信号与系统-连续时间信号和系统的时域分析.ppt

1、第二章连续时间信号和系统的时域分析,信号分析：,任意信号f(t)分解为无穷多冲激信号的和;,信号的脉冲分解,系统分析：,已知系统,已知系统输入,求系统输出.,时域分析方法:,以时间t为自变量的分析方法.,时域分析方法： 第一步：建立数学模型； 第二步：运用数学方法处理、运算和求解（t自变量）； 第三步：对所得的数学解给出物理解释，赋予物理意义。,本章重点： 1、求系统的冲激响应； 2、用卷积积分法求零状态响应。,- LTI系统的数学模型与传输算子,精确制导,一、系统数学模型的意义及形式,一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：,n阶常系数微分方程,二、电

2、路系统数学模型的建立,列方程的基本依据：,1、元件特性约束：方程。 2、网络拓扑约束：KCL、KVL方程。,列方程的基本方法： 节点分析法和网孔电流法。,例1：已知电路，求输出电容电压。,一阶系统：,电源：,电容电压：,电阻电压：,一阶常系数线性微分方程,VCR,KVL,二阶系统：,+ Uc -,*注：同一系统不同变量的系统模型具有同一性。,例2. 对图示电路，写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。,解：由图列方程,KCL:,KVL:,KVL方程,KCL方程,将（2）式两边微分，得,将（3）代入（1）,二阶常系数线性微分方程,得：,三、 用算子符号表示微分方程,1、定义：算子作用于某一时

3、间函数时，此时间函数将进行算子所表示的特定运算。,积分算子（Integral operator）：,微分算子（Differential operator）：,2、算子符号的一般运算规则。,一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：,引入算子后，可以简化系统模型的表示，如：,明显看出：表示方式得到简化。,i1(t),i2(t),算子方程,例3、由电路得到微分方程,四、用算子电路建立系统数学模型,类似电路分析中向量法：,仅适用于正弦稳态电路中,例4、用算子法求系统微分方程，输出为2欧姆电阻的电流。,i1,i2,五、传输算子（transfer operator）

4、,D(p)r(t)=N(p)e(t),例5、系统的输出为2欧姆电阻的电流，求系统的传输算子。,i1,i2,例6、由模拟框图H(p),.2 零输入响应（zeroinput response）,（The zero-input response is the system response due to initial conditions.）,例、,*零输入响应的一般形式：,特征方程：（）=的根：,1）单根：,2）重根：（1为m阶重根）,3）共轭复根：,求解系统零输入响应的一般步骤,1）求系统的自然频率； 2）写出零输入响应yx(t)的通解表达式； 3）根据换路定理、电荷守恒定理、磁链守恒定理求出

5、系统的初始值 ：,4） 将初值带入yx(t)的通解表达式，求出待定系数； 5）画出yx(t)的波形。,例：已知某系统激励为零，初始值y(0+)=2， y(0+)=1，y”(0+)=0，描述系统的传输算子为,求系统的响应 y(t)。,解：,系统时域响应为,=2,=1,=0,2.3 零状态响应(Zerostate response),由于研究方法和目的不同可以有不同的解分解形式。 比如： 全解零输入响应零状态响应 暂态响应稳态响应 (transient response)+ (steady-state response) 自然响应强迫响应 (natural response)+ (force re

6、sponse),一、冲激响应： 1、定义： Impulse response , denoted h(t), of a fixed, linear system assumed initially unexcited, is the response of the system to a unit impulse applied at time t=0. 冲激响应是系统对单位冲激信号输入时的零状态响应。,冲激响应的形式为：,特征方程：,特征根：,2、冲激响应的一般形式：,高阶系统的单位冲激响应,传输算子,特征方程：,当nm，且特征根均为单根时：,将H(p)展开成部分分式：,a）求传输算子H(p

7、)； b）如果mn, 用长除法将H(p) 化为真分式； c） H(p)部分分式； d） 根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)；,求单位冲激响应的一般步骤:,例1：已知某系统的微分方程为,求f(t)=(t)时的零状态响应h(t)。,答：,MATLAB仿真结果：,例：求系统单位冲激响应h(t)，已知描述系统的传输算子分别为,解：,又,例、 RLC串联电路零状态响应,可得,t0 , K在1，由KVL,有,(二阶常系数线性非齐次微分方程),(特征方程),t0 , K在2,电路稳定，有,特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼) 即,2、重根：(临界阻尼) 即,1、单根：

8、(过阻尼) 即,二、阶跃响应：,1、定义： Step response is a zero state response of a fixed ,linear system to a unit step function applied at time t=0. 阶跃响应是系统对单位阶跃信号输入时的零状态响应。 阶跃响应记作g(t)。,2、阶跃响应和冲激响应的关系：,3、阶跃响应的求法： 1）经典法； 2）从冲激响应求阶跃响应。,例：图示电路，求单位阶跃响应 u(t)。,解：,由算子电路，有算子方程,h(t)=?,利用冲激响应和阶跃响应的关系得：,例-工程应用实例1,电子电路工作时，往往在有用

9、信号之外，还存在一些令人头痛的干扰信号。如何克服这些干扰是电子电路在设计、制造时的主要问题之一，克服这些干扰的方法多种多样，但很难完全克服。,例-信号消噪实例2,例-指纹图象的消噪3,设在电子测量中，测得信号波形，其中包括两部分：慢波动的有用信号和快速波动的干扰信号。如何消除或抑制这些干扰信号呢？,例-工程应用实例4,解决办法:设计一个系统.,选取合适的电路参数,得:,信号通过系统:,一、定义：,二、卷积积分的计算,1利用定义计算,2. 利用卷积的性质计算,3. 利用卷积积分表计算,4. 利用图解法计算,1）,2）,3）,4）,5）,（折叠）,（平移）,（相乘）,（积分）,4 卷 积,三、卷积

10、的意义：,零状态响应 = 输入信号 系统的冲激响应,过程：,( t ) h( t ) （时不变性）,f( t ) ( t ) f( t ) h( t ),f( t ) y( t ),f( )( t ) f( )h( t ) （齐次性）,h( t ),f( t ),例1、（定义式法）求,设1 = 1， 2 = 3，则,解,例2 图解法示意说明,当t-1,当-1t1,当1t2,当2t4,当t4,例3：用图解法求y(t)=f(t)*h(t)。其中,解：,当t0：,当0t7：,当7t：,1、变量代换,2、翻转,3、时移,四、卷积积分的一些性质：,1、卷积满足交换律、结合律和分配律。,注意： 对于信号和

11、系统的相互作用，以上定律有特殊的物理意义。,级联：,并联：,2、卷积的微分和积分：,五、奇异函数的卷积：,例1：f(t)=tU(t) ， h(t)=U(t)-U(t-2)，求卷积积分y(t)=f(t)*h(t)。,=tU(t) *U(t)-U(t-2),解：,y(t)=f(t)*h(t),=tU(t) *U(t)- tU(t) *U(t-2),例2：求卷积积分y(t)=e-t U(t)*U(t)。,练习。,例3：若 h1(t) = U(t)， h2(t) = (t-T)， h3(t) = - (t)， 求h(t) 。,解：,例4：已知f1(t)和f2(t)的波形，求y(t)= f1(t) f2(t),解：,（微积分性）,解：,1 求H(p),2 求单位冲激响应,图示电路，,例5:,求零状态