蒋骏量子01.ppt

1、第23章 量子力学基础,第六篇 量子物理,(一),第23章 量子力学基础,经典物理：证实了光的波动性 早期量子论：证实光的波粒二象性,1. 德布罗意假设,光学发展过程： 牛顿微粒 惠更斯波动 爱因斯坦微粒,德布罗意关系,宏观物体仅体现出粒子性!,2. 物质波的实验验证,戴维逊革末电子衍射实验,汤姆逊电子衍射实验,戴维逊和汤姆逊因验证 电子的波动性分享1937年的 物理学诺贝尔奖金,1,应用: 电子显微镜,2. 物质波的实验验证,实验原理：,戴维逊革末电子衍射实验,电子束垂直投射到镍单晶表面，用探测器在不同方向上测量散射电子束的强度。,散射电子束强度与散射角关系曲线,实验结果：,当加速电压U=5

2、4V，在 =50处，射线强度有一极大,1a,取 k =1,实验结果：,当加速电压U=54V，在 =50 处，射线强度有一极大。,电子的波长：,=0.167nm,Ni的晶格常数：,d = 0.215nm,=0.165nm,理论值比 实验值稍大,分别由德布罗意公式和布喇格X射线衍射公式计算电子束的波长，两者十分吻合。,电子不仅在反射时有衍射现象，汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X 射线一样产生衍射现象。,1b,X射线衍射图样,电子束衍射图样,电子束垂直通过金属箔，在透射方向用照相底片接收电子，从而获得电子衍射图样。,（汤姆逊1927）,戴维逊和汤姆逊因验证 电子的波动性分享1937年的 物理

3、学诺贝尔奖金,汤姆逊电子衍射实验,1c,用高电压加速电子，使电子的德布罗意波长达到10111012 m 。,由最小分辨角公式可知，电子显微镜的分辨能力远远大于光学显微镜。目前最先进的电子显微镜的放大倍数已达二百万倍。,微观粒子波动性的应用电子显微镜,我国已制成80万倍的电子显微镜， 能分辨大个分子，有着广泛的应用前景。,2,假设入射电子流很微弱， 电子几乎是一个个的经过双缝， 然后在底片上被记录下来，形 成一个个感光点子。,电子双缝衍射实验,感光时间足够长后，屏上呈现出衍射图样。,电子双缝衍射实验 （Tonomura等.日本）,（约恩逊1961),3,在经典概念下，粒子和波是 难以统一到一个客

4、观实体上。,3. 几率波（概率波）,经典波动概念：某种实在的物理量的空间分布作周期性的变化，具有相干叠加性，即呈现干涉和衍射等现象。,经典粒子概念：具有一定的质量和电荷等属性。在空间运动时有一条确切的轨道，即在每时每刻都有一定的位置和速度。,实验表明：电子所呈现出的粒子性，只是电子总是具有一定的质量和电荷等属性。,电子呈现出的波动性，也只是波动的本质波的叠加性，但不一定与某种实在的物理量在空间的波动联系在一起。,4,1926年玻恩提出几率波的概念：与微观粒子相联系的物质波，并不像经典波那样代表什么实在的物理量的波动，只是描述粒子在空间的几率分布的几率波。,电子的波动性：电子在空间的位置是不确定

5、的，但有一定的几率分布。电子在空间某处出现的几率，正比于与该电子相联系的物质波的强度。 电子呈现出的波动性只是反映电子运动的一种统计规律性。,5,概率波,二、不确定关系（测不准关系）,经典粒子(质点)：,微观粒子(如电子)：,1. 位置和动量的不确定关系式,以电子单缝衍射为例说明此关系,质点的运动时，其坐标和动量是 可以同时被测定的,其坐标和动量不能同时被测定 (微观粒子的波粒二象性),量子力学理论证明： 在某确定方向上(如x方向)粒子的位置有不确定量x，对应动量的不确定量px，两者有一关系：,不确定关系：微观粒子的位置(坐标)和动量不能同时具有确定的值。,6,动画,考虑其中一个电 子从宽为x

6、的缝 中通过,设一束动量为p的电子 通过宽为a =x 的单缝， 产生衍射:,I,0,x,电子的坐标不确定范围是：,电子动量在x方向的分量： px=？,显然：过缝之后px 0,若考虑电子落在中央极大内，则：,动量的最小不确定范围：,落在次极大的电子：,由单缝衍射极小：,可得：,7,上式具有普遍意义。在三维运动中应有：,海森伯 “不确定关系” 的数学表达式,我们在确定粒子坐标越准确的同时（即x越小）确定粒子在这坐标方向上动量分量的准确度就越差（px越大）反之亦然。,2. 能量和时间的不确定关系：,或,物理意义：,8,1927年海森堡提出了不确定关系，它是自然界的客观规律不是测量技术和主观能力的问题

7、。是量子理论中的一个重要概念。,1）若一体系处于某状态的时间不确定量为t 那么，这个状态的能量也有不确定范围E。（可解释光谱线宽度）,2）原子在某激发状态的时间越长，该态的能级宽度就越小,3）E小的能级比较稳定，对基态t、 E0，基态最稳定。即：E=0 ，则粒子停留在该态的时间为无限长，基态的能量是可以被准确测定的。,物理意义：,9,2. 能量和时间的不确定关系：,例：小球质量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒 x=10-6米，则：,因为普朗克常数在宏观尺度上很小，因此物理量的 不确定性远在实验的测量精度之内。,例：电子质量me=9.110-31千克，在原子中电子的 x10-10米，则：

8、,结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身 的大小可比，甚至还大。微观粒子的波粒两象性可 用不确定关系具体说明。,10,例1. 对速度为V=105m/s的电子射线束（射线），若测量 速度的精确度为0.1%（即 ） 求：电子位置的不确定量,根据不确定关系：,例2. 原子的线度是10-10m，用不确定关系讨论原子中 电子的速度的不确定量,动量的不准确量为：,电子的速度的不确定量为：,结论：不能用经典理论计算原子核外电子的速度。,原子中确定电子位置的不准确量为：,解：,解：,11,例3. 设子弹的质量为0.01kg，枪口的直径为0.5cm，试用 不确定关系计算子弹射出枪口的横向速度。,解： 据不

9、确定关系：,取：,枪口的直径 =,而,即：,得：,例4.电子显像管中，电子的加速电压为9kV，电子枪口 直径为0.1mm，求电子射出枪口的横向速度。,解：,分析同上,电子经9kV电压加速的速度为：,即：微观粒子在宏观尺度范围没有波动效应,12,关于h：,非常小,令：h0,那么：在任何情况下都可有x = 0、px = 0,波,粒子,波粒二象性就将从自然界中消失,让h大一点：,子弹射出枪口的横向速度：,波粒二象性就将统治到宏观世界中,不大不小,正好！,13,三、 自由粒子的波函数,一个自由粒子有能量E和动量p，对应的 德布罗意波的频率和波长：,宏观物体：,运动状态的描述：,运动规律的描述：,微观物

10、体：,运动状态的描述：,运动规律的描述：,波函数,薛定谔方程,不是经典的粒子，抛弃了“轨道”概念。,不是经典的波，不代表实在的物理量的波动。,但是：,14,粒子不是经典粒子, 波也不是经典波。,由经典物理知：频率为 、波长为 、沿 方向 传播的平面机械波可表示为：,上式可用复数的实部表示为：,但是，对于与自由粒子对应的平面波，还具有微粒性,将德布罗意关系式：,代入上式,自由粒子德布罗意波的波函数,得：,1. 波函数,15,波函数,2. 波函数的物理意义：（统计解释）,光波,波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度,微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多，,物质波,波动：电子波的强度,微粒

11、：,它既不是位移y 又不是电矢量E,波函数是什么？,某时刻，在空间某地点，粒子出现的几率， 正比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。,结论,（电子数）,（单个电子在该处出现的几率）,（波函数模的平方）,16,与粒子(某时刻、在空间某处)出现的几率成正比,物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！,对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的。 波函数所反映的只是微观粒运动的统计规律。,宏观物体：讨论它的位置在哪里,结论,微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大,几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个 粒子的单次过程。,区别,17,3. 波函数的性质,几率密度：,某时刻、在（x,y,z）附近的体积元 dV 中，出现 粒子的几率为：,几率密度,粒子在整个空间出现的几率：,必定,这就是波函数 的归一化条件,1）波函数具有归一性,粒子在某区域出现的几率正比于该区域的大小,表示某时刻、在空间某地点 附近单位体积内粒子出现的几率,18,波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以几率幅 （几率密度幅）的形式描述粒子的量子运动状态,波函数的标