三角形内角和定理

1、9.2三角形内角和定理的证明及应用,学习目标,1.理解三角形内角和定理的证明。 2.掌握三角形内角和定理及其推论，并会用它们进行有关计算。,我们已经知道：,三角形的三个内角和等于180 即：在ABC中， 有A+B+C=180,A,B,C,用什么方法可以验证： 三角形的三个内角和等180呢？,A,B,D,3,C,2,1,1.测量法 2.剪拼法,一. （小组讨论）,二、 三角形内角和定理的 证明（自主探究、 小组合作）,已知:如图, A、B、C 是ABC 的三内角. 求证:A+B+C= 180.,已知:如图, A、B、C 是ABC 的三内角. 求证:A+B+C= 180.,这里的CD,CE称为辅助

2、线,辅助线通常画成虚线.,证明:延长BC到D,过点C作CEAB, CEAB 1=A(两直线平行,内错角相等), 2= B(两直线平行,同位角相等). 又1+2+3= 180(平角的定义) A+B+ACB= 180 (等量代换).,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,本题的证明方法： 是通过作平行线，利用等量代换把三个内角的和转化成了一个平角来证明。 这种证明方法体现了转化的数学思想,E,A,B,C,证明：过A作AEBC，,E,开启 智慧,本题的证明方法： 是通过作平行线，利用等量代换 把三个内角的和转化成了同旁内角互补来证明。也体现了转化的数学思想,A,B,C,已知：如图，A B C.

3、 求证：A + B + C=180,探究 与思考,把三个角“凑”到B处, A处，可以吗？凑到边上，三角形内，三角形外可以吗？,有兴趣的同学下去可以继续研究！,结论：三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180,1、（口答） 如图，直角三角形的两锐角之和是多少度，若C=300，则 A=.若A=450，则 C=.,推论: 直角三角形的两个锐角互余；,任务：阅读例1，仿照例1，完成书上P104练习1 时间：2分钟 方法：独立完成，写在练习本上。 评价：叫号板演，正确+2分，补充质疑+1分,任务：完成书上P104练习2,3题 时间：3分钟 方法：独立完成，写在练习本上。 评价：举手板演，正确+2分，补

4、充质疑+1分,4、在ABC中，若A：B：C=1:2:3， 则C=_0 5、在ABC中，若A - C=300， B+C=1200，则A=_0 ， 则B=_0 ，则C=_0.,90,60,90,30,勇攀高峰,6如图所示，求1_,4、5题采用了什么数学思想和方法？,方程思想和方法,知识点： 三角形 内角 和 定理： 三角形的三个内角和等于180 推论: 直角三角形的两个锐角互余. 数学思想方法： 1、转化思想 2、方程思想 定理的证明添加了一条什么辅助线 平行线（它可以把角等量传递，是几何证明经常添加的辅助线）,1.在ABC中， A= 30 0， B= 50 0， 则 C. 2.在ABC中， C= 9 0 0， B= 50 0，则 A. 3.在ABC中, A= 40 0， A= 2 B，则 C. 4.在ABC中, A - B= 50