的误差 干扰：一方面是外部设备电磁场、电火花等的干扰，另一方面是由于内部各级电路之间电磁场干扰以及通过地线、电源等相互偶合造成的干扰。 环境波动：指仪器在使用过程中环境温度、湿度、大气压力的波动、气源压力波动以及

28、仪器电器设备的供电电压的波动等。 它们都有可能使仪器产生测量误差。,3.3 仪器误差的计算分析方法,仪器误差的分析； 1）寻找仪器源误差 2）计算分析各个源误差对仪器精度的影响。 3）精度综合。 1误差独立作用原理 （见误差理论与数据处理P58中“函数系统误差计算”。） 误差独立作用原理： 一个源误差仅使仪器产生一个的局部误差；局部误差是其源误差的线性函数，与其他源误差无关。仪器总误差是局部误差的综合。 误差独立作用原理是近似原理，但在大多数情况下都能适用。,2微分法 （见误差理论与数据处理P60中“函数系统误差计算”例题。） 若能列出仪器全部或局部的作用方程式，就可以用微分法求出各因素误差对

29、仪器误差的影响。 微分法的优点是运用高等数学解决了其他方法难以解决的误差计算问题。但微分法也具有局限性，对于不能列入仪器作用方程的源误差，不能用微分法计算或很难计算。例如仪器中经常遇到的测杆间隙、度盘的安装偏心等。因为此类源误差通常产生于装配调整环节，与仪器作用方程无关。,由于 很小 由于度盘的安装偏心引起的最大读数误差为：,偏心误差所引起的读数误差 1 度盘 2 读数头,1,几何法的优点是简单、直观。适合于求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在应用于分析计算复杂机构运行误差时较为困难。,3几何法,利用源误差与其局部误差之间的几何关系分析计算源误差对仪器精度的影响。 具体步骤

30、是：画出机构某一瞬时作用原理图按比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系依据其中的几何关系写出局部误差表达式将源误差代入求出局部误差大小。,4逐步投影法 （是几何法的拓展，它适用于机构误差分析。） 将主动件的某原始误差先投影到与其相关的中间构件上，然后再从该中间构件投影到下一个与其有关的中间构件上去，最终投影到机构从动件上，求出机构位置误差。,5作用线与瞬时臂法 上述各种计算方法都是直接导出误差源的原始误差和示值误差的关系，而没有分析原始误差作用的中间过程（除逐步投影法）。有些原始误差的影响并不能直接导出答案。例如齿轮的周节误差、齿形误差对示值误差的影响。因而有必要研究原始误差作用的中间过程，

31、以便最终求出需要的结果。 瞬时臂法：就是研究机构传递运动的过程，并分析原始误差怎样伴随运动的传递过程而传到示值上去，从而造成示值误差。 (1)仪器机构传递运动（位移）的基本形式,推力传动：传递位移时一对运动副之间的 相互作用力为推力,摩擦传动：传递位移时一对运动副之间的 相互作用力为摩擦力,作用线是零件接触处的公法线,作用线是零件接触处的公切线,作用线: LL, 瞬时臂：r0,推力传动,尽管这两种机构依靠不同的作用力来传递位移，但它们都有一个共同的特征：即每一对运动副之间存在着作用线。 作用线：一对运动副之间瞬时作用力的方向线。,摩擦传动,若把位移传递的过程看作是沿作用线传递的。那么位移沿作用

32、线传递的基本公式为：,转动件的瞬时 微小角位移,瞬时臂，为转动件的瞬时回转 中心至作用线的垂直距离,平动件沿作用 线上的瞬时微 小直线位移,注意： 1、 在某些运动副中，在传递位移的每个瞬时，转动件回转中心的位置以及两作用件接触点的位置是变化的，所以，作用线的位置和方向是变动的； 2、瞬时臂的大小和方向也是变动的。它们都是转角的函数。 3、当然也有些运动副，如直尺圆盘运动副、齿轮运动副等它们的作用线在传动过程中是固定不变的，此时，瞬时臀就等于常量。,位移沿作用线传递： 但是，齿条的实际位移并不是沿作用线方向 ，而是沿位移线方向 ，作用线与位移线之间夹角为齿形压力角 。根据位移线与作用线之间的几

33、何关系，可以导出位移沿位移线方向传递的公式为：,齿轮齿条传动机构,作用线与位移线的区别： 作用线只是作用力的方向线，而位移线是质点移动的轨迹。实体机构总是沿位移线方向传递移动而位移沿作用线传递只是一种假设的位移传递的中间过程。在多数情况下，作用线与位移线是重合的，而在位移线与作用线不一致的特殊情况下应注意将作用线上瞬时位移转换成位移线上的瞬时位移。 瞬时臂法的优点： 比逐点投影法更深刻地描述了误差的传递。在解空间机构误差问题时，具有突出的优越之处。,(2)运动副的作用误差 在一对运动副上，有许多源误差。这些误差均会影响位移传递的准确性。由于位移是沿作用线传递的。那么这些源误差对位移传递准确性的

34、影响必然反映在作用线上引起作用线上的附加位移。我们把一对运动副上的一个源误差所引起的作用线上的附加位移称为作用误差；把一对运动副上所有源误差引起的作用线上的附加位移的总和称为该运动副的作用误差。运动副的作用误差是在运动副的作用线方向上度量源误差对该运动副位移准确性的影响。 计算作用误差的一般方法：依据源误差与作用线之间的关系把源误差折算到作用线上。 根据源误差的不同表现形式，有3种具体的计算方法：,原始误差可以换算为(或等于)瞬时臂误差； （多出现在转动件上） 原始误差与作用线方向一致，如齿形误差，作用线l一l与 方向相同,源误差与作用线方向一致 （渐开线齿轮传动作用误差）,原始误差不能换算成

35、瞬时臂误差，并与作用线方向不重合时。 （多出现在平动件上）,原始误差不能换算成瞬时臀误差，并与作用线方向不重合 （a）测杆在轴孔中倾斜 （b）作用线与运动线不一致,测杆与导套之 间有配合间隙,一对运动副，通常能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在转动件上，既不能换算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线方向一致的源误差多发生在平动件上。,（3）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递,在仪器机构中，总是存在多个运动副及其相应的作用线，把机构传递位移的过程可看成位移从一条作用线向另一条作用线的传递，在机构传递位移的同时，各对运动副上的作用误差也随之一同传递，最终成为影响机构位移精度的总误差。 作用线之间传

36、动比：作用线之间直线位移之比。,第a条作用线上的作用误差 ，使第n条作用线上产生附加位移，从而引起第n条作用线上的作用误差为:,全部K对运动副的作用误差转换到第K条作用线上，所引起的第K条作用线上的附加位移：,沿作用线的位移误差,例：小模数渐开线齿形检查仪误差分析,原理：将被测渐开线齿形同测量拖板与基圆盘所形成的标准渐开线位移进行比较。 分析（1）基圆盘安装偏心误差、基圆半径误差（2）直尺表面直线度误差以及直尺倾斜角度的调整误差所引起的测量拖板的位移误差。,（1）基圆盘与主拖板运动副上的作用误差 1） 引起的作用误差 2） 引起的作用误差 该运动副上的作用误差： （2）直尺与测量拖板运动副上的

37、作用误差 1）直尺直线度所引起的作用误差。 在给定平面内，直线度误差值是用包容被测实际要素的两平行直线的最小区域宽度来表示。,2） 所引起的作用误差,该运动副上的作用误差：,（3）作用线 方向上总作用误差：,（4）测量拖板的位移误差：,五、数学逼近法： 由于仪器源误差的多样性和复杂性，常常难以从理论上确切地掌握仪器实际输入与输出特性，只有采用测定的方法，应用数字逼近理论，依据仪器特性离散标定数据，以一些特定的函数去逼近仪器特性，并以此作为仪器实际特性。 闭区间上任意确定性连续函数可以用多项式在该区间内以所要求的任意精度来逼近。 注：进行特性曲线拟合时，多项式的阶次m不应太大。,六、控制系统误差

38、分析法：,检测元件或转换环节,仪器总的静态误差是两环节所带来的误差之和：,（1） 和 是系统误差，按偏差负反馈系统的静态系统误差： （2） 和 是随机误差，按偏差负反馈系统的静态系统误差：,3.4 仪器误差的综合,见误差理论与数据处理中“误差的合成与分配”一章 341 随机误差的合成 见误差理论与数据处理P67中“随机误差的合成” （一）均方法 各个随机误差相互独立时，为,合成后的总随机误差可写成： 各单项误差服从正态分布时，取t=3（置信概率为99.7%） （2）极限误差法 由于在仪器设计阶段各单项误差的标准差是未知的，而极限误差是已知的，那么可以用各单项误差的极限误差来合成总随机误差的不确

39、定度： 各个随机误差相互独立时，为：,1、己定系统误差的合成：代数和法 当系统误差为原理误差时：pi=1 2未定系统误差的合成 (1)绝对和法 精度：对总误差的估计偏大，不完全符合实际。 但方法简单、直观，因而在误差数值较小或选择设计方案时采用。,342 系统误差的合成,（测量条件改变）,(2)方和根法 精度：结果略低于实际总误差。当误差数目很多时， 接近实际情况。 适用范围：任何概率分布的误差合成，由于估算精度 较高，对精密机械尤为合适。 一般测量时，m取10次15次，t3。 在精密机械设计时， m个单项极限误差e1， e2， ， em取相应尺寸公差的一半，即：,（广义方和根法）,未知概率分

40、布，当作正态分布来对待,已知概率分布,（测量条件改变）,3.4.3 不同性质误差的合成,1已定系统误差和随机误差的合成 2随机误差与己定系统误差，未定系统误差的合成。 （1）一批同类仪器设备,同误差（ 3-45 ）,未定系统误差多，随机性增加，按随机误差处理。,多次重复测量n次时，加,（2）一台仪器设备 一般用： 在一般设备或仪器中求一台仪器设备的总极限误差时，强调未定系统误差的两重性：在未定系统误差合成时，按随机误差来处理，强调其随机性质；而它与随机误差合成时，则强调其系统性质，按系统误差与随机误差合成方法处理,适用于： 超差概率极小的仪器设备， 如高精度计量标准仪器,未定系统误差少，随机性 减小，按系统误差处理。,未定系统误差多，其随机性和系统性综合考虑。,多次重复测量n次时，加,3.5 仪器精度设计与误差分配,仪器精度设计内容： 1、研究与分配已知仪器允许的总误差，将其经济、合理地分配到零部件上，并制定各零部件的公差和技术要求。（传统方法） 随着科学技术的