中考数学第一部分教材同步复习第二章方程与不等式组7一元二次方程课件.pptx

1、教材同步复习,第一部分,7、一元二次方程,1一元二次方程的概念：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式为_，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项,知识要点 归纳,7、一元二次方程,知识点一一元二次方程,一,2,ax2bxc0(a0),1,2判断一元二次方程的三个条件 (1)是整式方程； (2)只含一个未知数； (3)未知数最高次数是2. 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式,2,1四种基本解法及适用条件,知识点二一元二次方程的解法,m或n,3,【注意】(1)方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)23(

2、x4)中，不能随便约去(x4)；(2)注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)，但又必须熟练掌握，四种解法的一般使用顺序是：直接开平方法因式分解法公式法配方法 2配方法解一元二次方程的步骤：a.化二次项的系数为_，即方程两边同时除以二次项的_；b.移项，即方程左边是二次项和_，右边是常数项；c.配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；d.把方程化为(xm)2n的形式；e.如果n0，就可用直接开平方法解，如果n0，方程无实数解,1,系数,一次项,4,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式_. 10_ 20_ 30_,知识点三一元二次方程根的判别式,b24ac,方程有两个不

3、相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,5,知识点四一元二次方程根与系数的关系,6,1列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答 2列一元二次方程解应用题的常见关系 (1)增长率问题：增长率_100%； a若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量是_，两次增长后的数量为_； b若下降的基数为a，每次下降的平均下降率为x，则第一次下降后的数是_，第二次下降后的数量为_.,知识点五一元二次方程的应用,增量基础量,a(1x),a(1x)2,a(1x),a(1x)2,7,8,9,第二：如图2，矩形ABCD长为a, 宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分

4、的面积为(ax)(bx) 第三：如图3，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(ax)(bx),10,【例1】(2016淄博)解方程：x24x10. 【思路点拨】本题考查解一元二次方程配方法首先进行移项，得到x24x1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解,三年中考 讲练,一元二次方程的解法,11,十字相乘法：对二次三项式进行分解因式，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数 若一元二次方程一边为0，另一边易分解成两个一次因式的积时，可用因式分解求解即十字相乘法 运用十字相乘

5、法解方程：x212(x1)将x212(x1)化成二次三项式，即x22x30，(x1)(x3)0.解之，得x11，x23,12,1.(2016安徽)解方程：x22x4. 【考查内容】解一元二次方程配方法,13,【例2】(2016江西)设、是一元二次方程x22x10的两个根，则的值是() A2B1C2D1 【思路点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系根据、是一元二次方程x22x10的两个根，由根与系数的关系可以求得的值，本题得以解决,一元二次方程根与系数的关系,D,14,【例3】(2015江西)已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2_. 【思路点拨】本题考查一元二次方程根与系

6、数的关系由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出mn与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值 【解答】由一元二次方程根与系数关系，得mn4，mn3，又m2mnn2(mn)23mn，所以原式423(3)25.,25,15,2.(2014江西)若、是方程x22x30的两个实数根，则22_. 【考查内容】一元二次方程根与系数的关系 【解析】，是方程x22x30的两个实数根，2，3，22()22222(3)10.,10,16,一元二次方程的漏解与错解,17,【名解辨析】在解一元二次方程时，要按照步骤先移项，再提取公因式化简，不能将同类项约去,18,1. 方程x25xm0的一个根是2，则另一个根是_. 【考查内容】一元二次方程根与系数的关系 【解析】设方程的另一根为x