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1、4.2 换底公式,(1),(3),(2),如果a0,a1,M0,N0 ,则：,积、商、幂对数的运算法则,底数都相同,问题1: 使用对数的运算法则运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？,问题2: 科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么计算log215？,探究一:,设,写成指数式，得,两边取对数，得,假设 ,则 从而有 .进一步可得到什么结论？,探究二:,问题3:一般地，如果a0，且a1；c0，且c1；b0，那么 与哪个对数相等？并给出证明.,换底公式,思考1: 与 有什么关系？,互为倒数,思考2: 与 有什么关系？,设 a,b0且均不为1,则,两个推论:,真数中的指数放于分子

2、,底数中的指数放于分母,例1.计算：,提升总结:,换底公式的应用：,1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利用运算法则进行化简与求值； 2.求值：在实际问题中，把底数换成10或e,可利用计算器或对数表得到结果。,计算：,解:,例2：用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）： log248；log310；log8；log550；log1.0822. 解：log2485.585； log3102.096； log80.550； log5502.431； log1.08228.795.,例3 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.,解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则,经过1年，剩留量是y=0.84;,经过2年，剩留量是y=0.842;, ,经过x年，剩留量是y=0.84x;,即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半.,依题意得 0.84x=0.5,1. 求

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