全国2017届高考数学第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教B版.pptx

1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,高考理数,1.常见的逻辑联结词:“或”“且”“非”. 2.用来判断复合命题的真假的真值表:,知识清单,3.全称量词与存在量词 全称量词用符号“”表示;存在量词用符号“”表示. 4.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题. 5.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. (2)p或q的否定:非p且非q;p且q的否定:非p或非q. 6.同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择.,【知识拓展】 对逻辑联结词“或”“且”“非

2、”的含义的理解 (1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同,日常用语“或”含有“不可兼有”的意思,如工作或休息,而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思. (2)集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”密切相关. a.AB=x|xA或xB,集合的并集是用“或”来定义的. b.AB=x|xA且xB,集合的交集是用“且”来定义的. c.UA=x|xU且xA,集合的补集与“非”密切相关. d.“p或q”的含义有三种情形:只有p成立,只有q成立,p、q同时成立.这三种情形依次对应于集合中的(UB)A,(UA)B,AB. e.“p或q”的否定是“非p且非q”,“p且q”的否定是“非

3、p或非q”,它们类似于集合中的“U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB)”.,方法1复合命题的真假判断 复合命题真假的判断步骤: (1)正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,确定命题的形式以及构成它的简单命题; (2)判断简单命题的真假; (3)根据真值表判断复合命题的真假. 例1(2016河南商丘一模,3,5分)已知命题p:xR,x-2lg x,命题q:xR,x20,则() A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题 C.命题p(q)是假命题D.命题p(q)是真命题 解题导引判断命题p,q的真假判断命题p, q的真假判断命题pq,pq, p(q),p(q)的真假结论,突

4、破方法,方法2命题的否定 1.非全称(或特称)命题的否定是直接否定其结论,要注意与否命题的区别. 2.含有全称量词的全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定,含有存在量词的特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定. 3.有些全称(或特称)命题省略了全称(或存在)量词,否定时要先理解其含义,再进行否定. 例2(2016山东日照一模,3,5分)已知命题p:xR,log2(3x+1)0,则() A.p是假命题;p:xR,log2(3x+1)0B.p是假命题;p:xR,log2(3x+1)0 C.p是真命题;p:xR,log2(3x+1)0D.p是真命题;p:xR,log2(3

5、x+1)0 解题导引判断命题p的真假把存在量词 改为全称量词对结论进行否定结论 解析xR,3x0,3x+11, log2(3x+1)0,p是假命题. p:xR,log2(3x+1)0,故选B. 答案B,2-1写出下列命题的否定,并判断真假. (1)命题p:平行四边形的对角线相等; (2)命题p:存在一个三角形,它的内角和大于180. 解析(1)p:有些平行四边形的对角线不相等,真命题. (2)p:所有三角形的内角和都小于或等于180,真命题.,方法4全(特)称命题的否定及其应用 1.全(特)称命题的否定 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论.而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 2.全(特)称命题的真假判断 (1)要判定一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每个元素x验证p(x)成立,但要判定一个全称命题为假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可; (2)要判定一个特称命题为真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题. 例4(2016甘肃白