2020年重庆市中考数学试卷（b卷）

1、2020年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）（2020重庆）5的倒数是（）A5BC5D2（4分）（2020重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体3（4分）（2020重庆）计算aa2结果正确的是（）AaBa2Ca3Da44（4分）（2020重庆）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB若B35，则AOB的度数为（）A65B55C45D355（4分）（2020重庆）已知

2、a+b4，则代数式1+的值为（）A3B1C0D16（4分）（2020重庆）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：57（4分）（2020重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A5B4C3D28（4分）（2020重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20

3、D219（4分）（2020重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A23米B24米C24.5米D25米10（4分）（2020重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于y的分式方程+1有非负整数解，则符合条

4、件的所有整数a的和为（）A1B2C3D011（4分）（2020重庆）如图，在ABC中，AC2，ABC45，BAC15，将ACB沿直线AC翻折至ABC所在的平面内，得ACD过点A作AE，使DAEDAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）AB3C2D412（4分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB8C10D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）（2020重庆）计算：

5、（）1 14（4分）（2020重庆）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人请把数94000000用科学记数法表示为 15（4分）（2020重庆）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 16（4分）（2020重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC120，AB2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17（4分）（2020重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿

6、同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地18（4分）（2020重庆）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、

7、30元、10元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为 元三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上19（10分）（2020重庆）计算：（1）（x+y）2+y（3xy）；（2）（

8、+a）20（10分）（2020重庆）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于点E，F（1）若BCF60，求ABC的度数；（2）求证：BEDF21（10分）（2020重庆）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年

9、级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异22（10分）（2020重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+26，6能

10、被6整除；643不是“好数”，因为6+410，10不能被3整除（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由23（10分）（2020重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y的图象并探究该函数的性质 x432101234ya24b42（1）列表，写出表中a，b的值：a ，b ；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）：函

11、数y的图象关于y轴对称；当x0时，函数y有最小值，最小值为6；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小（3）已知函数yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x的解集24（10分）（2020重庆）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了

12、玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%求a的值25（10分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为yx+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应

13、点E的坐标；（3）将抛物线yax2+bx+2（a0）向左平移个单位，已知点M为抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26（8分）（2020重庆）ABC为等边三角形，AB8，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE2以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N

14、为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN当30120时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出ADN的面积2020年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）（2020重庆）5的倒数是（）A5BC5D【考点】17

15、：倒数菁优网版权所有【答案】B【分析】根据倒数的定义，可得答案【解答】解：5的倒数是，故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（4分）（2020重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体【考点】I1：认识立体图形菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线；63：空间观念【答案】A【分析】根据平面与曲面的概念判断即可【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲

16、面的概念是解题的关键3（4分）（2020重庆）计算aa2结果正确的是（）AaBa2Ca3Da4【考点】46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【专题】511：实数【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：aa2a1+2a3故选：C【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加4（4分）（2020重庆）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB若B35，则AOB的度数为（）A65B55C45D35【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力【答案】B【分析】根据切线的性质得到OAB90，根据直角三角形的两锐角

17、互余计算即可【解答】解：AB是O的切线，OAAB，OAB90，AOB90B55，故选：B【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键5（4分）（2020重庆）已知a+b4，则代数式1+的值为（）A3B1C0D1【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【专题】512：整式；66：运算能力【答案】A【分析】将a+b的值代入原式1+（a+b）计算可得【解答】解：当a+b4时，原式1+（a+b）1+41+23，故选：A【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算6（4分）（2020重庆）如图，ABC与DEF位似，

18、点O为位似中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：5【考点】SC：位似变换菁优网版权所有【专题】55D：图形的相似；67：推理能力【答案】C【分析】根据位似图形的概念求出ABC与DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：ABC与DEF是位似图形，OA：OD1：2，ABC与DEF的位似比是1：2ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选：C【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7（4分）（2020重庆）小明准备用40

19、元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A5B4C3D2【考点】C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识【答案】B【分析】设还可以买x个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.27+6x40，解得：x4又x为正整数，x的最大值为4故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键8（4分）（

20、2020重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D21【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】2A：规律型；512：整式；67：推理能力【答案】C【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得【解答】解：第个图形中实心圆点的个数521+3，第个图形中实心圆点的个数822+4，第个图形中实心圆点的个数1123+5，第个图形中实心圆点的个数为26+820，故选

21、：C【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2的规律9（4分）（2020重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A23米B24米C24.5米D25米【考

22、点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】12：应用题；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；69：应用意识【答案】D【分析】过点E作EFDC交DC的延长线于点F，过点E作EMAC于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4可设EFx，则DF2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EMFC，CMEF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案【解答】解：过点E作EFDC交DC的延长线于点F，过点E作EMAC于点M，斜坡DE的坡度（或

23、坡比）i1：2.4，DECD78米，设EFx，则DF2.4x在RtDEF中，EF2+DF2DE2，即x2+（2.4x）2782，解得，x30，EF30米，DF72米，CFDF+DC72+78150米EMAC，ACCD，EFCD，四边形EFCM是矩形，EMCF150米，CMEF30米在RtAEM中，AEM43，AMEMtan431500.93139.5米，ACAM+CM139.5+30169.5米ABACBC169.5144.525米故选：D【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10（4分）（2020重庆）若关于x的一元一次不等式

24、组的解集为x5，且关于y的分式方程+1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A1B2C3D0【考点】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力【答案】B【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x5，得到2+a5，即a3，分式方程去分母得：yay+2，即2y2a，解得：y+1，由y为非负整数，且y2，得到a0，2，之和为2，故选：B【点评】此题考查了分式方程的解，

25、以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（4分）（2020重庆）如图，在ABC中，AC2，ABC45，BAC15，将ACB沿直线AC翻折至ABC所在的平面内，得ACD过点A作AE，使DAEDAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）AB3C2D4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力【答案】C【分析】延长BC交AE于H，由折叠的性质DACBAC15，ADCABC45，ACBACD120，由外角的性质可求AEDEAC，可得ACEC，由“SAS”可证AB

26、CEBC，可得ABBE，ABCEBC45，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解【解答】解：如图，延长BC交AE于H，ABC45，BAC15，ACB120，将ACB沿直线AC翻折，DACBAC15，ADCABC45，ACBACD120，DAEDAC，DAEDAC15，CAE30，ADCDAE+AED，AED451530，AEDEAC，ACEC，又BCE360ACBACE120ACB，BCBC，ABCEBC（SAS），ABBE，ABCEBC45，ABE90，ABBE，ABCEBC，AHEH，BHAE，CAE30，CHAC，AHCH，AE2，ABBE，ABE90，BE2，故选：C【点评】

27、本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键12（4分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB8C10D【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质菁优网版权所有【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力【答案】D【分析】过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHy轴，得到BHC90，根据勾股定理得到AE4，根据矩形的性质得到ADBC，根据全等三角形的性质得到BHA

28、E4，求得AF2，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHy轴，BHC90，点D（2，3），AD5，DE3，AE4，四边形ABCD是矩形，ADBC，BCDADC90，DCP+BCHBCH+CBH90，CBHDCH，DCP+CPDAPO+DAE90，CPDAPO，DCPDAE，CBHDAE，AEDBHC90，ADEBCH（AAS），BHAE4，OE2，OA2，AF2，APO+PAOBAF+PAO90，APOBAF，APOBAF，BF，B（4，），k，故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

29、正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）（2020重庆）计算：（）13【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】511：实数；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得【解答】解：原式523，故答案为：3【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定和算术平方根的定义14（4分）（2020重庆）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人请把数94000000用科学记数法

30、表示为9.4107【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】511：实数；61：数感【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：940000009.4107，故答案为：9.4107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15（4分）（2020重庆）盒子里有3张形状、大小、质地完全

31、相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念【答案】见试题解答内容【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再

32、找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率16（4分）（2020重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC120，AB2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3（结果保留）【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；55C：与圆有关的计算；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】由菱形的性质可得ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60，可证BEO，DFO是等边三角形，由等边三角形

33、的性质可求EOF60，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解【解答】解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，四边形ABCD是菱形，ABC120，ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60，ABD是等边三角形，ABBD2，ABDADB60，BODO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，BOOEODOF，BEO，DFO是等边三角形，DOFBOE60，EOF60，阴影部分的面积2（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）2（1233）3，故答案为：3【点评】本题考查的是扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键17（4分）（2020重

34、庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】53：函数及其图象；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题【解答】解：由题意乙的速度为15005300（米/分），设甲的

35、速度为x米/分则有：750020x2500，解得，x250，25分钟后甲的速度为250400（米/分）由题意总里程25020+6140029400（米），86分钟乙的路程为8630025800（米），12（分钟）故答案为：12【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题18（4分）（2020重庆）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、

36、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元【考点】&5：三元一次不定方程菁优网版权所有【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数

37、），则第一时段返现（50x+30y+10z），根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z429y，进而确定出y，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x42y43，进而得出y，再将满足题意的y的知代入，计算x，进而得出x，z，即可得出结论【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（503x+302y+104z），第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+304

38、y+102z），第三时段返现金额比第一时段多420元，（50x+304y+102z）（50x+30y+10z）420，z429y，z为非负整数，429y0，y，三个时段返现总金额为2510元，（50x+30y+10z）+（50x+304y+102z）+（50x+304y+102z）2510，25x+21y+7z251，将代入中，化简整理得，25x42y43，x，x为非负整数，0，y，y，y为非负整数，y2，3，4，当y2时，x，不符合题意，当y3时，x，不符合题意，当y4时，x5，则z6，第二时段返现金额为503x+302y+104z10（155+64+46）1230（元），故答案为：1230

39、【点评】此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出y的范围是解本题的关键三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上19（10分）（2020重庆）计算：（1）（x+y）2+y（3xy）；（2）（+a）【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算菁优网版权所有【专题】512：整式；513：分式；66：运算能力；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的

40、法则进行计算即可，【解答】解：（1）（x+y）2+y（3xy），x2+2xy+y2+3xyy2，x2+5xy；（2）（+a），（+），【点评】本题考查整式、分式的混合运算，掌握计算法则是正确计算的前提20（10分）（2020重庆）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于点E，F（1）若BCF60，求ABC的度数；（2）求证：BEDF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，根据平行线的性质得到ABC+BCD

41、180，根据角平分线的定义得到BCD2BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，BADDCB，求得ABECDF，根据角平分线的定义得到BAEDCE，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+BCD180，CF平分DCB，BCD2BCF，BCF60，BCD120，ABC18012060；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BADDCB，ABECDF，AE，CF分别平分BAD和DCB，BAE，DCF，BAEDCE，ABECDF（ASA），BEDF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形

42、的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键21（10分）（2020重庆）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a7.5，b8，c8；（2）估

43、计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异【考点】V5：用样本估计总体；W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【专题】542：统计的应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【解答】解：（1）由图表可得：a7.5，b8，c8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数800200（人），答：

44、该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键22（10分）（2020重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+26，6能被6整除；643不是“好数”，因

45、为6+410，10不能被3整除（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由【考点】#3：数的整除性菁优网版权所有【专题】32：分类讨论；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；（2）设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0a4的整数），得出百位数字和十位数字的和为2a+5，再分别取a1，2，3，4，计算判断即可得出结论【解答】解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+14，4能被2整除，675不是“好数”，因为6+713，13不能被5整除；（2）611，617

46、，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0a4的整数），a+a+52a+5，当a1时，2a+57，7能被1，7整除，满足条件的三位数有611，617，当a2时，2a+59，9能被1，3，9整除，满足条件的三位数有721，723，729，当a3时，2a+511，11能被1整除，满足条件的三位数有831，当a4时，2a+513，13能被1整除，满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个【点评】此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键23（10分）（2

47、020重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y的图象并探究该函数的性质 x432101234ya24b42（1）列表，写出表中a，b的值：a，b6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）：函数y的图象关于y轴对称；当x0时，函数y有最小值，最小值为6；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小（3）已知函数yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x的解集【考点

48、】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；FD：一次函数与一元一次不等式；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观【答案】见试题解答内容【分析】（1）将x3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可【解答】解：（1）x3、0分别代入y，得a，b6，画出函数的图象如图：，故答案为：，6；（2）根据函数图象：函数y的图象关于y轴对称，说法正确；当x0时，函数y有最小值，最小值为6，说法正确；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误（3）由图

49、象可知：不等式x的解集为x4或2x1【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键24（10分）（2020重庆）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保

50、持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%求a的值【考点】9A：二元一次方程组的应用；AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+a%），解得：a10（不合题意舍去），a210，答：a的值为10【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键25（10分）（2020重庆