第2章.立体的投影.ppt

1、,第2章 立体的投影,2.1 平面立体的投影 2.2 回转体的投影 2.3 立体的表面交线,1.棱柱体的三视图,2.1.1棱柱体,（1）确定主视图的投射方向， 常以物体主要面与投影面平行；,（2）先画物体形状特征明显的视图；,（3）按“三等”规律完成其他两视图； 长对正、高平齐、宽相等。,（4）检查，加深，完成图形。,2.1平面立体的投影,正三棱柱的三视图,2. 棱柱表面的点,当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必 在它所从属表面的各同面投影范围内。,若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见。,1 画图步骤： 完成底面的三面投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各顶点的同面投影，

2、即为正三棱锥的三视图。,2.1.2 棱锥,s,正三棱锥的三视图,2. 棱锥表面上的点,属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。,如图：己知属于棱面SAB上的点M，试求点M、的投影（利用辅助线法）。,棱锥表面点的投影确定,六棱柱的投影,先画H面投 影（反映六 棱柱特征）,积聚,六棱柱表面上取点,( ),M点在左 側，W面投 影不可见,2.2 回转体的投影,2.2.1圆柱体 1.圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。,母线,素线,最左轮廓素线,最前轮廓素线,圆柱的投影图,2.2

3、.2 圆柱体表面上取点,若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影m，求另两面投影。,根据所给定的m的位置，可断定点M在前半圆柱的左半部分；因圆柱的水平投影有积聚性，故m在前半圆周的左部，m(可见）可由m和m求得。 注意：判别可见性。,例：圆柱表面上取点,2.2.3 圆锥体,视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框。,母线,素线,最前轮廓素线,最左轮廓素线,1 圆锥体的投影图形,圆锥轮廓 素线的投影,圆锥轮 廓素线,最左,最右,最前,最后,2. 圆锥表面的点,已知圆锥表面点M的正面投影m，求m和m。,方法：(1)辅助素线法,(2) 辅助圆法,投影：球体的各面投影为三个不同的

4、回转圆。,回转轴,素线圆,主视轮廓圆平行V面,左视轮廓圆 平行W面,俯视轮廓圆平行H面,2.2.3 圆球,母线圆,1 圆球的投影图形,回转圆的另两面投影分别在中心线上！,2. 球体表面的点,已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。,用辅助圆法:过点M在球面上作一平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同面投影上。,2.3 * 立体的表面交线,截交线：平面与立体相交而产生的交线。,相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。,2.3.1* 平面立体的截交线,作图步骤： 1.利用投影积聚性求截交线的正面投影； 2. 求各顶点的水平和侧面投影；,例 1已知截交线的正面投影，求截交线的其他两面投影。

5、,4.整理图形。,3.依次连接各点同面投影，即 为截交线的投影；,例 2 切口六棱柱的投影,先画H面投影 （积聚特征）,对称切口,例 3 五棱柱截切后的投影,A,B,C在棱线上,P,q,q,P,P,q,例4：已知一个缺口三棱锥的正面投影，要补全它的水平投影和侧面投影。,1,1,1”,4,4,4”,2(3),m(n),m,n,2,3,2”,3”,（3）光滑连接各点并完善图形。,（1）求特殊点；,（2）求一般点；,作图步骤：,1 斜截圆柱体的投影,2.3.2 曲面立体的截交线,2 圆柱体的截交线,通孔,求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。,辅助素线法：截交线上任一点M，可看成是圆锥面上某一素线

6、SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。,特殊点,辅助素线法求截交线,3 圆锥体的截交线,特殊点,一般点,由点连线,整理加深,特殊点,辅助圆定点,辅助平面法求截交线,一般点,描深图线,3 圆球的截交线,(1)求特殊点及截交线与圆的切点,中点,切点,(2)求一般点,(3)由点连线并整理加深图形,求圆球截交线,2.3.3 相贯线,相贯线的性质： （1）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线。,求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 方法：积聚性和辅助平面法。,当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。,（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。,作图方法（1）求特殊点；,（2）求一般点；,1 利用积聚性求相贯线,辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。,2 利用辅助平面法求相贯线,作图（1）作特殊点；,（2）作一般点；,（3）判别可见性，光滑连接。,例 圆台与圆柱轴线正交,圆柱与圆锥的