河南省洛阳市2015-2016学年高三下学期第二次大练习理科数学备考试题一含答案

1、二练备考一一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设等差数列 的前n项和为 ， 且 ，则 （ ） A.11B.10C.9D.8 2.已知定义域为R的函数 不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A. B.C.D. 3.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 4.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ） A. B.4 C. D. 5.直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A.B.C.D. 6.如图给出的是计算 的值的一个程序框

2、图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A.B.C. D. 7.如图，已知 ，点 在线段 上，且 ，设 ，则 等于（ ） A. B.3 C. D. 8.设 为三条不同的直线， 为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） 若 ，则 与 相交 若 则 若 | ， | ， ，则 若 | ， ， ，则 | A.1B.2C.3D.4 9.已知曲线 ，点 及点 ，从点 观察点 ，要使视线不被曲线 挡住，则实数 的取值范围是（ ） A.（4，）B.（，4）C.（10，）D.（，10） 10.函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，则只要将 的图象（ ） A.向右平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度

3、C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 11.若变量 满足 ，则点 所在区域的面积为（ ） A.B.C.D. 12.设 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D. 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知关于 的二项式 展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数 的值为 14.ABC的内角A，B，C所对的边分别为 ，且 成等比数列，若 = ， = ，则 的值为 15.已知点 在抛物线 的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若 ，则点A到动直线MN的最大距离为

4、. 16.在直径AB为2的圆上有长度为1的动弦CD，则 的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17. 设数列 的前 项和为 ，且首项 . ()求证： 是等比数列； ()若 为递增数列，求 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977()从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？ () 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同

5、学投中的次数之和分别记作 和 ，试求 和 的分布列和数学期望. 19.如图，弧 是半径为 的半圆， 为直径，点 为弧 的中点，点 和点 为线段 的三等分点，平面 外一点 满足， （）证明： ； （）已知点 ， 为线段 ， 上的点，使得 ，求当 最短时，平面 和平面 所成二面角的正弦值 20.（12分）已知直线 经过椭圆S： 的一个焦点和一个顶点 （1）求椭圆S的方程； （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作 轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为 若直线PA平分线段MN，求 的值； 对任意 ，求证： 21

6、.设 ， . （）若 在 上有两个不等实根，求 的取值范围； （）若存在 ，使得对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围. 22.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 直线 （极轴与 轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。 （1）求圆心C到直线 的距离； （2）若直线 被圆C截的弦长为 的值。 23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲 设对于任意实数 ，不等式 恒成立 （1）求 的取值范围； （2）当 取最大值时，解关于 的不等式： 二练备考一答案1.试题分析：因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，故选D 考点：1、等差数列的前 项和公式；2、等差数列的性质 2.试题分析：因为定义域为

7、的函数 是奇函数，所以 ， ，因为定义域为 的函数 不是奇函数，所以 ， ，故选C 考点：1、函数的奇偶性；2、命题的否定 3.试题分析： ， 或 ，“ ”是“ ”的充分不必要条件 考点：充分必要条件 4.试题分析：由三视图知该几何体为棱锥S-ABD，如图，其中 平面ABCD；四面体S-ABCD的四面体中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为 的等比三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为 考点：简单空间图形的三视图 5.试题分析：设直线的倾斜角为 ， ，根据直线的斜率的计算方法，可得AB的斜率为 ，易得 ，由倾斜角与斜率的关系，易得 ，由正切函数的图象，可得 的范围是 考点：直线的倾斜角

8、 6.试题分析： 是10个数的和，通过程序框图的分析，选A 考点：程序框图 7.试题分析：过点C作 ， ，设 ，有 ， ， ，则 ， ， ， ，代入中化简整理可得： ， ， ， ， 考点：平面向量的数量积的运算 8.试题分析：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确； 由于不能确定直线m、n的相交，不符号线面垂直的判定定理，命题不正确； 根据平行线的传递性， ，故 时，一定有 ，即正确； 由垂直于同一平面的两条直线平行得 ，再根据平行线的传递性，即可得 ，即正确 故正确的有，共3个 考点：空间中直线与平面之间的位置关系 9.试题分析：视线最高时为抛物线切线，而且为右上方向，设切线 与抛物

9、线方程联立得 ， ， （负的舍去），切线为 ，取 ，得 ，B点只要在此切线下面都满足题意， 考点：抛物线的简单性质 10.试题分析：由图象知： ， ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，因为函数 的图象过点 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，解得： ，所以 ，因为 ，所以为了得到函数 的图象，只要将 的图象向右平移 个单位长度，故选A 考点：三角函数的图象与性质 11.试题分析：设 ， ，则 ， ，所以 ，即 ，作出可行域如图所示： 由 得 ，所以点 所在区域的面积是 ，故选D 考点：线性规划 12.试题分析:取 的中点 ，则由 得， ，即 ；在 中， 为 的中位线，所以 ，所以 ；又由双曲

10、线定义知 ，且 ，所以 ，解得 ，故应选 考点：1、双曲线的简单几何性质；2、平面向量的数量积的应用； 13.试题分析：二项式 展开式的二项式系数之和为32， ， ， ， ， ，常数项为 ， 考点：二项式定理 14.试题分析： 成等比数列， ， = ， = ， ， ， ， ， 考点：等比中项、平方关系、余弦定理 15.试题分析：抛物线 的准线方程是 ，因为点 在抛物线 的准线上，所以 ，解得： ，所以抛物线 的方程为 ，设直线 的方程为 ， ， ，则直线 与 轴的交点是 ，由 ，消去 ，得： ，即 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ， ，所以 ，即 ，解得： 或 ，因为点 ， 在抛物线上，且位于

11、 轴的两侧，所以 ，故直线 过定点 ，当 时，点 到动直线 的距离最大，且最大距离是 ，所以答案应填： 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的简单几何性质；3、向量数量积的坐标运算；4、点到直线的距离公式 16.试题分析：以 的中点为原点， 所在的直线为 轴建立平面直角坐标系 ，如图所示： 连结 和 ，则 ，设 （ ），则 ， ， ， ，所以 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，故 的取值范围是 ，所以答案应填： 考点：1、任意角的三角函数；2、平面向量的坐标运算；3、两角和与差的余弦公式；4、辅助角公式；5、三角函数的图象与性质 17.试题分析：() 由题根据所给条件可得

12、，然后得到 为等比数列； ()由 ，可得 ，得到 ， 因为 为递增数列，则 对 恒成立，然后根据 对 ， 恒成立，求得 的取值范围. 试题解析：（I）因为 ，所以 1分 所以 4分 且 所以 是以 为首项，以2为公比的等比数列。 6分 （II）由（I）得， ，所以 当 时， 8分 若 为递增数列，则 对 恒成立 当 时， 即 对 ， 恒成立 则 10分 又 所以 的取值范围是 . 12分 考点：恒成立问题、数列的递推关系 18.试题分析：()求出两个班数据的平均值都为7，求出甲班的方差，乙班的方差，推出结果即可()X、Y可能取0，1，2，求出概率，得到分布列，然后分别求解期望 试题解析：()两

13、个班数据的平均值都为7，甲班的方差 ，乙班的方差 ， 5分 因为甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. 6分 () 可能取0,1,2 ， ， ， 所以 分布列为： 012P数学期望 .9分 可能取0,1,2 ， ， ， 所以 分布列为： 012P 数学期望 .12分 考点：离散型随机变量及其分布列；极差、方差与标准差；离散型随机变量的期望与方差 19.试题分析：（）要证明 ，即证 平面 ，由 ， ，可得 为直角三角形，即 ；再由点 为弧 的中点可得，圆心角 ，结合线面垂直的判定定理可得 平面 ，进而证得 ；（）首先根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，然后根据已知 可得到 于是可知，当 时，

14、 最短，进而求出参数 的值，于是可求出点 的坐标，再分别设出平面 、平面 的法向量，进而求出所求二面角的正弦值即可 试题解析：（）证明：因为 为弧 的中点， ， 为直径，所以 因为 ，所以 因为 所以 平面 因为 平面 所以 （）如图，以 为原点， 为 轴正方向，过 作平面 的垂线，建立空间直角坐标系， 由此得 ， ， ， 因为 所以 所以 当 时， 最短此时 所以 因为 所以 所以 设平面 的法向量为 则 因为平面 的法向量为 所以 所以 所以平面 与平面 所成二面角的正弦值为 考点：1、平面与平面垂直的性质；2、直线与直线的判定性质；3、二面角的求法； 20.试题分析：本题主要考查椭圆的标

15、准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，令 或 ，得出顶点和焦点坐标，代入椭圆的标准方程中，得出a和b的值；第二问，将直线PA方程与椭圆方程联立，消参，利用韦达定理，得到 ，即得到B点坐标，计算出向量 和 的坐标，利用向量的数量积证明 试题解析：（1）在直线 中令 得 ； 令 得 ， 则椭圆方程为 （2） ， ，M、N的中点坐标为（ ， ），所以 法一：将直线PA方程 代入 ，解得 记 ，则 ， ，于是 ，故直线AB方程为 代入椭圆方程得 ， 由 ，因此 ， 法二：由题意设 ， A、C、B三点共线， 又因为点P、B在椭圆上

16、， ， 两式相减得： 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系 21.试题分析：（）先设 ，其中 ， ， ，再求出 的取值范围，进而可得 的取值范围；（）先将问题转化为 ， 恒成立，进而令 ，可将问题转化为 ， 恒成立，再对 的取值范围进行讨论 ，进而可得 的取值范围 试题解析：（） ， 依题意有可设： ，其中 ， ， ，令 ，则 则 （）由题意，问题转化为 ，对 恒成立 对函数 ，令 ，则问题转化为： ， 恒成立 显然： （1）当 时， 对 恒成立，则 对 恒成立，得 ，得 （2）当 时， 对 恒成立，则 对 恒成立 关于 的二次函数的对称轴在 之间，开口向下，则 ，得 ， 即

17、得 （3）当 时， 对 恒成立，则 对 恒成立，得 ，得 综上，得满足题意的 的范围是： 考点：1、函数与方程；2、二次函数的性质；3、不等式的恒成立 22.试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，将直线 的方程消去参数t，得到直线的普通方程，先利用两角和的余弦公式，将圆C的方程展开，再利用 、 转化方程，最后利用点到直线的距离计算圆心C到直线 的距离；第二问，利用勾股定理列出方程，解出a的值 试题解析：（1）把 化为普通方程为 把 化为直角坐标系中的方程为 圆心 到直线的距离为 （2）由已知圆的半径为 ，弦长的一半为 所以， ， 考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离