数学(人教a版)必修5配套课件：3.4.3基本不等式的实际应用(数学备课大师网为您整理).ppt

1、第二章,数列,21 数列的概念与简单表示法,21.1,数列的概念及表示方法,【学习目标】,1通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的,表示方法(列表、图象、通项公式),2了解数列是自变量为正整数的一类函数，即数列是一种,特殊的函数,1数列的概念,顺序,项,(1)按照一定_排列着的一列数叫做数列，数列中的每,一个数叫做这个数列的_,首,(2)数列的第一项 a1 也称为_项，an 是数列的第 n 项,该数列的前 5 项,2数列的分类,有穷,无穷,(1)按项数分类：项数有限的数列称为_数列，项数 无限的数列称为_数列 (2)按项与项之间的大小分类：,递增数列：对于任意的n1，nN，都有an1

2、an； 递减数列：对于任意的n1，nN，都有an1an； 常数列：对于任意的n1，nN，都有an1an.,练习 2：分别写出以下几个常见数列的一个通项公式：,3数列与函数的关系 数列an的第 n 项 an 与项数 n 之间的关系可以用一个公式 来 表 示，即anf(n)，那 么 这 个 式 子 就 叫 做 这 个 数 列 的 _数列的通项公式就是相应函数的解析式,(1)1,2,3,4,5，an_； (2)1,3,5,7,9，an_； (3)1,4,9,16,25，an_； (4)1,2,4,8,16，an_； (5)1，1,1，1，an_.,2n1,n,n2,2n1,(1)n1,通项公式,【问

3、题探究】,1数列与函数的关系如何？,答案：从函数的角度看数列：数列可以看作是一个定义域 为正整数集 N *(或它的有限子集1,2,3，n)的数与自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值，这里的函数是一种特殊 函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从 1 开始依次 增大,2an与an是否相同？,答案：an表示整个数列，而an只表示数列an中的第n项，二者是不同的概念,3数列的通项公式是唯一的吗？,题型 1,由数列的前几项求通项公式,【例 1】 根据数列的前几项，写出下面数列的一个通项公 式： (1)3,5,9,17,33，；,思维突破：首先寻找项与序号、项与项之间的联系，然后 用 n 表示

4、 an.,解：(1)3可看成211,5可看成221,9可看成231,17可看成241，所以an2n1(nN*),根据数列的前几项求通项公式时可参考如下思 路：先统一项的结构，如都化成分数、根式等；分析结构 中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号 间的函数解析式；对于符号交替出现的情况，可先观察其绝 对值，再用(1)n 处理符号；对于周期数列，可考虑拆成几个 简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等,【变式与拓展】 1写出下列数列的一个通项公式：,题型 2,数列中项的求解与判断,思维突破：已知数列的通项公式，代入具体的 n 值便可求 出数列相应项,【变式与拓展】 2在数

5、列an中，a12，a1766，通项 an 是关于项数 n 的一次函数 (1)求数列an的通项公式； (2)判断 88 是否为数列an的项,an4n2. (2)设an88，则4n288，n22.5. n N*，88不是数列an中的项,题型 3,数列的单调性及最值问题,【例 3】 已知数列an的通项公式为 ann26n. (1)数列中有多少项是正数？ (2)当 n 为何值时，an 有最大值？最大值是多少？ 解：(1)ann(n6)，nN*， 当 n1,2,3,4,5 时，an0. 数列中有 5 项是正数 (2)ann26n(n3)29， 当 n3 时，an 最大，此时，an9. 当数列的通项 an

6、 是 n 的函数时，利用函数求最 值的方法，可求 an 的最值,【变式与拓展】,(1)写出它的一个通项公式； (2)判断它的增减性,【例 4】数列an的通项公式为 an2n229n3，求an 的最大项 易错分析：容易忽略数列的定义域是正整数这个条件，要 知道 n 只能取正整数，且只能从 1 开始依次增大,方法规律小结,1由数列的前几项写出一个通项公式应尽量避免盲目性， 要善于从数值 an 与序号 n 之间的对应关系中发现其规律首先 要观察哪些因素与序号无关而保持不变，哪些因素随序号的变 化而变化；其次要分析变化的因素与序号 n 的联系；最后是写 出通项后进行验证或调整,2通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的 构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律由数列前 几项写出其通项公式，没有通用的方法可循,3函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，若数 列所对应的函数单调，则数列一定单调，反之，若数列单调，