平行四边形（小结）

1、,人,平行四边形小结,一般平行四边形与特殊平行四边形的关系 （从定义观察）,正方形,矩形,菱形,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,几种平行四边形的特征比较,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行, 四条边都相等,对边平行, 四条边相等,对角相等, 邻角互补,四个角都为直角,对角相等, 邻角互补,四个角都为直角,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分, 每条对角线平分对角,对角线互相垂直 平分且相等, 每条对角线平分对角,2条,2条,4条,1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。 3）一组对边平行且相等。4）两组对角分别相等。

2、5）两条对角线互相平分,判定方法：,+邻边相等,+90角,+对角线 互相平分,+邻边相等,+90角,+对角线 相等,+对角线 垂直,判定方法：,小试牛刀1.,1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_ A=_， D=_,2、在 ABCD中， A+ C= 150那么 A=_，D=_,3、在 ABCD中， A:B= 4:5，那么 B=_，C=_,8,130,6,75,50,105,80,100,1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AOB= 60，AB=6，则AC=_,小试牛刀2.,2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_

3、,3、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_,12,32,5,4、（1）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分,（2）把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到 AME70o ，则EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o,（3）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果BAF=60，那么DAE等于（ ） A15B30 C45 D60,A,C,A,1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_，面积是_,2、如图，在菱形ABCD

4、中， B= 120，则 DAC=_,3、菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_,96,40,30,40,小试牛刀3.,4、（1）菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等B、对角线互相平分 C、对边平行且相等D、对角线互相垂直,（2）如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折 一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3） 中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的 形状一定是（ ） A一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,(1),(2),(3),D,B,（1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线相等，且有一个

5、角是直角的四边形是矩形； （3）两条对角线垂直的四边形是菱形 （4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 （5）四边相等的四边形是正方形 （6）对角线互相垂直平分的四边形是正方形,反例：,菱形,菱形,一、判断题：,测一测1,二、填空题：,、 ABCD的对角线AC与BD交于O，若 S ABCD=12cm, S AOB=_。,、矩形对角线的交角为60，一条对角线与 较短边的和为18cm, 则对角线长是_。,3、菱形的对角线长为10和24，则周长 为_。,4、正方形ABCD中，E为BC上一点，且EF BD于F, 那么 EFB是_三角形。,3cm,12cm,52,等腰直角,1、将矩形纸片ABCD、

6、沿对角线AC折叠， 使B点落在E处。则EF与DF有什么关系？ 试证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,答：EF与DF是相等关系,证明：矩形ABCD中： B=E=D =90 AB=AE=CD 又 AFE=CFD AEF CDF（AAS） EF=DF （全等三角形对应边相等）,?,?,三、解答题：,2、已知 ABCD中，直线MN / AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,2、已知 ABCD中，直线MN / AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,2、已知 ABCD中，直线MN / AC，分别交DA延长线于M

7、，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O 作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F， (1)、找出图形中相等的线段，并证明。 (2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形， 并证明你的结论。,OE=OF,当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形,测一测2,正方形ABCD的对角线相交于点O ，点 O是正方形 MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么 正方形MNPO绕点O转动，试猜想两个正方形重叠 部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？ 并证明你的结论。,0,A,B,C,D,A,M,N,P,E,F,答：SOEAF =,SABCD,有谁证明？,测一测3,A,B,C,D,O,E,F,证明：正方形ABCD中： E