三角形的初步知识复习课.ppt

1、三角形的初步知识,复习课,三角形的性质,（1）边上的性质：,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,（2）角上的性质：,三角形三内角和等于180度,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,辨一辨： 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,2、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形； 直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们 是什么三角形？ （1）三个内角的度数是1:2

2、:3（ ） （2）两个内角是50和30（ ）,c,3、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（ ） A、2a8 B、2a8 C、2a8 D、2a8,4、以下各组线段，能组成三角形的是（） A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cm C.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cm,B,5、在ABC中，若A=54，B=36，则ABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形,C,6、如图,在ABC，A=75B=45 则ACD=_,（第8题） （第9题） 8、如上图，1=60，D=20，则A= 度 9、如上图，ADBC，1=40，2=30，

3、 则B= 度，C= 度,7或 9,100,50,60,7、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 _,CA=CB,点C在 上,线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。,1、三角形的中线的概念,2、三角形的角平分线的概念,3、三角形的高线的概念,4、线段的中垂线的概念,A,B,C,P,PB=PC,PBAB,PC AC,2、如图,CE,CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线, 则ECF的度数=_度.,3. 在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，ABD和ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？,练一练:,90,1或5,1、能把一个三角形分成面积相等的两部分是

4、三角形 的是（ ） A、中线 B、高线 C、角平分线 D、边上的中垂线,A,5、如图，在ABC中，BD平分ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知ABC=600，ACB=700, 求ACE，BDC的度数。,400,800,A,B,C,E,D,F,4.如图，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30度，则CBF=_度。,30,6、如图在ABC，C=90，BD平分ABC，交AC 于D。若DC=3，则点D到AB的距离是_。,3,7、如图，ABC中,DE垂直平分，AE=cm, ABD的周长是9cm,则ABC的周长是_.,15 cm,8、如图，已知ABC中，B=45，C=75，AD是BC边上

5、的高，AE是BAC的平分线，则DAE= ；,150,9、如图，BE、CF是ABC 的角平分线，A=40求BOC度数,1100,改变条件：,1、如图，BE、CF是ABC 的外角平分线， A=40求BOC度数,700,2、如图，BE、CF分别是ABC 的内角与外角平分线，A=40求BOC度数,200,全等图形：,全等三角形：,基础知识,能够完全重合的两个图形,能够完全重合的两个三角形,三角形全等的判定方法,（1）边边边公理（SSS）,（2）边角边公理（SAS）,三边对应相等的两个三角形全等,两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,（3）角边角公理（ASA）,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全

6、等,（4）角角边公理（AAS）,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 全等三角形的对应线段相等； 全等三角形的面积相等。,全等三角形的性质：,平移类,旋转类,翻转类,综合类,A,B,C,D,A,B,C,D,DCB,SAS,DCB,DC,AB=AC,BDA=CDA,B=C,3、判断题： （1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.（ ） （2）有三角对应相等的两个三角形全等。 （ ） （3）成轴对称的两个三角形全等。（ ） （4）面积相等的两个三角形全等。 （ ） （5）含有60角的两个直角三角形全等。 （ ）,4、如图,已知

7、AC平分BCD,要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。,D,C,A,B,或BAC=DAC,BC=CD,或B=D,5、如图，在ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。,（1）图中有哪些全等的三角形？,EBCFCB（SSS）,EBOFCO（AAS）,（2）图中有哪些相等的线段？,（3）图中有哪些相等的角？,6、如图1，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若B=200，CD=5cm，则C=_，BE=_,图1,图2,7、如图2，若OB=OD，A=C，若AB=3cm,则CD=_,8、已知：如图，CD

8、AB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( ) A1对 B2对 C3对 D4对,D,20,5cm,3cm,阅读下题及其说理过程： 已知：如图，是中边上的中点，说明的理由。 解：在和中 ,A,B,C,D,E,问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程,例1、已知如图，ABAC，AO平分BAC，请说明(1)ABOACO；（2）DOEO的理由.,A,B,C,O,D,E,1,2,3,4,解（1） AO平分BAC,1=2,（已知）,（角平分线定义）,在ABO和ACO中,AB=AC,AO=AO

9、,（已知）,（公共边）, ABOACO,（SAS）,（2）ABOACO, B=C OB=0C,（全等三角形的对应角、对应边相等）,1=2,在BOD和COE中,3= 4,OB=0C,B=C,（对顶角相等）, BODCOE,（ASA）,DO=EO,（全等三角形的对应边相等）,例2、如图，AD是ABC的高，且AD平分BAC， 请指出B与C的关系，并说明理由。,A,B,C,D,解：是的高 平分 , ,C,A,例3、如图，已知:ABC和BDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：CBDABE,变式1、如图，已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE的延 长线上。 求证：BD + DC = AD,CBD

10、 ABE,CBA+ DBA = EBD+ DBA,CBA= EBD= 60,CB= AB,DB = EB,CBD= ABE,变式2、如图，已知：点C、B、E在同一条直线上，ABC和BDE是等边三角形。 求证： CBDABE,变式3、 如图，已知ABC和DEB等边三角形 。C，B，E在一条直线上 求证： BG = BH。,例4、如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF，BD， AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,B,A,F,C,D,E,1、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 说明EFD

11、=BCA的理由。,2、如图，1=2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对,C,巩固练习：,A,C,B,O,D,3.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由.,（提示：连结AD）,4.如图,在ABC中, AD是BAC的角平分线，DE是ABD的高线， C=90 度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。,5、如下图，已知ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2， ADC的周长是13，求ABC的周长。,6、如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则

12、AD与BC相等吗? 请说明理由。,7、如下图，已知AD是ABC的中线，CE是ADC的中线，若ABC的面积是8，求DEC的面积。,8、如上图，ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，ABC的面积是8，求DEC的面积。,要想知道一个池塘的两岸上最远两点之间的距离，没有船，且不能直接去测量。如果只用绳子和尺子，怎样才能测出它们之间的距离呢？,它们之间有多远呢？,方案设计,A,B,先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。,方案一, ACD CAB(SAS),方 案 二,1=2,AD=CB,AC=CA,解:连结AC，由ADCB，可得12 在ACD与CAB中,如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,方案三,如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC