信号与系统课件9.ppt

1、复习:经典法求解微分方程的流程,将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于给定电系统,列写微分方程,齐次解 （系 数A待定）,特解查表,完全解=齐次解 +特解（ A待定）,已定系数A的完全解系统的响应,给定系统 状态,求出对应 状态,2.4 零输入响应和零状态响应 (LTI系统),经典法求解系统的完全响应可分为：,完全响应=自由响应+强迫响应,系统的完全响应也可分为：,完全响应=零输入响应+零状态响应,零输入响应: 没有外加激励信号的作用,只有起始状态(起始时刻系统储能)所产生的响应，记为rzi(t)。,满足齐次微分方程：,由于没有外界激励，因而系统状态在起始时刻不会产生跳变，即：,响应的形式为：,

2、其中系数Azik由起始条件 来确定。,零状态响应: 不考虑起始时刻系统储能的作用(起始状态为零 )，由系统的外加激励信号所产生的响应，记为rzs(t)。,满足微分方程：,响应的形式为：,：确定全响应的系数,：确定零输入响应的系数,：确定零状态响应的系数,完全响应自由响应强迫响应 零输入响应零状态响应 通解特解 暂态响应稳态响应,各种系统响应定义,自由响应：也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。 强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。,暂态响应：是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 稳态响应：由完全响应中减去暂态

3、响应分量即得稳态响应分量。,零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应：不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。,P83. 27 t0时的电路,V0(t),齐次解:,完全解：,z.i.r,z.s.r,自由响应：,强迫响应：,is,C,R,解：,：初始条件，确定全响应的系数，,：起始状态，确定零输入响应的系数，,：跳变量，确定零状态响应的系数,1）求全响应y(t),特征根为 ，所以 ，,而,这样，全响应为,例 已知系统的微分方程为,且 ，求自由响应、强迫响应、零输入响应、零 状态响应和全响应。,2）求零输

4、入响应yzi(t),由初始条件 可求出系数 A= ，所以,由起始条件 可求出系数Azi= ，所以,全响应为,3）求零状态响应yzs(t),由跳变量 可求出系数Azs= 1，所以,或：,例：若给定系统的微分方程 当输入为 时,系统响应为 则系统零输入响应为 零状态响应为 自由响应为 强迫响应为 瞬态响应为 稳态响应为,例：论述求解连续系统全响应的基本方法和过程。,解：列写微分方程,代入元件值：R=1, C=1F,特征方程,1、零输入响应为：,2、零状态响应：,先求电路的冲激响应,代入初始条件 可得：,将h(t)、h(t)和(t)代入微分方程两端,即,所以全响应为：,若用经典法求解,稳态响应：随时

5、间增长仍继续存在并趋于 稳定的部分。,暂态响应：随时间增长而衰减消失的部分。,全响应=零输入响应+零状态响应 =自然响应 + 受迫响应 =暂态响应 + 稳态响应,系统的响应,2.5 冲激响应与阶跃响应,以单位冲激信号 作为激励，系统产生的零状态响应称为“单位冲激响应”，以h(t)表示。,一、 定义,由于冲激函数及其各阶导数仅在t=0处作用，而在t0的区间恒为零。也就是说，激励信号 的作用是在t=0的瞬间给系统输入了若干能量，贮存在系统的各贮能元件中，而在t0系统的激励为零，只有冲激引入的那些贮能在起作用，因而，系统的冲激响应由上述贮能唯一地确定。,注:系统是因果的，则表现为: t0时，h(t)

6、=0 系统是稳定的，则表现为: t时，h(t)=0,以单位阶跃信号u(t)作为激励，系统产生的零状态响应称为“单位阶跃响应”，以g(t)表示。,当 时，系统的冲激响应是一个特殊的零输入响应。,列微分方程：,1 简单电路可直接计算,上式从 到 取积分，得,二、 h(t)的求解,电感电流在冲激信号作用下，从零跃变到,由三要素公式得,2、先计算系统的阶跃响应 ，然后利用冲激响应 与阶跃响应 的关系求冲激响应,与 的关系（线性时不变系统）,3、 从微分方程求解得冲激响应,直接法,例：已知微分方程为,求冲激响应h(t)。,解：,将 代入微分方程，并比较方程两边系数可求出：,所以,间接法,由系统的线性时不

7、变性有,例： 解微分方程,解：先求 作用下的响应,利用冲击函数匹配法可得：,例： 解微分方程,三、 阶跃响应g(t)的求法,根据线性系统的微分与积分特性可知，阶跃响应g(t)为,由于,反之,注: 对于阶跃响应的求解,往往是先求出h(t), 然后一次积分得出。,三、 阶跃响应g(t)的求法,根据线性系统的微分与积分特性可知，阶跃响应g(t)为,由于,反之,注: 对于阶跃响应的求解,往往是先求出h(t), 然后一次积分得出。,小结,本次课主要讲述了 (1)零输入响应,零状态响应的定义和具体求解. (2)单位冲激响应的概念与求解. 特别要理解单位冲激响应在本质上是零状态响应,但形式上具体零输入响应的含义. 重点和难点是: (1)零输入响应,零状态响应的定义 (2)单位冲激响应的概念,思考题,(1)已知的系统微分方程，对于零输入响应，是否等于？ (2