平面解析几何经典题(含答案)

1、最新资料推荐平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1） 倾斜角的范围 001800（2）经 过 两 点的 直 线 的 斜 率 公 式 是（ 3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率2.两条直线平行与垂直的判定（ 1）两条直线平行对于两条不重合的直线l1, l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l 2k1k2 。特别地，当直线 l1 ,l 2 的斜率都不存在时，l1与 l 2 的关系为平行。（ 2）两条直线垂直如果两条直线l1 , l 2 斜率存在，设为k1, k2 ，则 l1l2k1 k21注：两条直线l1 ,l 2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，

2、这句话不正确；由两直线的斜率之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1, l2 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与 l2 互相垂直。二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点， k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式k 为斜率， b 是直线在 y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x 轴和 y 轴的直线截距式a 是直线在 x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或1最新资料推荐线在 y 轴上的非零截距过原点的直线一般式a ，b， c

3、 为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式三、直线的交点坐标与距离公式1.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。2.几种距离（ 1 ） 两 点 间 的 距 离 平 面 上 的 两 点间 的 距 离 公 式（ 2）点到直线的距离点到直线的距离；（ 3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（ 1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（ 2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式

4、计算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法：已知 a( x1 , y1 ), b( x2 , y2 ), c ( x3 , y3 ), 若 x1x2x3或 kabkac ，则有 a 、b 、c 三点共线。2最新资料推荐注：斜率变化分成两段，900 是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。直线的参数方程例 1已知直线的斜率k=-cos( r).求直线的倾斜角的取值范围。思路解析： cos的范围斜率 k 的范围tan的范围倾斜角的取值范围。例 2设 a, b, c 是互不相等的三个实数，如果 a(a, a3 )、 b(b,b3 )、 c (c, c3 ) 在同一直线上，求证： abc0

5、思路解析： 若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。例 3已知点 m （ 2，2）， n（ 5， -2），点 p 在 x 轴上，分别求满足下列条件的p 点坐标。（ 1） mop= opn（ o 是坐标原点）；（ 2） mpn 是直角。思路解析： mop= opnom/pn ， mpn 是直角mpnp，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。注：（ 1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1 和 l2 ，。若有一条直线3最新资料推荐的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意例 4求过点 p（ 2， -1），在 x 轴和

6、y 轴上的截距分别为a、 b,且满足 a=3b 的直线方程。思路解析： 对截距是否为0 分类讨论设出直线方程代入已知条件求解得直线方程。（二）用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定已知直线 l1 : a1 xb1 yc10 ， l 2 : a2 xb2 yc20 ，则（ 1）l/ / l且a c 0(或b cb c 0)2a b a b 0 ac2211221121121或记为：a1b1c1( a2、b2、 c2不为 0).a2b2c2（ 2） l1 / /l 2a1 a2b1b20.（ 3 ） l1 与 l 2 重 合a1 b2a2b10 且 a1c 2a2c10 ( 或 b1

7、c 2b2c1 0 ) 或 记 为（ abca1b1c1（ 4）例 5已知直线l1 : ax 2 y 6 0和直线l 2 : x (a 1) y a21 0，（ 1）试判断l1与l2是否平行；（ 2） l1 l2 时，求 a 的值。思路解析：可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故应按l2 的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论。4最新资料推荐例 6已知点 p（ 2， -1）。（1）求过 p 点且与原点距离为2 的直线 l 的方程；（2）求过 p 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（ 3）是否存在过 p 点且与原点距离为 6 的直线？若存在，求

8、出方程；若不存在，请说明理由。思路解析：设出直线方程由点到直线距离求参数判断何时取得最大值并求之。(三）轴对称点关于直线的对称若两点关于直线 l ：ax+by+c=0对称，则线段的中点在对称轴l 上，而且连接的直线垂直于对称轴l 上，由方程组可得到点p12x2, y2（其中a 0, x1x2 ）关于 l 对称的点 p 的坐标直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；5最新资料推荐二是已知直线与对称轴平行。例 7求直线 l1 : y2x3 关于直线 l : yx1 对称的直线 l2 的方程。思路解析： 转化为点关于直线的对称问题，利用方程组

9、求解。练习题1 过点（ 1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）（a） x-2y-1=0(b)x-2y+1=0(c)2x+y-2=0（d） x+2y-1=02c : xy 2x 4 y 4 0的圆心到直线 3x 4 y 40 的距离 d。圆223已知圆 c 过点（ 1，0），且圆心在x 轴上，直线 l : yx1 过圆 c所截得的弦长为2 2 ，则过圆心有与直线l 垂直的直线的方程为4倾斜角为 45 ，在 y 轴上的截距为1的直线方程是（）a x y 1 0 b x y 10 c x y 1 0 d x y 1 05过点m 2,1的直线 l 与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于p、

10、q 两点，且 mq2 mp ，则直线 l的方程为（）a.x+2y-4=0b.x-2y=0c.x-y-1=0d.x+y-3=06最新资料推荐6已知过点a( 2, m) 和 b(m, 4) 的直线与直线2 xy10 平行，则 m的值为（）a.0b.8c.2d.107已知 ab0, bc0 ，则直线 axbyc 通过（）a.第一、二、三象限b.第一、二、四象限c.第一、三、四象限d.第二、三、四象限8若方程 (2m2m 3)x(m2m) y4m 1 0表示一条直线，则实数m 满足（）a.m 0b.m32c.m 1d.m 1， m3 ， m 029函数 ye2 x 图像上的点到直线 2x y 4 0 距离的最小值是_10若直线 l1 : mx y 1 0 与 l2 : x 2 y 5 0 垂直，则 m的值是11一条光线从点 a( 1,3)射向 x 轴，经过 x 轴上的点 p 反射后通过点 b(3,1)，求 p 点的坐标12.写出下列直线的点斜式方程(1) 经过点 a(2,5) ，且与直线 y 2x 7 平行；(2) 经过点 c( 1， 1)，且与 x 轴平行7最新资料推荐13.三角形 abc 的三个顶点分别为a(0,4) ， b( 2,6)，c( 8,0)(1) 求边 ac 和 a